Fonction monotone

1 CHAPITRE 2 : LIMITES ET CONTINUITE DE FONCTIONS NUMERIQUES D’UNE VARIABLE REELLE 1. Limites : 1.1. Notion de limite et définitions : 1.1.1. Limite en un point x0 de ℝ : Soit une fonction f définie sur un ensemble E qui est un intervalle ou une réunion de deux intervalles tels que l’union de E et de x0 soit un intervalle. Exemples : E = ]0 ; 1] et x0 = 0 E = [-1 ; +∞[ et x0 = -1 La fonction f admet une limite l lorsque x tend vers x0 si elle vérifie la propriété suivante : ∀�� ∈ ℝ+

Règles opératoires sur les fonctions dérivables Soient ¦ et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l'intérieur de I. Démontrer que si ¦ et g sont des fonctions dérivables en a alors : 1. ¦ + g est dérivable en a. 2. ¦g est dérivable en a 3. Si g est non nulle au voisinage de a alors 1 g est dérivable en a. Exercice 2 Dérivation d'une composition de fonctions dérivables Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Soit v une fonction dérivable sur un intervalle

- Règles opératoires sur les fonctions dérivables Soient ¦ et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l'intérieur de I. Démontrer que si ¦ et g sont des fonctions dérivables en a alors : 1. ¦ + g est dérivable en a. 2. ¦g est dérivable en a 3. Si g est non nulle au voisinage de a alors 1 est dérivable en a. g Exercice 2 Dérivation d'une composition de fonctions dérivables Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Soit v une fonction dérivable sur un intervalle J

Fiche 2 : les fonctions Plan de la fiche I - Limites, comportement asymptotique II - Dérivation III - Continuité I - Limites, comportement asymptotique Définitions Une fonction f a pour limite + ∞ en + ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à droite ; • tout intervalle illimité à droite contient toutes les valeurs prises par la fonction, la variable étant suffisamment grande. On note lim f = + ∞ ou lim f (x ) = + ∞ . +∞ x → +∞ Une fonction f a pour limite

3 Chapitre Variations de fonctions et problèmes • Énigme 1 Ꮿf 2 0 0 1 –3 2 M A X I M U M Ꮿk • Énigme 2 Dans le carré de 1 cm de côté, on considère la surface 1 du demi-carré d’aire cm2. À chaque étape, on ajoute 2 à la surface précédente la moitié de la surface restante. Ainsi on obtient successivement des aires (en cm2) égales à : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; + ou + 2 ; + + ou + 2 + 3, etc. 2 2 4 2 2 2 4 8 2 2 2 Cette quantité augmente bien à chaque étape, mais ne

dans les le¸ons suivantes : e e e e e c – Fonctions monotones, fonctions convexes, exemples et applications, – Parties convexes, fonctions convexes d’une ou plusieurs variables, applications – Barycentres dans un espace affine r´el de dimension finie ; convexit´. Applications. e e mais aussi, entre autres, – Applications diff´rentiables d´finies sur un ouvert de Rn . Exemples et applications. e e – Probl`mes d’extremums. e – Continuit´ et d´rivabilit´ des fonctions r´elles d’une variable r´elle. Exemples

FONCTIONS A VALEURS COMPLEXES 1) COMPLEMENTS SUR LES SUITES DE REELS. A) Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème

combinant différemment : Section 1 : La fonction de production La fonction de production exprime la relation d’ensemble entre des combinaisons d’inputs technologiquement efficaces et l’output. Les inputs correspondent aux divers facteurs de production utilisés au cours du processus de production pour réaliser un output, c’est-à-dire une production. On peut l’écrire sous sa forme générale Q=f(X1,X2,…,Xn) Les hypothèses qui sous-tendant la fonction de production sont au nombre de cinq : 1.

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 1. Qu'est-ce qu'une fonction ? Vocabulaire Définition Notion de fonction À chaque fois que l'on associe à une quantité x une (autre) quantité y, on dit que que l'on définit une fonction. Les fonctions sont désignées par des lettres. On note par exemple : ¦: x ay ¦(x) = y ou encore : On dit que y est l'image de x. On dit que x est un antécédent de y. Exemples : · On choisit un nombre réel x (non nul). On lui ajoute 4, on élève le résultat obtenu au carré

1re grande fonction économique : fonction de consommation. La consommation est l’acte qui consiste à satisfaire un besoin. Economiquement c’est une demande i-e intention d’acheter un bien. Déterminer les facteurs de la demande d’un bien pour un individu donné : revenu, prix, goût. Prévoir le comportement rationnel du consommateur. CHAP 1 : analyse des besoins et biens économiques LES BESOINS Le concept Envie, désire d’un certain degré de nécessité ou d’urgence. Les besoins sont quantifiables