Longueur d'un arc

I) rappels de 4ième : Mesures d’angles et cercles 1) Secteurs angulaires [pic] Définition: Un secteur angulaire est une région du plan bordée par les côtés d’un angle non-nul. 2) Secteurs circulaires [pic] 3 Angles au centre [pic] 4) Angles inscrits [pic] 5) Unités d’amplitudes d’un angle a) Le degré i) Historique Les degrés ont été introduits par les babyloniens (environ 2000 ans avant J.C.) qui avaient un système de

radian. Le sinus et du cosinus d'un angle orienté se définissent à partir du cercle trigonométrique, centré sur l'origine d'un repère orthonormal, de rayon 1 et parcouru dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. 1. Quel est l'intérêt d'une mesure d'angle en radian ? Définition : Le radian est la mesure d'un angle au centre qui découpe sur le cercle un arc dont la longueur est égale au rayon. Zoom Trigonométrie - illustration 1 Conversion : Le périmètre d'un cercle de rayon r est égal à

degrés. Le radian : un arc de cercle de mesure un radian a même longueur que le rayon du cercle. Le grade : un angle plat mesure 200 grades (utilisé en topographie). 2. CONVERSION Si les mesures en degrés, radians, grades d’un même angle sont respectivement a, b et c, alors on peut passer de l’une à l’autre grâce aux relations suivantes : . 3. LONGUEUR D4UN ARC DE CERCLE ET AIRE D4UN SECTEUR ANGULAIRE Définition : Sur un cercle de rayon R, la longueur d’un arc de cercle intercepté par

lorsqu'on considère que la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre qui le sous-tend : si l'angle au centre a une mesure ϑ , selon l'unité choisie, on trouvera pour la longueur de l'arc sous-tendu (le rayon étant de longueur R) : L = 2π R L = 2π R ϑ 360 ϑ 400 L = 2π Rϑ L = Rϑ La dernière expression étant manifestement la plus condensée / la plus simple. De cette définition, il résulte qu'un angle au centre d'un radian sous-tend un arc de longueur R, soit un peu moins

MPSI 01 Théorèmes généraux 2015-2016 Exercice 1 : Mobile sur un rail circulaire Un mobile P assimilé à un point matériel de masse m, se déplace sur un rail situé dans un plan vertical. Le rail comporte une partie IA constituée d'un demi cercle de centre C et de diamètre IA = 2ℓ . On néglige tout frottement et la liaison entre le mobile et le rail est unilatérale c'est-à-dire que la réaction R exercée par le rail sur le mobile ne peut changer de sens. La position du point P lorsque sa trajectoire

période d’un pendule se diffère lorsqu’il est dans l’air et lorsqu’il est dans l’eau? I/ Intro: Quelques semaines avant, dans le cours de TP, on a étudié la période du mouvement d’un pendule. On a fait des expériences pour savoir si la longueur du fil, la masse du pendule et l’angle alpha [entre la direction du fil et la verticale] ont des impacts sur la période du pendule. Ạujourd’hui, on va essayer à poser ce pendule dans l’eau et chercher à comprendre: “Est-ce que la période d’un pendule

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .page 4 Tangente à une courbe paramétrée. Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 5 2.1 Tangente à un arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 5 2.2 Dérivation des fonctions de R dans R2 (ou C) . . . . . . . . .

orientés Trigonométrie I. Préliminaires 1. Le radian Définition B R AB =R A 1 radian O R C Soit C un cercle de centre O. Dire que l’angle géométrique AOB a pour mesure 1 radian signifie que la longueur du petit arc AB est égal au rayon R du cercle. De même, la longueur d’un arc de cercle de rayon R et dont l’angle au centre a pour mesure α radians est α R . B R AB = α R α radians A O R C © http://www.bacdefrancais.net Angles orientés - trigonométrie Page 1 sur

(boule unité fermée de Rn pour 2 ). 3 1 Calculer le volume de l’intérieur de l’ellipsoïde d’équation x2 + y2 + z2 + xz = 1. 2 4 no 8 (****) : (Inégalité isopérimétrique) Une courbe fermée (C) est le support d’un arc paramétré γ de classe C1 régulier et simple. On note L sa longueur et A l’aire délimitée par la courbe fermée (C). Montrer que A L2 . 4π Pour cela, on supposera tout d’abord L = 2π et on choisira une paramétrisation normale de l’arc. On appliquera ensuite la formule de Parseval

TEX des modifications doivent également être publiquement accessibles. Le but principal de ces conditions est d’éviter que le document deviennent A inutilisable parce que les sources L TEX seront perdues dans 5 ans. Cela arrive trop souvent. Il s’agit d’un échange : je donne gratuitement le droit de copier, modifier et redistribuer le document, mais en échange, vous devez prendre soin des sources, et transmettre ces droits aux personnes à qui vous distribuez des versions modifiées. Vous n’êtes par contre