Fonction monotone

Fonctions de référence Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue. A. Fonctions affines Une fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b. Elle est définie sur ℝ. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ). Si

Fonctions : Résumé de cours et méthodes 1 Généralités Une fonction f définie sur D f associe à chaque réel x de D f un unique réel noté f (x). D f est appelé l’ensemble de définition de f . f (x) est l’image de x par f (x). Tout réel x de D f tel que f (x) = y est dit antécédent de y par f . • Exemple : Soit f définie sur R par f (x) = x2 . f (2) = 22 = 4. Donc 4 est l’image de 2 par f . f(x) 2 (antécédent de 4) 4 (image de 2) On peut aussi dire que 2 est un antécédent de 4 par f . Mais

sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x → √ x et x →∣x∣ Connaître les variations de ces deux fonctions et leur représentation graphique. 1. Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur [0;+∞[. 2. Justifier les positions relatives des courbes représentatives des fonctions Aucune technicité dans l’utilisation de la valeur absolue n’est attendue. x→ x Sens de variation des fonctions u+ k

Chapitre : D´rivation e I) a) Fonction d´rivable e D´rivabilit´ en un point e e D´finition 1. Soient f : I −→ e fonction R une fonction et a ∈ I. La fonction f x −→ est d´rivable en a si la e f (x) − f (a) x−a admet une limite finie lorsque x tend vers a. Cette limite est appel´e nombre d´riv´ de f en a et e e e est not´e f (a) : e f (x) − f (a) f (a) = lim . x→a x−a √ 1 1 , valeur absolue, x sin x et x2 sin x . Exemples. xn , la fonction inverse, Par un changement de variable

VARIATIONS DES FONCTIONS I . Sens de variation d'une fonction A. Fonctions croissantes Dire qu'une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ signifie que lorsque la variable « x» augmente, l'image f  x  augmente Définition Une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Quels que soient les réels a et b de I, si ab alors f a  f b . Remarque Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative

prospectant de nouvelles acquisitions. Chaque conservateur est spécialisé : archéologie, archives, inventaires, monuments historiques, musées ou patrimoine scientifique, technique et naturel. Tout dépend de sa formation et de ses goûts. Au quotidien, ses fonctions le conduisent à coordonner différents corps de métier : scientifiques, restaurateurs, personnels administratifs ou techniques… Ses compétences : protéger, organiser, administrer. Sa formation : l’INP (Institut national du patrimoine), ouvert sur

Fichier .pdf du cours en vid´o du mˆme nom e e La d´rivation e D´riv´e des fonctions usuelles e e Ce cours porte exclusivement sur la notion de d´riv´e relative aux fonce e tions r´elles usuelles. e 1 L’id´e g´n´rale e e e Une fonction r´elle est un op´rateur qui associe automatiquement a un e e ` nombre r´el, appel´ ant´c´dent, un autre nombre r´el, appel´ image. e e e e e e Une fonction est telle qu’un ant´c´dent n’a qu’une seule image, mais qu’une e e image peut

  et d’autre part, en ettan t les termes de plus haut degréen facteur on a li   . Du coup, par continuité de la fonction logarithme en 1,on déduit que li  ln   puis que li   2) D’abord,  est dérivable sur [[ comme produit de fonctions dérivables sur  . Onpeut donc dériver la fonction  :       ln                  

Second degré : Tableau récapitulatif...............................................................................................................6 1. Forme canonique Définition On appelle trinôme du second degré, ou polynôme de degré 2, toute fonction P, définie par P (x ) = ax 2 + bx + c (avec a, b, c Î R et a ¹ 0 ) Méthode (Obtention de la forme canonique) Soit le trinôme P (x ) = ax 2 + bx + c . b c P (x ) = a x 2 + x + a a b b 2 b = a x2 + 2 ´ x + 2a 2a 2a b 2 b2 4ac =a

Bourgade, C. Lobert et A. Sourisse l’ann´ee derni`ere. Plan du cours I Fonctions usuelles II Limites III D´erivation IV Calcul int´egral V D´eveloppements limit´es VI Convexit´e VII Application ` a la recherche d’extrema VIII Application aux suites r´ecurrentes Contenu et motivation Les fonctions de la variable r´eelle pr´esentent un int´erˆet en soi (richesse et vari´et´e propres ` a la notion math´ematique de fonction), en tant qu’instruments de mod´elisation de nombreux ph´enom`enes en physique