Fonction monotone

SESSION 2007 CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE EPREUVE SPECIFIQUE-FILIERE MP MATHEMATIQUES 1 EXERCICE a. f est continue sur le compact [0, 1]2 en tant que quotient de fonctions continues sur [0, 1]2 dont le dénominateur ne s’annule pas sur [0, 1]2 , à valeurs dans R. On sait alors que f admet un maximum sur ce compact. b. f est de classe C1 sur l’ouvert ]0, 1[2 . On sait alors que si f admet un maximum en un point (x0 , y0 ) de cet ouvert, (x0 , y0 ) est un point critique de f. Or, pour (x

Le bayésianisme ........................................ 13 Ch 2 : Variables aléatoires .............................................. \5 2.1 Loi de probabilité et moments d'une variable aléatoire réelle ................ 15 2.1.\ Définition et fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . \5 2.1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 viii .Table des matières 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 2.3 Lois de

variables aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 La loi de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Densité d'une variable aléatoire continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pour notre formation. Je ne saurai terminer sans remercier tous mes parents et amis, et tous ceux qui de près ou de loin m'ont soutenu et apporté leur aide. 1 Table des matières 2 INTRODUCTION La convexité, étude des ensembles et des fonctions convexes, constitue une branche de la géométrie et de l'analyse qui unie des phénomènes à première vue totalement dissemblables. Elle intervient à divers niveaux dans des branches très variées des mathématiques (théories des nombres, problèmes combinatoires

Xi) ( +  Xi) La variance de l’erreur varie en fonction des valeurs prises par X : elle est hétéroscédastique 11 Modèles à probabilités non linéaires Présentation 12 Le risque d ’avoir des probabilités calculées négatives est écarté en modélisant la relation X - Y sous la forme : Yi = (+Xi) + i où (.) est une application dont les réalisations s ’inscrivent obligatoirement entre 0 et 1. Quoiqu ’il existe, virtuellement, une multitude fonctions répondant à ce critère, le choix de (.) se porte

dérivabilité ( en justifiant par un résultat du cours) de chacune des fonctions suivantes : a) f définie sur par f(x) = x 2cos(x) b) g définie sur par g(x) = 3x 4 + x 3 + x 2 + x – 1 c) h définie sur par h(x) = [pic] d) i définie sur ]- ; -2 [ [pic]] -2 ; + [ par i(x) = [pic] . Exercice 2 : (4 points) On considère la fonction f définie et dérivable sur I = ] 0 ; + [ par f(x) = x . a) Déterminez sa fonction dérivée. b) En déduire la limite de [pic] quand x tend vers

ASSOCIATIONS DE PORTES LOGIQUES Objectifs : - Construire la table de vérité d’une fonction logique à l’aide d’un tableur. - Réaliser des fonctions logiques à l’aide de la porte NON ET. - Réaliser des mémoires grâce à la logique séquentielle. I – Logique et tableur Un tableur est capable de gérer des fonctions mathématiques classiques, mais aussi des fonctions logiques. • Lancer le logiciel tableur et préparer un tableau comme suit : les deux premières colonnes

II. Fonctions cyclométriques. 1. Introduction f Etant donné une fonction f : A  R x  f(x), connaissant f(x), peut-on retrouver x ? C'est la fonction réciproque qui nous le permettra. x f(x) f  f Pour que la réciproque d'une fonction soit une fonction, il faut que la fonction initiale soit injective (c'est à dire qu'un réel ne peut être image de plusieurs points). En effet, si ce n'était pas le cas, un point aurait plusieurs images par la fonction réciproque comme le montre le schéma ci-contre

a e Charles SUQUET DEUG MIAS 2 et MASS 2 2002–2003 Table des mati`res e 1 Espaces Probabilis´s e 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ e 1.2 Ev´nements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 La probabilit´ comme fonction d’ensembles e 1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Remarques sur le choix d’un mod`le . . . . e 1.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Conditionnement et ind´pendance e 2.1 Probabilit´s conditionnelles . .

croissance pourra être entretenu. Pour comprendre le modèle de Romer, nous allons analyser une version très simplifiée : le modèle AK, fondé par Rebelo en 1991. A) Le modèle AK Rebelo utilise la fonction de production la plus simple possible qui puisse engendrer des propriétés de croissance endogène : la fonction linéaire avec un seul facteur, le stock de capital Y = AK avec A > 0 et constant La production se fait uniquement avec du capital dont la productivité est A et est constante. Les autres hypothèses