Fonction trigonométrique

TRIGONOMÉTRIE I Cercle trigonométrique - Radian sens trigonométrique x M x Définition →→ Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; i , j ) . On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1, sur lequel on définit un sens de parcours appelé sens trigonométrique et correspondant au sens inverse des aiguilles d'une montre. I O Remarques ● Le périmètre du cercle trigonométrique est égal à 2π. ● On considère la droite graduée ∆ tangente

( 0. 2) Si f est une fonction telle que f(2) = 1, alors f’(2) = 0. 3) Soit f la fonction définie sur [pic] par f(x) = x4 + x² + 4 a) La fonction f est toujours positive ou nulle sur [pic]; b) f’(x) = [pic] c) f’ est strictement négative sur [pic] Exercice 2 : 3 points : QUESTION DE COURS Démontrer que la fonction f(x) = [pic] est dérivable sur [pic] et que f’(x) = [pic] Exercice 3 (5 points) : Etude de variation d’une fonction Soit f la fonction définie sur [pic] par

ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique.  Radian.  Mesure d’un angle orienté,  mesure principale.  Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : - déterminer les cosinus et sinus d’angles associés ; - résoudre dans R les équations d’inconnue x : cos x=cos a et sin x=sin a L’étude des fonctions cosinus et sinus n’est pas un attendu du programme. I. Cercle trigonométrique, radian 1.1) Le cercle trigonométrique Définition 1. Dans un repère orthonormé

CHAPITRE 7 FONCTIONS CIRCULAIRES I. RAPPEL 1. UNITES DE MESURE Il existe trois types d’unités de mesure : le degré : un angle plat mesure 180 degrés. Le radian : un arc de cercle de mesure un radian a même longueur que le rayon du cercle. Le grade : un angle plat mesure 200 grades (utilisé en topographie). 2. CONVERSION Si les mesures en degrés, radians, grades d’un même angle sont respectivement a, b et c, alors on peut passer de l’une à l’autre grâce aux relations suivantes :

Quantitatives : Mathématiques Economiques : Mr BENMOUSSA Eléments du cours Les Fonctions Les Intégrales simples Les Intégrales doubles Extrêmes de fonctions de deux variables Numérisation & Conception Mr Mohamed-Fadil ZIADI Le Portail des Etudiant d’Economie www.e-tahero.net contact@e-tahero.net Professeur BENMOUSSA Mathématiques Economiques PROGRAMME Les Fonctions : - Fonctions trigonométriques. - Fonctions ex. - Fonction log x. - Elasticité. II- Les Intégrales simples : - Par parties. - Par

Quand vous entrez la fonction, vous pouvez taper et valider « 1 » ou « 2 » pour entrer une fonction précédente. Pour mettre les bornes, par exemple [-00,5], tapez [-] [ENTER] [5] [ENTER]. Dérivation* : Calcule la dérivée de f(x) Verification : > Une dérivée : Entrez la fonction puis la dérivée, la TI vous indique si c’est correcte. > Une primitive : Entrez la primitive puis sa fonction, la TI vous indique si elle est correcte. Dériv Successiv* : Entrez la fonction puis le nombre de dérivés

TRIGONOMÉTRIE ET FONCTIONS CIRCULAIRES I) Le radian Le radian est une unité de mesure des angles choisie de façon que l'angle plat (180°) mesure p radians. Ainsi, un arc de cercle de rayon R et d'angle a (en radians) a pour longueur : L = aR Le tableau de proportionnalité ci-dessous permet de convertir un angle de x degrés en un angle de a radians (ou inversement). degrés 180 x radians p a Exemple : convertir 60° en radians : cela donne a = L = Ra R 60p p = rad. 180 3 H J II) Cercle trigonométrique

direct (O ; I ; J). Définitions : • Deux vecteurs u et v non nuls définissent un angle orienté noté (u ; v). • Les demi-droites [O ; u) et [O ; v) coupent le cercle trigonométrique en deux points E et F. Une mesure en radian de l’angle orienté (u ; v) est une mesure algébrique de l’arc EF. Rappel : Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. Son périmètre est 2( [pic] Exemples remarquables : • Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si (u ;

Seconde Devoir n°19 (DS8) 1 heure NOM : ................................. Prénom : .................................. Exercice 1: 2,5 points 1) Représenter graphiquement la fonction carré définie par f(x) = x2 10 8 Surveillé le 23/03/04 Exercice 2: 2,5 points 1) Représenter graphiquement la fonction 1 inverse définie par g(x) = x 6 4 6 2 4 2 0 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -6 2) Compléter: si 0 ≤ x ≤ 2) Compléter: 3 alors ... ≤ x2 ≤ ... si x < −1 alors si

donnent un résultat simple Réponse : voir page 12 Exercice 2. Calculer Réponse : voir page 12 Simplier les nombres suivants : Exercice 3. Pour de . et , on s'intéressera également à l'ensemble de dénition de l'expression en fonction voir page 12 on pose .Par convention Réponse : Rappel : pour Il se peut que certaines réponses soient erronées ; merci de les signaler à l'adresse mcolin+07@phare.normalesup.org. 1 PCSI 2 Lycée Pasteur 2010/11 Exercice 4. Indication