Forme quadratique

E[Un+1|Fn]) (0 ≤ n < N). 1. Montrer que (Un) est une surmartingale majorant (Zn) 22. Montrer que (Un) , qui est appelée enveloppe de Snell de (Zn), est la plus petite surmartingale majorant (Zn). Exercice 11. Utiliser la formule d'Itô pour déterminer la forme standard dXt = u(t, w)dt+ v(t, w)dBt de L'EDS satisfaite par les processus suivants : 1. Xt = B2 t . 2. Xt = B3 t . 3. Xt = 2 + t+ exp(Bt). 4. Xt = exp(ct+ aBt). Exercice 12. 1. Résoudre l'EDS : dXt = − 1 1 + t Xtdt+ 1 1 + t dBt puis calculer E[Xt]

Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Processus Gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . Variation totale et Variation quadratique Intégrale stochastique . . . . . . . . . . Formule d’Ito . . . . . . . . . . . . . . . Processus d’Ito . . . . . . . . . . . . . . Equation Différentielle Stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Université d’Ottawa Département de math. et stat. Notions préalables 1. Introduction Dans ce cours, nous allons introduire deux notions importantes : Les dérivées et les vecteurs. La dérivation est une opération complexe qui forme la base du calcul différentiel. Objectifs 1. Les dérivées : mesure du changement d’une fonction si les données (variables) changent. – But : Comment tracer le graphe d’une fonction. 2. Les vecteurs : objet géométrique qui a une longueur et une direction. – But : Comment

= Q3 - Q1 Cet intervalle contient 50% de la population en en éliminant 25% à chaque extrémité. Cette caractéristique est nettement meilleure que l'étendue. 3.2.3. La variance C'est la caractéristique de dispersion la plus utilisée avec l'écart quadratique moyen. 1er cas : série non classée 1 n Vx = ∑ ( x j − x ) 2 n j=1 2ème cas : série classée k 1 k 2 Vx = ∑ n i (x i − x) = ∑ f i (x i − x) 2 n i=1 i =1 Dans le cas d’une variable statistique continue, xi représente le centre de la ième classe

Chapitre II : Classifieurs SVM et Réseaux de Neurones 42 II.1.5 Minimisation quadratique sous contraintes Maintenant que nous avons défini les notions de marges et d’hyperplans canoniques, nous pouvons formuler un problème d’optimisation mathématique tel que sa solution nous fournisse l’hyperplan optimal qui permet de maximiser la marge [23] : Il s’agit d’un problème quadratique convexe sous contraintes linéaires de forme primal dont la fonction objective est à minimiser. Cette fonction objective

existe réellement sur les marchés financiers. Ici la covariance représente le risque qu’on désire minimiser alors que la moyenne représente le rendement des actifs risqués. Pour passer à l’optimisation du modèle Markowitz on exprime un programme quadratique convexe de nos données précédentes ainsi : PMVmin ζ Trx Ʃ x-Trμ x s.t Tre x l≤x≤u Ce qui est appelé un problème d’espérance-variance « bounded » dans le sens ou la variable x est limité dans un intervalle. Pour une meilleure

Anneaux et corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Alg`bre lin´aire et g´om´trie affine . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 3.2.1 Espaces vectoriels, applications lin´aires . . . . . . . . e 3.2.2 Formes bilin´aires sym´triques et formes quadratiques e e ´ 3.3 REDUCTION DES ENDOMORPHISMES . . . . . . . . . . 3.3.1 Sous-espaces stables, polynˆmes d’un endomorphisme o 3.3.2 R´duction d’un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . e 3.4 Espaces euclidiens, g´om´trie euclidienne, espaces hermitiens

en compression. La fibre générée par la courbe moyenne est appelée « fibre neutre ». Elle garde sa longueur lors de la flexion. Par la suite, sauf mention contraire, nous supposerons que la poutre est rectiligne avant la flexion (la courbe moyenne forme une droite) et que les sections sont symétriques. Nous considèrerons au début la flexion plane, c'est-à-dire avec des charges agissant dans un plan de symétrie de la poutre. Déformation Élément d'une poutre fléchie : les fibres forment des arcs

Newe ton ` partir d’un point initial x0 qulconque de [a, b] : a f de classe C 3 ; f (a).f (b) < 0 ; f (x) > 0 en tout x (ce qui entraine la stricte convexit´ de f ) ; 0 e 1− d dx f (x) f (x) q < 1 en tout x. Le taux de convergence est alors quadratique, en ce sens qu’il existe β > 0 2 tel que xk+1 − x ˆ β xk − x . ˆ Ces conditions sont tr`s restrictives ; on applique souvent la m´thode de e e Newton dans des cas o` elles ne sont pas satisfaites ! u 6 1.6.1 ´ ´ Variante : METHODE DE LA

finis, ea e ee des poutres droites sollicit´es en flexion simple. e Nous adopterons les conventions et les hypoth`ses suivantes : e – l’axe x est la fibre moyenne de la poutre. e – le plan xy est un plan de sym´trie de la poutre. – l’axe z forme avec x et y un tri`dre direct ; les axes y et z sont les axes centraux principaux de e la section droite. – le mat´riau est homog`ne et isotrope ; son comportement est lin´aire et ´lastique. e e e e – les d´placements sont petits. e – les