Géométrie différentielle

classes préparatoires ; je leur en suis très reconnaissant. On pourra notamment remarquer l’influence qu’ils ont eu sur certaines parties de ce travail. L’inspiration m’est par ailleurs venue de Sébastien GOUËZEL, que j’ai connu comme caïman de géométrie différentielle à l’ÉNS, dont les travaux dirigés et les colles foisonnent en problèmes plaisants et enrichissants. Je me dois aussi de saluer Marc SAGE et, à travers lui, toutes les personnes que je fréquentais en première année d’école, lors de la rédaction

réelle 2.6 Dérivation 2.7 Intégration 2.8 Équations différentielles 2.9 Séries 2.10 Séries entières 2.11 Suites et séries d’applications 27 27 31 32 34 35 38 41 44 47 51 52 VI Table des matières 2.12 Séries de Fourier 2.13 Fonctions de plusieurs variables 3. Géométrie 3.1 Courbes du plan 3.2 Propriétés métriques des courbes Chapitre 2 : Physique 57 58 59 59 64 65 0. Éléments de mathématiques 0.1 Différentielles 0.2 Équations différentielles 0.3 Coniques 65 65 66 68 1. Électronique 1.1 Lois

.................................. B 5 320 - 3 — 3 — 5 2. 2.1 2.2 2.3 Butées hydrodynamiques ...................................................................... Plan incliné de géométrie fixe .................................................................... Butée de géométrie fixe .............................................................................. Butée à patins oscillants ............................................................................. — — —

. . . . . . . . . . . . 7.3. Formule du Binôme . . . . . . . . . . . . 8. Nombres Complexes 8.1. Nombres Complexes . . . . . . 8.2. Inégalité triangulaire . . . . . . 8.3. Groupe des unités . . . . . . . . 8.4. Racines d’un nombre complexe 8.5. Géométrie du plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. Espaces Préhilbertiens Réels et Euclidiens 16.1. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . 16.2. Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens . 16.3. Inégalités

2010 ISBN 978-2-10-055592-5 9782100547678-Fresl-TDM.qxd 8/07/10 12:27 Page III Table des matières Avant-propos IV Partie 1 Première période 1 2 3 Fonctions usuelles Nombres complexes Équations différentielles 3 29 49 4 Géométrie 59 Partie 2 Analyse © Dunod La photocopie non autorisée est un délit 5 6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139

....................................................................................................... Compléments sur les fonctions .............................................................................................................. Géométrie dans l’espace ....................................................................................................................... Calcul matriciel ..............................................................................................

présence de co-solvants dans le solvant supercritique III.3.2.1. Co-solvant éthanol 63 63 63 65 65 67 70 71 74 77 77 III.3.2.2. Co-solvant eau III.3.2.3. Cinétique d’extraction supercritique avec du co-solvant éthanol III.3.3. Influence de la géométrie de la cellule d’extraction III.3.4. Modélisation III.3.4.1. Modèle t n 83 87 88 90 91 91 92 94 94 94 95 97 97 98 98 101 101 101 103 107 108 108 109 III.3.4.1.1. Equation générale III.3.4.1.2. Résultats du modèle comparés avec l’expérience

convoyeur. Lorsque la température est assez basse pour ne plus affecter les propriétés mécaniques de l’acier laminé, de l’eau peut être déversé pour réduire le lapse de temps que le métal prendra à refroidir. Ayant pour but d’apporter la brame à une géométrie désirée : épaisseur, largeur, planéité, ainsi qu’une texture et un taux d’écrouissage voulu. Les brames se font par la suite laminer à température pièce à l’aide, encore une fois, de laminoir. On peut caractériser le laminage à froid de phase de

terrestre qui reflète la lumière du Soleil. Il comprend que ces phénomènes de diffraction expliquent l’élargissement apparent du Soleil audessus de l’horizon. Il a su, dans un trait de génie, se servir du début du crépuscule pour calculer par la géométrie la hauteur approximative de l’atmosphère à partir du rayon de la Terre, ouvrant ainsi la voie à un nouveau chapitre des recherches sur les mystères de l’univers. (Sources  : écrits d’Ibn al-Haytham, ainsi que de l’analyse de Roshdi Rashed

Objectifs – Faire émerger les représentations sur la notion de tangente. – Introduire la notion de tangente en un point comme position limite de sécantes qui tournent autour de ce point. – Définir la pente d’une tangente comme limite de quotients différentiels. – Associer le coefficient – Notion de limite. directeur d’une tangente à une courbe Cf en un point et le – Asymptote à une courbe. nombre dérivé de f en ce point. Gestion Activité 1 Durée : 10 à 15 min. – Recherche par groupes de 2 ou 3