Fondements des mathématiques

Certains postulats ne sont pas démontrables, on doit s'appuyer sur des principes fondamentaux. • Troisième type de prémisses : Les axiomes. Par définition, ce sont des vérités premières et indémontrables, justement parce qu'elles sont premières. Au fondement de la démonstration, on va s'appuyer sur des axiomes. Le fait que l'axiome ne soit pas démontrable n'est pas un défaut mais une propriété de l'axiome. L'axiome n'en est pas moins vrai. Nier un axiome reviens à sortir de la raison. Exemple : Le principe

est devenu chef de l'observatoire astronomique à Ujjain , le premier centre mathématique en Inde à cette époque . Mathématiciens en suspens telles que Varahamihira et Brahmagupta il avait travaillé et construit une solide école de l'astronomie mathématique . À bien des égards Bhaskara représente le pic de la connaissance mathématique dans le XIIème siècle . Il a atteint une compréhension des systèmes numériques et la résolution d'équations qui ne devait

Pour Spinoza elle est « sujette à l’erreur et n’a jamais lieu qu à l’égard de ce que l’on dit conjecturer ou supposer » De plus non seulement la croyance n’a pas de fondement rigoureux mais elle se donne les apparences du savoir et en cela les éloigne de la vérité. La croyance cherche à s’imposer en dissimulant la faiblesse de ses fondements sous les apparences de la certitude. Selon Adorno, elle « s’approprie ce que la connaissance ne peut atteindre pour s’y substituer. ». Ainsi la croyance est à la

jugement et la vérité comme l’aboutissement de la connaissance fondée sur des critères d’objectivité et d’absolu, pouvons-nous réellement affirmer que douter n’est autre que renoncer à la vérité ? Car il semblerait que le doute, remettant en cause les fondements mêmes de toute connaissance, anéantisse l’accès à la vérité puisqu’aucune définition universelle n’est reconnue pour vraie, et qu’aucun jugement n’est permis. Mais affirmer cela n’est ce pas donner au doute une forme trop catégorique ? N’y a-t-il

la vérité certaine.) Descartes relate dans cette première partie les facettes de sa quête du savoir, il débuta son cheminement par l'étude opiniâtre de toutes les disciplines mises a sa disposition (mathématiques,philosophie,jurisprudence…), accordant une importation particulière aux mathématiques attendu la clarté et l'évidence de leurs démonstration. Nonobstant Descartes considère le livre du monde (voyages, expéditions, et périples..) comme la meilleure voie d'exploration afin de dissiper tout

démonstration 9 4. Les « premiers principes », ou principes logiques 9 5. L’intuition, principe des principes 10 6. La logique ne dit rien sur le monde 10 7. La valeur de la logique 11 B. Les mathématiques 11 1. Présentation 12 2. Quel est le fondement des mathématiques ? 14 3. La crise de la représentation 15 4. Les limites de la logique 17 Conclusion : la notion de système formel 18 II. Les sciences naturelles [la raison et le réel] 19 A. L’idéalisme :

BOUVIERPrénom : Alain | Biographie : « Né le 29 mars 1943, Alain Bouvier est professeur des universités, docteur en Sciences mathématiques. Depuis 1991, il exerce comme professeur des universités en mathématiques rattaché à l’Institut national de recherche pédagogique (INRP). Auparavant, il a notamment été directeur de l’Institut de recherche sur l’enseignement des mathématiques de Lyon, président de la conférence des directeurs d’IUFM et de l’Association pour le Développement des Méthodologies d’Evaluation

tout ce que nos sens nous apprennent. Puisque en mathématiques il arrive que des raisonnements soient faux, nous devons aussi rejeter toutes les connaissances mathématiques. Puisque dans le sommeil, et plus particulièrement dans le rêve, nous n’avons pas conscience que nous rêvons, rien ne nous assure véritablement que nous ne sommes pas sans cesse en train de rêver.Même si Descartes sait bien qu’il ne rêve sans doute pas et que toutes les mathématiques ne sont pas fausses, il nous montre ici qu’il

absolue de leur véracité. De plus nous sommes certains qu’elles sont véridiques où que nous soyons dans l’Univers, elles sont en quelques sorte une forme de langage commune à toute l’humanité. On les appelle les mathématiques. Même si les théories se modifient au cours des années, les mathématiques restent les mêmes, on peut aussi les appeler des vérités éternelles. On définit les vérités éternelles par les principes qui constituent les lois absolues des êtres comme les normes absolues de la pensée, et

philosophie des mathématiques Les grands points : * Introduction * Les maths : essai de definition * Origines des mathématiques * L’axiomatique dans les maths * Rôle des maths dans la connaissance de l’univers Introduction La philosophie des mathématiques est la branche de la philosophie qui tente de répondre aux interrogations sur les fondements des mathématiques ainsi que sur