Forme bilinéaire symétrique

directes Théorème d’isomorphisme Interpolation de Lagrange Théorème du rang 9 9 10 11 Dualité 13 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Généralités Hyperplans Bases duales 13 14 16 Calcul matriciel 22 1.4.1 1.4.2 Trace Blocs 22 27 Déterminants 35 Le groupe symétrique 36 2.1.1 2.1.2 2.1.3 36 36 39 Structure de Sn Transpositions Cycles Applications multilinéaires 41 2.2.1 2.2.2 41 41 Généralités Applications multilinéaires alternées Déterminant d'une famille de n vecteurs dans une base d'un ev de dimension

Avec les notations précédentes : M est élément du plan affine passant par A et engendré par → et → si et seulement si u v −→ − → et → : P . − − le vecteur AM est élément du plan vectoriel engendré par u v − − – Le couple →, → forme une base de P . u v − − – Le triplet A, →, → forme un repère de P. u v – On peut aussi définir un plan affine P en se donnant trois points non alignés A, B et C de E . On définit le plan affine passant par ces trois points comme étant le plan affine passant par A et engendré par

2 n Date: 2004. 1 2 CHRISTIAN LÉONARD → Nous noterons donc − ei le vecteur constitué de n − 1 zéros et d’un unique 1 placé en ème i coordonnée. − Nous pouvons ainsi écrire notre vecteur → x = (x1 , . . . , xn ) ∈ Rn sous la forme − → → − x =x − e +x → e + ··· + x − e→ (1.1) 1 1 2 2 n n → L’ordre des vecteurs − ei est important pour pouvoir repérer un vecteur à l’aide de ses coordonnées. Par exemple lorsque la dimension de l’espace est n = 2, la base →

.................................................................. 6 A. Complexes. Polynômes .................................................... 6 B. Algèbre linéaire ............................................................... 9 C. Algèbre bilinéaire .......................................................... 16 Analyse ................................................................................... 18 A. Suites et séries .............................................................. 18 B

Préface vii Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire 1 Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 2 Réduction des endomorphismes 3 Réduction d’une matrice 1 1 7 11 Chapitre 2 Algèbre bilinéaire 1 Produit scalaire 2 Espaces euclidiens 3 Endomorphismes symétriques 24 24 35 43 Chapitre 3 1 2 3 4 Cas des fonctions de signe quelconque 59 59 64 71 77 Éléments de topologie de Rn Rappels sur Rn Distance euclidienne Ouverts et fermés Parties convexes

Pour démarrer la classe de terminale S Tout ce qu’il faut savoir de la 1re S Paul Milan 23 juin 2014 Table des matières 1 Second degré 1 Forme canonique . . . . . . . . . . 2 Racines du trinôme . . . . . . . . . 3 Factorisation, somme et produit des 4 Signe du trinôme . . . . . . . . . . 5 Variation et représentation . . . . . 2 Généralité sur les fonctions 1 Parité d’une fonction . . . . . 2 Variation d’une fonction . . . 3 Résolution graphique . . . . . 4 Fonctions

4.7 Equations homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.8 Equation de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formes différentielles 4.1 Généralités, rappels sur les applications multilinéaires . . 4.1.1 Définition d’une forme différentielle . . . . . . . 4.1.2 Propriétés des applications multilinéaires . . . . 4.1.3 Application de tout ça aux formes différentielles 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 36 37 37 42 43 45 45 45 46 46 47 47

précédent introduire une transformation d’un élément ek vers un élément de référence. Cet élément de référence est le triangle rectangle unité dans le plan de référence (ξ, η) (figure 5.6). interpolation sur l’élément de référence et fonctions de forme Cette transformation T k est une transformation affine :  ⇐⇒ e ˆ  ek ξ x Tk ⇐⇒  η y ξ η = a11 a21 a12 a22 x y + b1 b2 Les 6 coefficients de la transformation sont déterminés par les conditions de transˆ

............................................................... 6 A. Complexes. Polynômes .................................................... 6 B. Algèbre linéaire ............................................................... 9 C. Algèbre bilinéaire .......................................................... 16 Analyse ................................................................................... 18 A. Suites et séries .............................................................. 18

. . . . . . . Modéle adopté dans la simulation . . . . . . Fonctionnement de l'outil . . . . . . . . . . Mise en équations . . . . . . . . . 3.1.1 Les conditions aux limites Méthode des éléments nis . . . . 3.2.1 Formulation variationnelle 3.2.2 Forme discrète . . . . . . 3.2.3 Discrétisation Q1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .