Formule d'Euler

Saint.Beneî arnt-Servarg Connaître: I 6 Appliquer: 18 Total: Intégrer: I 6 Nom: 120 Prénom : Classe: 4 no Date : 23/03/ 11 Interco e ution réc ap itulatiue n" I 3 Trigonomêtrie : trianeles (série A) l. Enoncer la formule mathématique liant les carrés des côtés d un triangle quelconque. La démontrer en iustifiant dans le cas suivant (avec-l-A4glç-eg c l6 l): -)Cn*-,o â, 4' c-olté-{" (c) AcEl{ ')', t" à-{LÈ à f,g î i: i+ .} ù a y*.F B c'. ft,r.,

(Comment introduire la séance ) : exposer les enjeux de la séance aux enfants, la situer par rapport à celles qui ont précédé et qui suivront. 2) Déroulement proprement dit et modes de fonctionnement (Si nécessaire, minuter les différentes phases, formuler les consignes par écrit, essayer d’envisager les attitudes, stratégies, difficultés, réponses possibles des élèves… vos listes ne seront pas exhaustive, elles vous permettront cependant d’anticiper des aides et des réponses) a) travail individuel

qui permet l’efficacité et l’amélioration du positionnement sur son marché. Selon O.Mevel, cours de gestion de l’information, l’information est une connaissance qui peut prendre la forme d’un code numérique, d’un symbole, d’une molécule ou d’une formule mathématique et cette information coute beaucoup plus cher à concevoir que le contenu physique qui lui est ensuite donné. On peut comparer ça à la théorie d’Adam Smith sur le daim et le castor. Pour que l’information puisse apporter des éléments

rapport avec l’eau. Il est capable d’éteindre des incendies, grâce aux jets d’eau sortant de ses mains, arrêter des inondations en buvant toute l’eau et même geler l’eau liquide. Le costume de Waterman est entièrement bleu et nous pouvons voir la formule de l’eau, H2O, sur son torse. Il a aussi un masque en glace qui recouvre son visage pour qu’on ne voit pas Walter. Mais Waterman a un ennemi, Fireman, très jaloux de lui et qui essaye de le faire échouer dans sa mission. Il se sert du principal

æ du ö La méthode d'Euler permet de calculer, pas à pas, les valeurs de uC et de ç C ÷ à intervalles de è dt ø temps réguliers choisis Dt. Si Dt est considéré comme suffisamment petit dans le cadre de l'expérience, on peut écrire : æ du ö uC(t + Dt) = uC(t) + ç C ÷ ×Dt . On choisit Dt = 1 ms. è dt øt a) A l'aide de l'équation différentielle établie à la question 2.1., déterminer la valeur initiale de la æ du ö dérivée notée : ç C ÷ . è dt ø0 b) En appliquant la méthode d'Euler, compléter le tableau

CM et C' M colinéaires CM x+2 y 8 CC' 3 7 d’où M (CC' ) -7x-3y+10=0 (CC’) : -7x-3y+10=0 6) Soit G centre de gravité du triangle ABC. 12 2 CG = CC' 3 1 13 H,G, R sont alignés. La droite (GH) est la droite d’Euler. 8) 2 xG + 2 = 3 10 3 G(0; ) 2 3 yG 8 = ( 7) 3 4 2 7) HR( 3;2 ) HG( 2; ) donc HG = HR donc 3 3 5 3 A1( ; ) 2 2 3 3 B1( ; ) 2 2 1 ;3 ) 2 C1( 2;5 ) K( 1;5 ) 1L'ensemble des solutions de 14 l'inéquation est S= S( 9) SA1 = SB1 =SC1 =

DM Droite D'Euler 1/ Dans le triangle ABC on sait que I est le milieu de [BC] or si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment. De plus les médiatrices d'un triangle sont concourantes et leur point de concours est le centre du cercle circonscrit à ce triangle par conséquent (OI) est la médiatrice du segment [BC] D'après ce qui précède on a (OI) médiatrice de [BC] or la médiatrice d'un segment est la droite qui coupe

particulier, comme le centre de gravité, le centre d'un pivot (centre du cylindre d'un perçage), un sommet. La position du solide est alors définie par six paramètres : * les coordonnées de O1 dans le repère du référentiel ; * les angles d'Euler, pour l'orientation dans l'espace. Article détaillé : Mécanique du solide. ------------------------------------------------- Cinématique des fluides Un fluide — liquide ou gaz — est constitué de nombreuses particules microscopiques, des molécules

paramètres pour préciser la position d'un point particulier P du solide (paramètres de translation et 3 parametres fixant la position d'un point quelconque M par rapport à ce point P (en général paramètres de rotation). Ces paramètres sont appelés angles d'EULER: précession, nutation, rotation propre. • Dans le cas d'un solide ayant un point fixe, 3 paramètres suffisent. 2- NOTIONS DE MOUVEMENT ET DE REPOS - REPERES ABSOLU ET RELATIF - REPERES DE REFERENCES ET DE PROJECTION Un point P est dit en mouvement

1S1 – Corrigé DM10 A. La droite d'Euler d'un triangle 1. Faire une figure soignée Le dessin peut être fait avec Sine qua non [pic] 2. Soit h l'homothétie de centre G qui transforme A en A'. a) On sait que le centre de gravité d'un triangle est situé aux deux-tiers de la médiane. Plus précisément, si A' est le milieu de [BC] alors on a : =. On en déduit : 3=2 Donc : 3=2+2 Donc : =2 Finalement : =-)). Donc