Fonction monotone

FONCTIONS DE REFERENCE I. Rappels de la classe de seconde 1) Sens de variation d'une fonction Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. - Dire que f est croissante sur I (respectivement strictement croissante sur I) signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors (respectivement si a < b alors ). - Dire que f est décroissante sur I (respectivement strictement décroissante sur I) signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors (respectivement

Fonction continue sur un intervalle – Continuité Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l’exercice pour un accès direct)            Exercice 1 : montrer qu’une fonction est continue en un point Exercice 2 : dire si une fonction est continue sur un intervalle d’après sa représentation graphique Exercice 3 : préciser sur quel intervalle une fonction est continue (continuité des fonctions usuelles) Exercice 4 : étudier la continuité d’une fonction

de Tonton Paul I. Limites, continuité, dérivabilité A) Continuité et limites 1°/ Définitions Définition 1 : Soient f une fonction définie sur I à valeurs dans ℜ et a un point de l’intervalle I ; On dira que f est continue en a si et seulement si : pour tout ε > 0 il existe un η > 0 tel que x - a ≤ η implique f ( x ) − f (a ) ≤ ε Toutes les fonctions usuelles, sauf la fonction partie entière sont continues là où elles sont définies. lq Définition 2 : Soit I un intervalle, a un élément de I ; on

Nom de l’enseignement : Cours et TD Code enseignement : MAT-1 1`ere ann´ee 2014/2015 Chapitre 1 Analyse Complexe L’objectif de cette partie du cours est l’´etude des fonctions de variable complexe z ∈C I . Nous verrons que ces fonctions poss`edent des propri´et´es tr`es particuli`eres qui n’existaient pas pour les fonctions de la variable r´eelle. Le champ d’application de cette th´eorie est immense tant en math´ematique (calcul d’int´egrales, transform´ees de Fourier,...) qu’en physique (transformations

EXCEL : Fonctions logiques, statistiques et de recherches I. Fonctions logiques I.1. Fonction SI La fonction SI évalue une condition (Test logique). Si cette condition est vérifiée, c’est la valeur dite Valeur_si_vrai qui s’affiche. Si la condition n’est pas vérifiée, c’est la valeur dite Valeur_si_faux qui s’affiche. Syntaxe : =SI(Test_logique; Valeur_si_vrai ; Valeur_si_faux) Exemple : Calcul de la remise Une grande surface affiche à ses clients l’annonce suivante : « Si le

en compte, on traite, on donne des ordres sous forme binaire (0 ou 1). Les variables qui permettent de traiter ces informations peuvent s'organiser sous forme de fonctions. Fonctions de base : OUI, NON, ET, OU. Fonctions spécialisées : NON-OU (NOR), NON-ET (NAND), OU « exclusif » (XOR) 2. PROPRIETES Somme : fonction OU Produit : fonction ET 00=0 01=1 10=1 11=1 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1 a1=1 a0=a aa=a a a =1 a.1=1 a.0=0 a.a=a a.  a =0 Commutativité : a.b = b.a a+b = b+a Distributivité

. . . . . . . . . . 1.2 Applications en probabilité . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Espérance de variables aléatoires . . . . . . 1.2.2 Fonction de répartition et quantiles d’une loi 1.2.3 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Principales lois de probabilités . . . . . . . . 1.2.5 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6 Fonctions caractéristiques . . . . . . . . . . 1.2.7 Convergence de suites de variables aléatoires 1.2.8 Espérance conditionnelle . . . . . . . . .

CHAPITRE 3 SERIES DE F OURIER 3.1 Séries trigonométriques Définition 3.1.1 On appelle série trigonométrique réelle, toute série de fonctions de la forme : a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx) (1) n=1 avec x ∈ R, ω > 0 , an , bn ∈ R, pour tout n dans N. Le problème est de déterminer l’ensemble ∆ tel que la série (1) soit convergente pour tout x ∈ ∆. Remarque 3.1.1 Supposons que la série (1) converge et posons f (x) = a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx). n=1 Sachant que pour tous n ∈ N et k

. . 2 1.2 Bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Fonction composée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Fonction exponentielle, existence et unicité . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 Propriétés des fonctions logarithme et exponentielle . . . . . . . . 9 1.6.1 La fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6.2 Le logarithme . . . . . . . . . .

LE 20 septembre 2013 à 12:22 Fonctions de réference Variation des fonctions associées Table des matières 1 Fonction numérique 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Ensemble de définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Comparaison de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 2 Variation d’une fonction 4 3 Résolution graphique 4 4 Fonctions de référence 4.1 Fonction affine . . . . . . . . . . .