Fonction périodique

AB C + A 2.2. Trouvez une expression simplifiée des circuits suivants A B C D X E & & ≥1 Z F 2.3. Concevez, en n’utilisant que des portes NAND, un circuit dont l’expression logique est x = ABD + ABD 2.4. On veut réaliser la fonction X = AB+C et on dispose pour cela de plusieurs circuits imprimés à 14 broches : des 74LS00 (4 portes NAND à deux entrées), des 74LS02 (4 portes NOR à deux entrées), des 74LS08 : (4 portes AND à deux entrées) et des 74LS10 (3 portes NAND à trois entrées)

Exercice 2 - - L3/M1 On peut paramétrer l’arc de cercle par z = 2eit , 0 ≤ t ≤ π. Il vient π/2 I= 0 (4e2it + 6eit )2ieit dt = −8 44 i− , 3 3 après un petit calcul... Une autre façon de procéder est de remarquer que, dans l’ouvert C, la fonction z → z 2 + 3z admet une primitive, égale à F : z → z 3 /3 + 3z 2 /2. On a alors, et ceci ne dépend en fait pas du chemin suivi : I = F (2) − F (2i). Bien sûr, on doit trouver le même résultat ! Exercice 3 - Indice d’une ellipse - L3/M1 On va construite

TRIGONOMÉTRIE ET FONCTIONS CIRCULAIRES I) Le radian Le radian est une unité de mesure des angles choisie de façon que l'angle plat (180°) mesure p radians. Ainsi, un arc de cercle de rayon R et d'angle a (en radians) a pour longueur : L = aR Le tableau de proportionnalité ci-dessous permet de convertir un angle de x degrés en un angle de a radians (ou inversement). degrés 180 x radians p a Exemple : convertir 60° en radians : cela donne a = L = Ra R 60p p = rad. 180 3 H J II) Cercle trigonométrique

Analyse 01 Logarithmes et exponentielles I Fonction logarithme népérien y 1 0 1 x • Définition et graphe Elle est définie pour x > 0 par : 1 ∀x > 0 (lnx) = · x Elle est strictement croissante. lim+ ln x = −∞; lim ln x = +∞. x→0 x→+∞ ln 1 = 0 ; L'unique solution de l'équation ln x = 1 est notée e (e ≈ 2,718 ). • Propriétés algébriques ∀a > 0 ∀b > 0 ∀r ∈ Q ln (ab) = ln a + ln b • Convexité ; ln (a r ) = rln a ; ln a b = ln a − lnb . La fonction ln est concave sur ]0,+∞[, ce qui entraîne

Chapitre 1 Angles orientés et fonctions trigonométriques 1.1 Rappels sur les secteurs et les angles non orientés Dénition 1 Si A ∈ / (BC), P1 − (AB) = P1 et C ∈ P1 , P2 − (AC) = P2 et B ∈ P2 , on appelle secteur l'un des cinq ensembles suivants : 1. l'intersection des deux demi-plans fermés à frontières sécantes, nommée secteur saillant ; Notation : [BAC]s avec A pour sommet et [A, B), [A, C) pour frontières. 2. la réunion des complémentaires dans P des deux demi-plans ouverts à frontièrs sécantes

d’une fonction de rétroaction linéaire. On l’appelle aussi par son acronyme anglais: LFSR (Linear Feedback Shift Register) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Fonctionnement d’un LFSR binaire de longueur L A chaque top d’horloge, le bit de poids faible s i constitue la sortie du registre, et les autres sont décalés vers la droite ; le nouveau bit s i +L placé dans la cellule de poids fort du registre est donné par une fonction linéaire

Pour créer une fonction - Dans la fenêtre « grandeurs », cliquer sur l'icône (« créer grandeur ») La boîte de dialogue « création d'une grandeur » apparaît. - Sélectionner le « type de grandeur » choisi (grandeur calculée, ou dérivée, ou …) - Inscrire, éventuellement, le symbole, l'unité puis l'expression de la fonction. - Valider la boîte de dialogue (bouton « OK »). Les valeurs de la nouvelle grandeur s'affichent dans la fenêtre « grandeurs ». Note : la fonction pour la racine carrée

donnent un résultat simple Réponse : voir page 12 Exercice 2. Calculer Réponse : voir page 12 Simplier les nombres suivants : Exercice 3. Pour de . et , on s'intéressera également à l'ensemble de dénition de l'expression en fonction voir page 12 on pose .Par convention Réponse : Rappel : pour Il se peut que certaines réponses soient erronées ; merci de les signaler à l'adresse mcolin+07@phare.normalesup.org. 1 PCSI 2 Lycée Pasteur 2010/11 Exercice 4. Indication

Lycée Jean-Baptiste Corot Fonctions trigonométriques Définition 2.1 Cercle trigonométrique et fonctions trigonométriques  M sin α On suppose le plan euclidien muni d’un repère orthonormé (O, ı, ). On appelle cercle trigonométrique le cercle C de centre O et de rayon 1. Pour α ∈ R, on note (cos α, sin α) les cordonnées de l’unique point # – M de C tel que (ı, OM) ≡ α[2π]. Proposition 2.1 Périodicité Les fonctions sin et cos sont 2π-périodiques : ∀(α, k) ∈ R × Z, http://laurentb

mais aussi aux atomes polyélectroniques.  Notion de probabilité de présence : En physique quantique, le comportement d’une particule se trouvant en un point M(x, y, z) à un instant t est décrit par une fonction mathématique réelle ou complexe appelée fonction d’onde et notée Ψ(x, y, z, t). La fonction d’onde associée à un électron est reliée à la probabilité de le trouver dans une région donnée de l’espace et permet de calculer l’énergie de l’électron. En physique quantique, il est impossible de définir