Géométrie euclidienne

des ´l´ments pris en compte dans la notation. Les repr´sentations graphiques et les dessins ee e correctement ex´cut´s seront appr´ci´s. e e e e Dans tout le probl`me, En d´signe un espace vectoriel euclidien orient´ de dimension n ≥ 1, muni du e e e produit scalaire not´ (x|y). La norme euclidienne associ´e est not´e ||x|| = (x, x). e e e e On note L(En ) l’ensemble des endomorphismes de En , S(En ) l’ensemble des endomorphismes sym´triques de En , O(En ) son groupe orthogonal et GL(En ) l’ensemble

Jean-Marie Monier ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE PC-PSI-PT ៑ Un cours conforme au programme ៑ Des exercices-types résolus ៑ Les méthodes à retenir ៑ De nombreux exercices et problèmes corrigés 5e édition ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE PC-PSI-PT Cours, méthodes et exercices corrigés Jean-Marie Monier Professeur en classe de Spéciales au lycée La Martinière-Monplaisir à Lyon 5e édition Maquette intérieure : Lasertex Couverture : Bruno Loste © Dunod, Paris, 2008 © Dunod, Paris, 1996 pour la première édition ISBN

Il est connu pour sa découverte du fameux ruban de Möbius, une surface non orientable à deux dimensions avec seulement un bord quand elle est plongée dans un espace euclidien à trois dimensions. Möbius fut le premier à introduire les coordonnées homogènes en géométrie projective. Les transformées de Möbius, importantes en géométrie projective, qui ne doivent pas être confondues avec la transformation de la théorie des nombres qui porte aussi son nom. L'importante fonction μ(n) et la formule d'inversion

Généralités sur les fonctions 4 Chapitre 2 Fonctions de référence 13 Chapitre 3 Compléments sur les fonctions 37 Chapitre 4 Statistiques 47 Chapitre 5 Probabilités 60 Chapitre 6 Géométrie dans l’espace 73 Chapitre 7 Géométrie analytique 85 Chapitre 8 Géométrie vectorielle 95 À la découverte des algorithmes 111 Couverture et maquette intérieure : Nicolas Piroux Composition : MCP Schémas : Patrick Hanequand © Hachette livre, 2010 3 Repères

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7. Forme polaire d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.8. Multiplication par un nombre complexe et géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.9. Utilisation des complexes dans les formules trigonométriques ; linéarisation . . . . . . 46 2.10. Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

bipède avec appui sur la partie dorsale des deuxièmes phalanges des doigts (knuckle walking), suivie d'une bipédie progressivement exclusive aurait laissé des traces, en fait absentes chez Homo. La bipédie actuelle statique, posturale, obéit à une géométrie de l'organisme vivant, réalisant un équilibre de forces. Tout être vivant est soumis à la force de gravitation qui, à la verticale de tout point du globe joint son centre de masse au centre de la Terre. La lutte contre la gravité commence au Dévonien

minimales attendues. Notations Une expression en italique indique une définition ou un point important. Logiciels Une liste de logiciels libres ou de liens librement accessibles est donnée sur le blog www.ac-grenoble.fr/ugine/maths Il faudra Geogebra (géométrie, courbes), LibreOffice (tableur) et Sage (programmation, calcul formel). Ce dernier tourne uniquement sous Linux mais est accessible en ligne via www.sagenb.org ou www.sagemath.org/eval.html . Devoirs à la maison Les exercices sont de difficulté très

diff´rentielles, . . . ). e e e e Les deuxi`me et troisi`me parties correspondent ` un d´coupage classique entre l’analyse et ses applications e e a e g´om´triques d’une part, l’alg`bre et la g´om´trie euclidienne d’autre part. e e e e e ´ ´ PROGRAMME DE DEBUT D’ANNEE ´ ´ ´ ´ I. NOMBRES COMPLEXES ET GEOMETRIE ELEMENTAIRE 1- Nombres complexes L’objectif est de consolider et d’approfondir les notions sur les nombres complexes d´j` abord´es en classe de ea e Terminale. Le programme combine l’´tude du corps

utilisable dans tous les corps de métiers. Dans le domaine de la mécanique, la conception ainsi que le développement des ensembles mécaniques a des exigences liées à leurs fonctionnements réels ainsi qu’à l’impossibilité de fabriquer des pièces de géométrie parfaite. Cela, est dû essentiellement à l’imprécision inévitable des procédés d’usinages. Principe d’élaboration d’une pièce Cet état de fait, contraint à la mise en place d’une méthodologie en vue d’améliorer la performance du système de production

+ 3i. Ces applications permettent de traduire des problèmes de géométrie en relations entre nombres complexes. Par exemple, on utilisera souvent que deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont mêmes affixes. Ou encore, on utilisera que l'affixe d'une somme de deux vecteurs est la somme des affixes de ces vecteurs : aff( u + v ) = aff( u ) + aff( v ) Plus généralement, l'application aff : Ã ® , où Ã désigne le plan euclidien, est linéaire : Pour tous vecteurs u et v et tout scalaire l Î 