Graphe d'une fonction

2  i et z2   1  i . Donc S  2  i; 1  i . 2 2 1 . x La fonction Arctan est dérivable sur 0;   ; la fonction inverse est dérivable sur 0;   et à valeurs dans 0;   , alors par 2. a. Soit f la fonction définie sur 0;   par f  x   Arc tan x  Arc tan 1 Arc tan est dérivable sur 0;   . x Donc la fonction f est dérivable sur 0;   comme somme de fonctions dérivables sur 0;   . composée, la fonction x Soit x  0;   , f '  x   1 1  x2  1    2  

MATHEMATIQUES - D.S. N° 1 Mardi 28 septembre 2004. Durée : 1 heure (Chapitre 1 : généralités sur les fonctions). 1S 1 Exercice 1 : Q.C.M.(2.5 points) Indiquez la bonne réponse (attention, +0,5pt par bonne réponse et -0.25 par mauvaise) |La fonction x→ - x² + 5 est |a) croissante sur |b) croissante sur + |c) croissante sur | | | |

ETUDES DE FONCTIONS I. Fonctions polynômes de degré 2 1. Définition Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ℝ par , où a, b et c sont des nombres réels donnés et a  0. Exemples : . On a : a = 5, b = -4 et c = 9. . On a : a = -1, b = 4 et c = 0. La fonction carré est une fonction polynôme particulière telle que : a = 1, b = 0 et c = 0. . En effet : . On a : a = 3, b = -5 et c = -2. On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de

Généralités et fonctions de référence I. Domaine de définition : Toute fonction est définie sur son ensemble de définition noté Df. Df est l’ensemble des valeurs de x pour lesquelles on peut trouver un réel et un seul, noté f(x). Parfois, une fonction est donnée sans que soit précisé son ensemble de définition. Dans ce cas, cet ensemble est constitué de tous les réels tels que f(x) soit calculable. Voici quelques écritures qui conduisent à définir un domaine de définition : 1  avec ≠0  √ 

EXERCICE 3 : (la constante d’Euler) Partie A 1) D’une part on a li   et d’autre part, en ettan t les termes de plus haut degréen facteur on a li   . Du coup, par continuité de la fonction logarithme en 1,on déduit que li  ln   puis que li   2) D’abord,  est dérivable sur [[ comme produit de fonctions dérivables sur  . Onpeut donc dériver la fonction  :       ln     

35 f) (x + 5)2 3x 2 − 4x + 8 c) −2x 2 − 1 d) −5x + 1 3 g) −x 2 − 2x − 1 . b) Lorsque une expression contient plusieurs valeurs absolues, il faut compter une ligne par valeur absolue dans le tableau. Par exemple, soit la fonction : f (x ) = 5 ⋅ 2x − 4 − 3 − x , définie sur R . En combinant les deux premiers tableaux ci-dessus, on obtient le tableau de simplification suivant : −∞ x 2x − 4 −2x + 4 3−x 3−x 3−x 5 ⋅ (−2x + 4) 5 ⋅ (2x − 4) − (3 −

FONCTIONS ET COURBES REPRESENTATIVES I) INTRODUCTION......................................................................................................................................................................... 1 II) COURBE REPRESENTATIVE D’UNE FONCTION .......................................................................................................... 2 A) B) C) III) A) 1) 2) B) 1) 2) C) IV) A) B) V) DEFINITION ..............................................................

prévisionnel du cours 1 Introduction – Notion de fonction 2 Dérivabilité 3 Intégration 4 Equations différentielles Serge Dumont Mathématiques 2015-2016 3 / 44 1 – Introduction 1.3 – Notion de fonction Définition 1 Une fonction est un procédé qui permet d’associer à un nombre x, un unique autre nombre appelé image. Si on appelle f cette fonction, l’image de x par f sera notée x → f (x) ou f (x). Exemple : x → x2 est une fonction f et f (x) = x2 est l’image de x par f . Contre-exemple

valeur absolue avec l'inconnue uniquement dans la valeur absolue ◦ Isoler la valeur absolue ◦ La retirer Exemple : ∣x3∣=5⇔ x3=±5 ⇔ x=−8 ou x=2 b) Si plusieurs valeurs absolues ou si présence d'une inconnue à l'intérieur et à l'extérieur ◦ Tout mettre dans le même membre ◦ Exprimer ce membre comme une fonction par morceaux ◦ Chercher les racines (par morceaux) et vérifier ∣2x5∣= x2 si 2x50 ⇔ 2x5=x2 ⇔ x =−3 si 2x50 ⇔−2x−5=x2 7 ⇔x= −3 B) Inéquations a) Type 1 (voir point a) équations)

élémentaires Introduction Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites 1 Analyse : notions élémentaires Introduction Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites Introduction Mathématiques PACES 2012 Analyse : notions élémentaires Introduction Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites De nombreux phénomènes phys