Gram négatif

croissante sur [0 ; + [. -2u² > -2v² (on change le sens car on a multiplié par un nombre négatif) h(u) > h(v) Donc la fonction h est bien décroissante sur [0 ; + [. d) Soit u et v deux nombres négatifs tels que u < v < 0. (on va chercher à prouver que k(u) < k(v), c’est-à-dire ici que < .) u² > v² car la fonction carré est décroissante sur ]- ; 0]. -u² < -v² (on change de nouveau le sens car on a multiplié par un nombre négatif) 3 - u² < 3 - v² < Donc la fonction k est bien croissante sur ]; 0]. .) 

Ensembles et Intervalles -∞ est un symbole mathématique, ce n’est pas un nombre. Ce symbole indique que l’on va vers des nombres négatifs aussi loin que l’on veut. Il se lit « moins l’infini ». +∞ est un symbole mathématique, ce n’est pas un nombre. Ce symbole indique que l’on va vers des nombres positifs aussi loin que l’on veut. Il se lit « plus l’infini ». Définition d’intervalle: un intervalle est un ensemble de nombre réel qui peut être représenté par une partie « sans trou » sur une droite

distance à zéro de -3 est 3. POUR ADDITIONNER DEUX NOMBRES RELATIFS Si les deux nombres de même signe : Si les deux nombres de signes contraires : Deux nombres positifs : le signe du résultat est +, et on additionne les distances à zéro. Deux nombres négatifs : le signe du résultat est – , et on additionne les distances à zéro. Exemples : (+2)+(+7)= +9 ( − 3,4 ) + (− 5,5 ) = − 8,9 Le signe du résultat est celui du nombre qui a la plus grande distance à zéro, et on soustrait les distances à zéro. Exemples

diagonale du carré est incommensurable au côté en montrant que, si l'on admet qu'il lui est commensurable, un nombre impair serait égal à un pair[2]. » À la Renaissance, des mathématiciens ont été amenés à définir la racine carrée d'un nombre négatif, ce qui a conduit à l'avènement des nombres complexes. L'extraction d'une racine carrée était la cinquième « opération classique », elle est aussi perçue comme une fonction. AfficherHistoire AfficherRacine carrée et autres structures AfficherFonction

1×2 ≤ 5×2 (soit 2 ≤ 10) 1 Seconde math foru’ Exemple 2 : −4 ≤ −2 donc (−4)×2 ≤ (−2)×2(soit −8 ≤ −4) et −4 −2 2 ≤ 2 (soit −2 ≤ −1) ii. Lorsqu’on multiplie (ou divise) les deux membres d’une inégalité par un nombre réel strictement négatif, on obtient une inégalité sens contraire.   a≤b alors ax ≥ bx Si  x −2  a+b addition membre à membre + 1

signes différents est négatif. Exemples Remarques 1) Multiplier un nombre par (-1) revient à prendre son opposé. (-1) x 5 = -5 (-6) x (-1) = (+6) 2) a désigne un nombre relatif . On a : ; ; Produit de plusieurs nombres relatifs.Le signe d'un produit de plusieurs nombres relatifs dépend du nombre de facteurs négatifs: Si ce nombre est pair alors le produit est positif. Si ce nombre est impair alors le produit est négatif. Exemples:

= 5-23 B = (-8)9  C = -78 D = (-1)100 A :  ; 5-23 = et 523 est positif car on multiplie des nombres positifs entre eux B :  ; le produit d’une quantité impaire (9) de nombres négatifs est négatif. C :  ; -78 désigne l’opposé de 78 qui est positif. D :  ; le produit d’une quantité paire (100) de nombres négatifs est positif. Exercice 4 (3 points) Le soleil pèse 19587  1026 kg Un être humain pèse 50 kg en moyenne. Il y a 6 milliards d’êtres humains sur terre. Combien de fois le soleil

niveaux avant, on aurait eu autant de « + » que de niveaux restants. L’exemple de l’ABS501 est plus clair. [pic] Un décalage signifie que si l’on indique un nombre positif, on aura besoin du composant x jours après le lancement. Pour un nombre négatif, on voudra le contraire. [pic] [pic] Si l’on décale le lancement de 2 jours, la fabrication de P004 commencera alors en même temps que celle du châssis. Si l’on recule le lancement de 2 jours, on a 2 jours de sécurité pour la fabrication de P004

4x + 6 = (x + 3)(x2 + mx + n). En développant et en identifiant les coefficients, on obtient m = −2 et n = 2. On vérifie que l’on a bien l’identité x3 + x2 − 4x + 6 = (x + 3)(x2 − 2x + 2). Or, pour résoudre x2 − 2x + 2 = 0, on obtient un discriminant négatif ∆ = (−2)2 − 4 × 2 = −4. Ceci montre que le polynôme x2 − 2x + 2 ne possède pas de racine et donc le polynôme R ne peut pas avoir d’autre racine que la valeur −3. En conclusion, l’équation (3) possède une unique solution égale à −3 et on a la factorisation

obtient :  20 b) Propriété 2 : ● Si on multiplie ou divise les deux membres d’une inégalité par un même nombre positif on ne change pas le sens de cette inégalité ● Si on multiplie ou divise les deux membres d’une inégalité par un même nombre négatif on change le sens de l’inégalité Ainsi quelque soit a, b et c ● Si 0 et alors Si 0 et alors ● Si 0 et alors l’inégalité qui change !!) Si 0 et alors   (Il faut bien faire attention au sens de (Il faut bien faire attention