Fonction trigonométrique

cos(2a) 2 1 − cos(2a) sin2 a = 2 1 (cos(a − b) + cos(a + b)) 2 1 sin a sin b = (cos(a − b) − cos(a + b)) 2 1 sin a cos b = (sin(a + b) + sin(a − b)) 2 cos a cos b = cos2 a = Formules de factorisation cos x, sin x et tan x en fonction de t=tan(x/2) 1 − t2 1 + t2 2t sin x = 1 + t2 2t tan x = 1 − t2 p−q p+q cos 2 2 p−q p+q sin cos p − cos q = −2 sin 2 2 p−q p+q cos sin p + sin q = 2 sin 2 2 p−q p+q sin p − sin q = 2 sin cos 2 2 x 2 x 1 − cos

appartient à C donc A(a;a3) H est le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées, donc H0;a3 I est tel que HI=3HO donc I0;-2a3 2) Soit TA la tangente en A à C TA : y=f'ax-a+fa=3a2x-a+a3=3a2x-3a3+a3=3a2x-2a3 Or, par définition, A∈TA Soit g la fonction définie sur R par gx=3a2x-2a3 TA est la courbe représentative de g Soit I'le point d'abscisse 0 tel que I'∈TA g0=3a2*0-2a3=-2a3 Donc I'0;-2a3.I et I'sont donc confondus, c'est-à-dire I∈TA Par défintiion TA est une droite ;A∈TA et I∈TA Or, il

Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat STI Génie mécanique, civil Métropole juin 2007 E XERCICE 1 4 points 2. Il faut trouver une fonction g telle que g (x) = A cos π x+B sin π x et donc g ′ (x) = 2 2 −A π sin π x + B π cos π x et vérifiant 2 2 2 2 2 1 1 A cos π 2 + B sin π 2 = 2 2 2 1 0 −A sin π 1 + B cos π 2 = 0 2 2 2 1 1 A +B = 1 ⇒ 2B = 1 ⇐⇒ B = et donc A = . −A + B = 0 2 2 1 1 Donc g (x) = cos π x + sin π x. 2 2 2 2 1. On sait que les solutions sont de la forme y = A cos πx +

Devoir libre 15 IJK est un triangle rectangle en I tel que IJ = 3,2 cm et JK = 5,3 cm. Calcule la mesure de l’angle IKJ arrondie au degré. IJK est rectangle en I. sin IKJ = IJ 3, 2 = JK 5,3 IKJ ≈ 37° IKJ mesure environ 37°. ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A, AH = 5 cm et ABC = 40°. a) Calcule la longueur AB arrondie au dixième. ABH est rectangle en H. sin ABC = sin 40° = AH AB 5 AB AB × sin 40° = 5 AB = 5 sin 40° AB ≈ 7,8 cm b) Calcule la longueur

. x0 ‫ل‬ f ‫ی ت وا‬ ‫ا رس‬ ‫ا‬ ‫بعت‬ ‫ا‬ g  g ( x ) = f ( x ) , x ≠ x0    g ( x0 ) = l  (I : +∞ − ∞ ∞×0 . lim f ( x ) = l x0 (7 f ( x) − l ≤ g ( x) ∞ ∞ 0 : 0 +∞ + a = +∞ −∞ + a = −∞ +∞ + ∞ = +∞ −∞ − ∞ = −∞ +∞ − ∞ (1 (2 x0 x0 (a (b (c (d lim g ( x ) = 0 : a×∞ = ∞ ∞×∞ = ∞ 0×∞ lim g ( x ) = +∞ x0 x0 x0 f ( x) ≤ g ( x) lim f ( x ) = +∞ ( a ≠ 0) lim f ( x ) = −∞ x0 x0 f ( x) ≤ g ( x) (a ∈ ») lim g ( x

4 RÉVISION Réactivation 1 Les vecteurs 4 Page 4 2) Le cosinus de cet angle aigu. 2) 2) 2) a. 1) Le sinus de cet angle aigu. 3) La tangente de cet angle aigu. b. 1) c. 1) d. 1) 4,76 cm 7,09 cm 75,96° 3,1 cm 8,89 cm 79,11° Page 5 Réactivation 2 a. Il s’agit d’un triangle scalène et obtusangle. b. Loi des cosinus : (m ND )2 c. À 124,5 km. m ND m PN sin D m PD sin N (m PN )2 (m PD )2 2(m PN )(m PD ) cos P d. Loi des sinus : sin P e. f. 9,58° 24,58° Mise à jour

CORRECTION DU DEVOIR MATH 1.4 EXERCICE 1 1.a) La fonction Arctan est définie sur R. Par conséquent f l’est aussi. b) lim f ( x) x x lim 2 Arc tan( x 2 1 x) 1 x2 x2 x lim 2 Arc tan 1 x2 1 x ( x 2 1 x) ( x 2 1 x) ( x 2 1 x) lim 2 Arc tan X X 0 = xlim 2 Arc tan x2 1 x x lim 2 Arc tan 0 On en déduit donc que la courbe de f admet comme asymptote l’axe des abscisses. x lim f ( x) x lim 2 Arc tan( x 2 1 x) X lim 2 Arc tan X 2 2 . On en

|Mathématiques |Correction du Devoir Commun n°4 |Troisième | Exercice n°1 : 1°) (x-3)(x+7)=x2+7x-3x-21=x2+4x-21 2°) (a+6)2=a2+12a+36 3°) (y-0,3)2=y2-0,6y+0,09 4°) (10b-7)(10b+7)=100b2-49 5°) (9+2a)-(9-2a)=9+2a-9+2a=4a Exercice n°2 : 1°) 7k-ky+k2=k(7-y+k) 2°) 9x2+30x+25=(3x+5)2 3°) (7a-5)(9a+2)-4(7a-5)= (7a-5)[(9a+2)-4]=(7a-5)(9a-2) 4°) (10y-7)2-16=(10y-7)2-42= [(10y-7)-4][(10y-7)+4]=(10y-11)(10y-3)

Dans le triangle AIQ, rectangle en I, on a d’après le théorème de Pythagore : AQ² = AI² + QI² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80 Donc AQ = 4 5 Comme (AO) est la bissectrice de l’angle BÂC, on en déduit que OÂI = Dans le triangle AIQ, rectangle en I, on a : ( on note  l’angle BÂC ) Sin    . Ainsi : 2 Â QI =   2  QA Â AI =   2  QA soit Sin   = 2 4 5   Â 4 ou Sin   Â 1 =  5 2 Â 2 =  5 2 Cos   soit Cos   = 2 4 5   Â 8 ou

sous forme alternative. Les grandeurs périodiques sont la somme de grandeurs sinusoïdales ( Fourier, décomposition harmonique) 1. Définition • Une grandeur alternative sinusoïdale est une grandeur périodique dont la valeur instantanée est une fonction sinusoïdale du temps. • u(t)= û.sin(ωt+ϕu) où t est la variable temps (en s) û est l’amplitude de u (en V) ω est la pulsation (en rad.s-1) ϕu est la phase à l’origine des temps (en rad) θ=ωt+ϕu est la phase de u à l’instant t (en rad)