Géométrie euclidienne

.. 27 chapitre 3. Fonctions de référence .................................................................................... 45 chapitre 4. Fonctions du second degré et fonctions homographiques ................. 67 P A RTIE B Géométrie ............................................................................................................. 87 chapitre 5. Vecteurs chapitre 6. et repères .................................................................................

que sur les intuitions pures de l'espace et du temps. Elle seule a des démonstrations, parce que seule la construction intuitive des concepts peut fournir l'évidence et garantir la certitude apodictique des déductions. Cela est manifeste pour la Géométrie, qui ne raisonne Cet exposé n'est qu'un extrait d'un article sur La philosophie des mathématiques de Kant, qui paraîtra dans la Revue de Métaphysique et de Morale, n° de mai 1904 (spécialement consacré à Kant). 1. 2 que sur des figures particulières

F. Joliot Currie Lallaing 6ème DIVISIONS N8 A) DIVISION EUCLIDIENNE (ou division entière) : 1) Définitions : Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 56 par 5 , c’est répondre à la question : « Dans 56, il y a combien de fois 5 ? Combien reste-t-il ? » Mathématiquement, on écrit : 56 = ( 11 × 5 ) + 1 Le quotient est 11. Le reste est 1. De manière générale : Donner le quotient et le reste de la division euclidienne du nombre entier a par le nombre entier b, c’est répondre à

c Christophe Bertault - MPSI Espaces euclidiens Dans ce chapitre, on travaille seulement avec le corps de base R. Les lettres n, p, q . . . désignent des entiers naturels non nuls. Produit scalaire, norme et distance 1 1.1 Produit scalaire Définition (Produit scalaire, espace préhilbertien réel, espace euclidien) • Soit E un K-espace vectoriel. On appelle produit scalaire sur E toute forme bilinéaire symétrique définie positive, i.e. toute application (·|·) : E × E −→ R : ¬

Chapitre 18 Arithmétique Objectifs Dans et [X ] qui sont des anneaux euclidiens : • Définir la notion de congruence. • Recherche des diviseurs communs : algorithme d’Euclide. • Notion d’éléments premiers entre eux : théorème de Bezout et ses conséquences. • Notion de Pgcd et de Ppcm. • Notion d’éléments premiers (ou irréductibles), décomposition en facteurs premiers. Sommaire I) Divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Rappels . . .

des scalaires. La loi + est appelée addition et la loi · multiplication par un scalaire. Le corps K est qualifié de corps de base pour E. Les mathématiciens, en majorité, ne mettent pas de flèches sur leurs vecteurs — sauf quand ils font de la géométrie classique dans le plan et dans l’espace. Finies les flèches ! Théorème (Règles de calcul dans un espace vectoriel) Soit E un K-espace vectoriel. (i) Pour tous x ∈ E et λ ∈ K : (ii) Pour tout x ∈ E : λ · x = 0E −x = (−1) · x, λ =

côté identiques d'un triangle et donc cestui est un triangle isocèle. 2.2. Hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice dans un triangle Voici quatre éléments important et indissociables appartenant au domaine de la géométrie mathématique. Ayant pris naissance dans la géométrie euclidienne, ils ont tout de suite pris une grande importance dans la vision de notre espace physique notamment pour faciliter la mise en œuvre de plans architecturaux. Pour ne pas trop se séparer du but de ce document, nous

•  Minimisation globale sous contrainte entre l’image originale et l’image segmentée => méthodes basées optimisation •  Coté espace de description des pixels •  Analyse d’histogrammes, quantification => méthodes basées clustering •  Coté géométrie de l’image : approches régions •  Croissance, division => méthodes basées régions •  Difficultés : •  Problème de stabilité de la détection (répétabilité) •  Problème souvent mal posé, plein de solutions acceptables, très dépendant du contexte

d'hyperplans et le premier diagramme projectif, ainsi que les raffinements de faisceaux de normales qui sont fondamentaux pour la suite. On rappelle également certaines propriétés des zonotopes. Ces notions sont empruntées soit à la géométrie classique soit à la géométrie algorithmique. La somme de triangles est étudiée dans le chapitre II. Les résultats obtenus concernent essentiellement la complexité combinatoire de la somme et sa construction. Ils s'appuient sur l'étude de la somme de polytopes faite

des divisions, des multiplications, et des soustractions: aisance en calcul mental, connaissance parfaite des tables et maintien en mémoire des résultats partiels · décalage : existence du zéro L'introduction se fait au CE2, CM1 La division euclidienne avec reste (au CM), notion du quotient, du reste. Les objectifs : · faire émerger différentes procédures de calcul, les comparer, les évaluer, reconnaître et résoudre une division. · traduire des situations par le même type d'écriture : a =