Fondements des mathématiques

INTERDISCIPLINARITE : PHILOSOPHIE-MATHEMATIQUES THEME : LA VERITE MATHEMATIQUE PROBLEMATIQUE LA VERITE MATHEMATIQUE EST – ELLE ABSOLUE? Objectif général: Le professeur doit amener l’apprenant à appréhender la nature de la vérité mathématique. PROBLEME I: COMMENT DEFINIR LES MATHEMATIQUES? Objectif spécifique terminal: A la fin de l’apprentissage, l’apprenant doit être capable de caractériser les mathématiques. |

des suites de son accouchement. Lui-même sera handicapé toute sa vie par une santé fragile.  À l'âge de 8 ans, il entre au collège des jésuites de la Flèche où il reçoit une éducation stricte et solide. Son goût et son talent pour les choses mathématiques y sont déjà affirmés. Plus tard, il poursuit des études de droit à la faculté de Poitiers, études couronnées par l'obtention d'une licence. Il ne commence pour autant jamais de carrière juridique, mais s'engage dans une armée européenne (l'armée

rentiers (ceux qui détiennent la terre), et enfin la classe ouvrière (classe productive). Pour eux, le marché est un circuit économique. III. Les Classiques 1750-1850 Adam Smith, auteur économique écossais. Il va décrire l’économie avec des fondements libéraux. Ricardo Pour les classiques, l’Etat ne doit pas avoir de fonction productive. Il doit se borner à assumer un certain nombre de fonctions régaliennes (autorité étatique), à savoir la sécurité, intérieure et extérieure, soit la police

puisqu'ils sont donc sure de la démonstration et donc du fondement de la vérité. Si les connaissances sont démontrables, elles sont donc indubitables. questionnement :Si bien que nous pouvons être séduits par le projet de mettre toutes nos connaissances en ordre démonstratif. Ainsi nous pourrions garantir à tout notre savoir une justification rationnelle, sa certitude et sa vérité indubitable. En un sens le modèle de raisonnement mathématique et démonstratif deviendrait la norme universelle de toutes

dogmes sans même les remettre en question, imposant ainsi l’ancienneté d’un savoir comme la vérité. Les principes qu’on lui a appris ne lui servent aucunement à mieux conduire sa vie. Pour lui, ce n'est pas à penser correctement - excepté en mathématiques - que les hommes sont communément éduqués. Les Anciens, l’école et les livres nous enseignent beaucoup de choses utiles, sauf l’essentiel : marcher avec assurance en cette vie. Or la vie et l’action ne nous demandent pas tant d’être subtils et

les concepts mathématiques. Ils sont clairs et distincts puisqu’on peut les penser de façon totalement adéquate : il n’y a rien d’autre en eux que ce que l’on peut définir comme étant leur essence. Ainsi, si l’on applique ces concepts mathématiques à l’expérience « première » de façon systématique, on obtiendra une expérience encore plus objective que l’expérience courante. Celle-ci est un mixte de subjectivité et d’objectivité, alors que l’expérience qui passe par le cadre mathématique est toute objective

lorsque nous parvenons à l’âge adulte, les idées reçues sont des habitudes intellectuelles très profondément enracinée en nous. Afin de réformer la connaissance qui repose sur des préjugés, Descartes veut les détruire et donner à la science un fondement solide comme le roc , il recherche le principe du savoir, la première connaissance, la plus certaine et la mieux connues, afin de faire reposer sur elle toutes les autres connaissances et construire le système ordonné de la connaissance. Pour

même, et non pas seulement de lire l'œuvre comme un simple manuel, car, en effet, Descartes ne se contente pas de nous présenter sa métaphysique, mais aussi la méthode par laquelle il l'a découverte. Le but de cette réflexion est de trouver des fondements solides à la connaissance. Qu'est-ce qui me permet de croire que je connais des vérités? La première étape consistera à rejeter tout ce qui est douteux. La conséquence de cela sera que tout se trouvera rejeté. S'ensuit la reconstruction de la connaissance

Ce n’est pas sur les sens (la perception par les sens), que peut être établie la preuve des vérités mathématiques, qui sont des vérités nécessaires. La nécessité de ces vérités s’établit, en effet, par la voie de la démonstration, qui, en mathématiques, consiste à montrer que, si l’on pose une proposition comme vraie, telle autre s’en déduit, c’est-à-dire est vraie à son tour. C’est une nécessité logique, ou mieux purement rationnelle, qui ne doit rien aux exemples. Les exemples (comme un triangle

idée par la voie de la déduction, en les rattachant par un lien nécessaire à d'autres propositions ou idées évidentes ou déjà démontrées. Le modèle de toute démonstration est le syllogisme. Le modèle de toute démonstration s'impose dans les mathématiques, plus précisément dans la géométrie euclidienne, qui procède par voie déductive à partir de principes premiers (axiomes, postulats, définitions) : chaque proposition ou théorème nouveaux se trouvent ainsi reliés, de façon déductive et nécessaire