Graphe d'une fonction

Lire graphiquement un nombre dérivé Tracer une tangente à la courbe représentative d'une fonction connaissant le nombre dérivé Déterminer l'équation de la tangente en un point de la courbe représentative d'une fonction Calculer une dérivée à partir des formules de dérivation «usuelles» Déterminer le sens de variation d'une fonction à partir du signe de sa dérivée I - Nombre dérivé Définition Soit  f  une fonction définie sur un intervalle  I  et  a  et  b  deux réels appartenant à  I . On appelle taux d'accroissement de 

La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour tout x appartenant à D , 4 – x  D et f(4 – x) = 2 – f(x) alors le point A(2,1) est un centre de symétrie de la courbe représentative (C) de f 6) Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et a un réel de I. Si f ’(a) = 0 alors f admet un extremum local en a . 7) Soit f une fonction dérivable sur IR, Si h(x)= f(2x +1) alors h’(x)= f ’(2x +1) 8) La droite d’équation

Quelle est sa partie imaginaire ? (0,25 pt) 2) Quel est le module de z ? (0,25 pt) 3) Soit α un argument de z pour z ∈ ℂ*. Déterminer le cosinus et le sinus de α en fonction de z. (0,5 pt) 4) Soit M(z) un point du plan complexe et M’(z’) l’image de M par la rotation de centre O et d’angle θ. Exprimer z’ en fonction de z et θ. (0,5 pt) II. On considère dans ℂ l’équation (E) d’inconnue z qui suit. (E) : 2 + 4 √3 + 32 = 0. 1) Résoudre l’équation (E). (0,5 pt) 2) On considère

DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f(x) = -x2 + 16 pour x ∈ [-4 ; 4]. 1°) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité 1cm. 2°) On admet que la courbe (C) schématise un dôme à l'échelle 1/100. Sur ce dôme se trouve un mât d'une hauteur de 1 mètre. Quelles sont les coordonnées du point A représentant l'extrémité de ce mât ? 3°) Le point H de coordonnées (a

CORRECTION DU DEVOIR COMMUN (B) EXERCICE 1 : ( 6 POINTS) 1. Réponse B : f est une fonction affine avec a h(1) EXERCICE 2 : (5,5 POINTS) Questions 1, 3 (construction) : On utilise évidemment des parallélogrammes cachés pour la construction. H N 2. G M E 1 + 1 pts F EF GM EF Le point M est l'image de G par la translation de vecteur ⃗ donc ⃗=⃗ En particulier, GMFE est un parallélogramme, par conséquent, ⃗ ⃗ . 1,5 pts EG= FM 4. ⃗ ⃗ donc ⃗=⃗ EG= FM MF GE ⃗

variation Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit a et a+h deux réels de I avec h ≠ 0 Le taux de variation de f entre a et a+h est le rapport : f(a+h) – f(a) = Δf h Δx Interprétation graphique Soient A ( a ; f(a) ) et B( a+h ; f(a+h) ) Le taux de variation de f entre a et a+h est le coefficient directeur de la droite (AB) Nombre dérivé d'une fonction en un point Définition : f est

PRIMITIVES - COURS Si f est une fonction dérivable, on sait calculer sa fonction dérivée f ‘ On peut aussi considérer que toute fonction pourrait être vue comme la dérivée d’une autre. 1) Définition et premières propriétés Si f est une fonction définie sur un intervalle I, on appelle Primitive de f de I toute fonction F définie et dérivable sur I, telle que : pour tout x ∈ I , F ′ ( x ) = f ( x ) Remarques : 1) Les mots « Primitive de f de I » sont indissociables. 2) La nécessité de ne travailler

1ère STMG Cours Fonctions polynômes de degré deux La parabole, représentation graphique des fonctions polynômes de degré deux, fut l’une des courbes les plus étudiées. Tout, ou presque, est connu de nos jours. Et les utilisations de cette courbe son nombreuses… Historiquement, Newton et Leibniz s’interrogeaient individuellement sur la chute des corps. D’ailleurs étymologiquement, parabole vient du grec para : à côté et ballein : lancer. Et pour cause, ils s’étaient rendus compte, comme déjà

3) Dresser le tableau de signe de l’expression : Exercice 3 Soit f la fonction définie par f(x) = 1) Vérifier que f(x) = - (x + 2)(x – 4) et que f(x) = 2) Dresser, en justifiant, le tableau des variations de la fonction f. 3) Résoudre, sans utiliser les formules de résolution d’une équation du second degré, l’équation f(x) = 0 4) Résoudre, sans utiliser les formules de résolution d’une équation du second degré, l’équation f(x) = 8 5) Soit (C) la

VARIATIONS DES FONCTIONS I . Sens de variation d'une fonction A. Fonctions croissantes Dire qu'une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ signifie que lorsque la variable « x» augmente, l'image f  x  augmente Définition Une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Quels que soient les réels a et b de I, si ab alors f a  f b . Remarque Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative