Géométrie euclidienne

penser q.r,o., ,..rd., un peu poéticité nouvelle.qu'il instaure dans ce poème. SrnucrunatoN DE compte de la t,rsrecr rnnçu r. Les axes d'orientation de la perception visuelle du locuteur structu_ rent l'espace réel selon les lois de la géométrie euclidienne, mais uefiicaliÉ et bortzontalité sont presque systématiquement envisagées. Il semble d'ailleurs que ces deux axes soient dotés de vareurs différentes. arors que la verticalité est le signe négatif de la grande vile avec ses immeubles de plusieurs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 16 17 18 18 18 3 6ème - Division 19 3.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Division décimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 Division par 10, 100, 1000 . .

10 V 21 L 11 W 22 M 12 X 23 Y 24 Z 25 On définit un procédé de codage de la façon suivante : – Étape 1 : À la lettre que l’on veut coder, on associe le nombre m correspondant dans le tableau. – Étape 2 : On calcule le reste de la division euclidienne de 9m + 5 par 26 et on le note p. – Étape 3 : Au nombre p, on associe la lettre correspondante dans le tableau. 143 Maths Term S Le sujet 1 Coder la lettre U. 2 Modifier l’algorithme de la partie A pour qu’à une valeur de m entrée par l’utilisateur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6. Quelques nombres irrationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 7. Trois méthodes pour calculer π 2 /6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Géométrie 51 8. Le troisième problème de Hilbert : la décomposition des polyèdres 53 9. Droites du plan et décompositions de graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 10. Le problème des pentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Factorisation dans  [X ] factor(expr, Touches b32 var) Factorisation dans le corps cFactor(expr) des complexes ou cFactor(expr, var) Touches b3A2 PGCD de deux polynômes polyGcd(poly1, poly2) Touches b363 Quotient et reste dans la division euclidienne de deux polynômes Touches b362 polyQuotient(poly1, poly2) polyRemainder(poly1, © T³ France 2008 / Photocopie autorisée poly2) Touches b361 8 Journées d’Été 2008 Racines d'un polynôme zeros(expr, var) Racines dans le corps des complexes

................................................54 A. A propos de la parité de deux entiers consécutifs. ........................... 54 B. D’autres exercices à propos de la parité .......................................... 56 4. Division euclidienne ...................................................................................... 57 5. Divisibilité - Approche du théorème de Gauss.............................................. 58 6. Apprendre à reconnaître une situation arithmétique..

2x e 2x Conclusion : M n ∈ Γ : y = ------- . 4x 1 b) ∀n ∈ ∗ , x n+1 – x n = – -- . ( x n ) est donc arith2 1 1 métique : r = – -- et x 1 = – -- . 2 2 n On a : lim x n = lim – -- = – ∞. n→+∞ n→+∞ 2 2 c) ∀n ∈ ∗ , y n+1 = -- y n . ( y n ) est donc géométrie 2 2 que : q = -- et y 1 = -- . e e 2 n On a : lim y n = lim ⎛ -- ⎞ = 0. ⎝ e⎠ n→+∞ n→+∞ 2 2 y = ⎛ -- ⎞ = ⎛ -- ⎞ ⎝ e⎠ ⎝ e⎠ e = ⎛ -- ⎞ ⎝ 2⎠ 1 , v n = ----- × ( 1 + 2 + 3 + … + n ) n2 n+1 1 n × (n + 1) = ----- × --------------------------- = ------------

Enseignés à la faculté d’art de l'université, ils sont considérés comme les sciences de l’esprit sous la dénomination des « 7 arts libéraux » avec d’une part, la grammaire, la logique et la rhétorique (le trivium) et d’autre part, l’arithmétique, la géométrie, la musique et l’astronomie (le quadrivium). Ils s’adressaient à des hommes «libres» (qualificatif «libéral»), c’est-à-dire aux concepteurs et inventeurs nobles et honnêtes pour se distinguer des travailleurs manuels artisans ou ouvriers soumis aux

Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens . . . . 1.3.2 Espaces euclidiens . . . . . . . 1.3.3 Automorphismes orthogonaux 7 7 7 7 8 10 11 11 12 12 12 13 14 14 15 15 17 17 17 18 18 19 19 20 21 21 22 23 23 23 24 25 25 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 1 GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE 3ème I. SPHERES ET BOULES 1. Définitions Soit O un point dans l’espace. On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble des points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O. Les segments [A1B1] et [AB] sont des diamètres de la sphère. Les segments [OA], [OB] et [OA2] sont des rayons de la sphère. On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à R du point O. Remarque : la boule