Forme bilinéaire symétrique

traduite sous la forme de forces qui tiennent compte du lieu d’implantation de l’ouvrage, de l’effet du sol de fondation et des caractéristiques dynamiques de l’ouvrage lui-même. Le RPOA prévoit même, la prise en compte des effets favorables liés à la ductilité, afin de réaliser des économies à travers des facteurs de comportement. Le RPOA comprend trois parties: la partie I sur les ponts neufs, la partie II sur les tunnels et la partie III sur les ponts existants sous forme de recommandations

permis d’épouser une cousine germaine, alors qu’avant ça ne l’était pas). Dans la société égyptienne antique laisse penser que le mariage entre frère et sœur était permis alors qu’entre parent et enfant pas du tout, donc il y avait quand même une forme de prohibition de l’inceste. Cette typologie ne doit pas être évolutionniste, elle doit faire abstraction des catégories des pays développés (qui doivent se mettre au même rang que les autres). Elle doit être ouverte aux catégories nouvelles de deux

1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens . . . . 1.3.2 Espaces euclidiens . . . . . . . 1.3.3 Automorphismes orthogonaux 7 7 7 7 8 10 11 11 12 12 12 13 14 14 15 15 17 17 17 18 18 19 19 20 21 21 22 23 23 23 24 25 25 25 . . . . . . .

LLLLL ( ) ( ) ( )pH apapapa bpbpb pE pS n n n n m m = ++++ +++ = − − 01 1 1 01 LLL LL H(p) appelée fonction de transfert du système ou bien transmittance du système. Remarque: * n: est l’ordre du système, * H(p) peut être écrite sous la forme suivante: ( ) ( ) ( )pD pNpH = * les racines de N(p) sont dit les zéros de H(p) et les racines de D(p) sont appelé les pôles. L. EL MENZHI * H(p) est une représentation externe. Elle est largement utilisée dans la théorie des systèmes linéaires

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Endomorphismes symétriques 14.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . 14.1.2 Lien avec les matrices . . . . . . . . 14.2 Réduction des endomorphismes symétriques . 14.2.1 Cas des endomorphismes symétriques 14.2.2 Cas des matrices symétriques . . . . 14.3 Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Conformément à l'Art. 3.3 de la DPC, les exigences essentielles (EE) doivent recevoir une forme concrète dans les documents interprétatifs (DI) pour assurer les liens nécessaires entre les exigences essentielles et les mandats pour les normes européennes (EN) harmonisées, les ATE et les guides pour ces ATE. NOTE 4 Conformément à l'Art. 12 de la DPC les documents interprétatifs doivent : a. donner une forme concrète aux exigences essentielles (EE) en harmonisant la terminologie et les bases techniques

Bézout 42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes 47 21 Division euclidienne 51 22 Racines de polynômes 54 23 Polynômes irréductibles 58 24 Fonctions symétriques 59 25 Fractions rationnelles 61 26 Décompositions de fractions rationnelles 62 27 Décomposition en éléments simples 64 28 Division suivant les puissances croissantes 66 IV 66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications

Factorisation en nombres premiers 18 Propriétés de Q 1 19 Propriétés de Z/nZ 40 III Polynômes 42 42 45 48 51 52 53 54 56 58 20 Polynômes 21 Division euclidienne 22 Racines de polynômes 23 Polynômes irréductibles 24 Fonctions symétriques 25 Fractions rationnelles 26 Décompositions de fractions rationnelles 27 Décomposition en éléments simples 28 Division suivant les puissances croissantes IV Algèbre linéaire 58 58 59 61 62 66 72 74 77 80 82 85 86 . 86 . 88 . 90 . 91 .

10 11 12 13 14 15 Note sur 20 Observations evoir 1 Systèmes d’ordre 1 1. Fonction de transfert de Laplace 1.1. Rappeler la forme normalisée de la fonction de transfert T(p) d’un système du 1er ordre. On donne une forme non normalisée de la fonction de transfert d’un système (a, b, c sont des paramètres) : F ( p) = c a + b. p 1.2. Mettre F(p) sous la forme normalisée, exprimer la constante de temps τ et la constante de transfert statique K en fonction de a, b et c. 2. Moteur à courant

90 A Annales B Rappels d’algèbre B.1 Quelques définitions . . . . . . . . . . . . B.2 Quelques propriétés . . . . . . . . . . . . . B.2.1 Les matrices n × p . . . . . . . . . B.2.2 Les matrices carrées n × n . . . . . B.2.3 Les matrices symétriques . . . . . B.2.4 Les matrices semi-définies positives B.3 Propriétés des inverses . . . . . . . . . . . B.4 Propriétés des projections . . . . . . . . . B.4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . B.4.2 Exemple de projection orthogonale B.4