Graphe d'une fonction

Mathématiques appliquées aux S.E.S. Licence 1ère année - Joël Gaden Chapitre 1 - FONCTIONS A UNE VARIABLE Part I Rappels nécessaires hors amphi 1 1.1 Fonctions usuelles Fonction logarithme népérien. La fonction ln est une bijection strictement croissante de R∗ sur R. + Formules: ( srce = sous réserve des conditions d’existence ): ln ab = ln a+ ln b ln a = ln a− ln b b 1 ln a = ln 1− ln a = − ln a ln 1 = 0 ln ar = r ln a pour tout r´el r ln e = 1 e Dérivée (srce): (ln x) = ′ 1 >0 x

et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l’objet d’une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu’à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d’un cours ou d’une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. ©Cned-2013

2nde Devoir maison n°5 Fiche d'identité des fonctions cube et racine carrée Sujet : Faire les fiches d'identités des fonctions cube et racine carrée, fonctions définies par : x( x3 et x ( [pic] En cours, les fiches d’identité de la fonction carrée et de la fonction inverse ont été faites. Vous pouvez vous en inspirer comme modèle. Consignes : • Lire entièrement le sujet avant de commencer. • Pour qu’une courbe soit précise, il faut placer un maximum de

Fonctions de référence Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue. A. Fonctions affines Une fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b. Elle est définie sur ℝ. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ). Si

Chapitre 1: Généralités sur les fonctions Rappels: 1) Définition: Définir une fonction, c'est associer à chaque réels d'un intervalle donné un réel unique. Notation: est appeler l'image de par est une variable Remarque: Une fonction peut être définie sur une réunion d'intervalles. Ex: la fonction est définie sur Présentation graphique: Le plan est muni d'un repère . Soit une fonction définie sur , une partie . L'ensemble des points tel que et est la

D´ erivation 1 D´ efinition D´ efinition 1 Soit f une fonction d´efinie sur un intervalle I et soit a ∈ I. On dit que f est f (x) − f (a) d´erivable en a si la fonction x 7→ admet une limite finie ` lorsque x tend vers a. x−a D´ efinition 2 Si f est d´erivable en a on appelle nombre d´eriv´e de f en a et on note f 0 (a) le nombre f 0 (a) = lim x→a f (x) − f (a) f (a + h) − f (a) = lim h→0 x−a h Remarque 1 f est d´erivable en a de nombre d´eriv´e f 0 (a) si et seulement

=-250[( n−8) −144] 2 =-250(n−8) +36000 Pour répondre à la question posée, on considérera la fonction R comme une fonction définie sur une partie de Ë et non sur É. 2 Une équation de la courbe de R est Y=-250X dans le repère (S, Å, Å) avec S(8; 36000) dans i j (O,Å,Å). i j Le tableau de variation de R est alors: n 8 36000 R Si on argumente avec R composée de trois fonctions dont deux affines et la fonction carré, c’est le luxe mais ce n’est plus exigible. Cela le deviendrait si on vous demandait de

techniques – Énoncés Exercices corrigés pour améliorer ses techniques Fonction carré Fonction inverse Un peu de logique Fonctions polynômes de degré 2 Fonctions homographiques Exercices 1 à 9 Exercices 10 à 16 Exercice 17 Exercices 18 à 24 Exercices 25 à 27 Math'x seconde © Éditions Didier 2010 Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Énoncés Fonction carré Exercice 1 Déterminer les images par la fonction carré des nombres : . voir le corrigé Exercice 2 Résoudre les

est . II. Fonction dérivée 1. Définition La fonction dérivée est la fonction . Remarque : il ne faut pas confondre le nombre dérivé et la fonction dérivée (comme il ne faut pas confondre et ). 2. Propriétés Si et sont deux fonctions dérivables sur le même ensemble D, alors les fonctions suivantes sont dérivables et : pour , réels quelconques , aux points tels que , aux points tels que () () Si , , réels quelconques Propriété 4 Une fonction paire a une dérivée

alors x 3 » est-elle vraie ? 2. Écrire une proposition équivalente à : x2 9 . EXERCICE 2 ( 3 points ) 1. Résoudre dans R l’équation (x − 3)2 = 25. 2. Résoudre dans R l’inéquation (1 − 2x)2 9. EXERCICE 3 ( 11 points ) x2 . f est la fonction carré définie pour tout réel x par f (x) = Sa courbe représentative est la parabole (P) tracée ci-dessous dans le plan muni d’un repère orthogonal. y 28 24 20 16 12 8 4 (P) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -4 1 2 3 4