Graphe non orienté

Filières d'ingénieur: IMIAE & G.E. Page 1 2009-2010 Livret d’exercices Théorie des Graphes et Recherche Opérationnelle Profs: M. BENZIRAR & M. MESTARI Filières d'ingénieur: IMIAE & G.E. Page 2 2009-2010 La série d’exercices présentés ici provient de diverses sources et notamment le Roseaux (Exercices et problèmes résolus de recherche opérationnelle, Dunod) dont les exemplaires sont disponibles à la bibliothèque. Cette série s’étoffera au cours du temps. Profs: M. BENZIRAR

Un système ouvert à l’international devrait permettre un meilleur positionnement du marché  de la dette privée marocain par rapport aux pays concurrents.    Graphe  1:  Le  Maroc  reste  mieux  classé  en  termes  d’encours  de  dette  privée  comparativement  à  d’autres pays de la région    Dette privée% du PIB vs Dette publique % du PIB 140   Graphe 2 ‐ Répartition de l’encours de la  dette privée en 2011    120 Dette Privée - Emprunt Obligataire % du PIB       Dette Privée 

102 104 106 111 115 117 117 121 121 122 122 128 130 131 133 134 4 Graphes Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 D´finitions et propri´t´s ´l´mentaires . . . . . . . . e e e ee 4.1.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.1.2 Impl´mentations d’un graphe . . . . . . . . e 4.1.3 Chemins, chaˆ ınes, circuits, cycles . . . . . . 4.1.4 Lemme de K¨nig . . . . . . . . . . . . . . . o 4.1.5 Graphes sans circuit . . . . . . . . . . . . . 4.2 Accessibilit´ . . . . .

choix préalable de ses amis. Rayon, diamètre et centre d’un graphe Déterminer ces caractéristiques sur des graphes simples. Note d’intention Dans cette ressource, les élèves sont invités à prendre connaissance de l’expérience de Milgram dit « des petits mondes » avant de mobiliser la structure de graphe pour représenter les liens de connaissance entre deux personnes. C’est l’occasion, après avoir formalisé quelques propriétés sur les graphes, d’aborder les réseaux sociaux, les influenceurs et la

Un système ouvert à l’international devrait permettre un meilleur positionnement du marché  de la dette privée marocain par rapport aux pays concurrents.    Graphe  1:  Le  Maroc  reste  mieux  classé  en  termes  d’encours  de  dette  privée  comparativement  à  d’autres pays de la région    140 Dette privée% du PIB vs Dette publique % du PIB Graphe 2 ‐ Répartition de l’encours de la  dette privée en 2011      120 Dette Privée - Emprunt Obligataire % du PIB Allemagne 100 Royaume Uni

(flots non miscibles) Contrairement aux problèmes de localisation et de tournées, ces problèmes (sauf le dernier) disposent d'algorithmes rapides (polynomiaux). On peut aussi les résoudre par programmation linéaire. 21/10/2011 3LDD-AcheminementChemins optimaux 1/25 • Le problème • Graphe orienté valué G = (X,U,C) • X ensemble de n nœuds, U ensemble de m arcs • Cij est le "poids" ou "coût" de l'arc (i,j). • Le "coût" peut être un vrai coût, une distance, une durée, etc. Si G non orienté, on remplace

Loi de Finances Le déficit commercial se stabilise grâce à la reprise des exportations de phosphate La sous-liquidité pèse sur l’Economie Les prix pourraient repartir en hausse en 2011 Les matières premières : Accélération de la hausse en 2011 Graphe 1 : Déficit budgétaire en % du PIB 0,8% 0,3% 0,4% -1,5% -2,2% -2,6% -3,1% -3% -4,1% -5,2% 1999 2001 2003 2005 2007 2009 Prév 2011 -3,9% -4,5% -3,5% Source : CDG Capital Recherche & Analyse, Ministère de l’Economie et des Finances Siham

Algorithme de Dijkstra En théorie des graphes, l'algorithme de Dijkstra (prononcer [dɛjkstra]) sert à résoudre le problème du plus court chemin. Il permet, par exemple, de déterminer le plus court chemin pour se rendre d'une ville à une autre connaissant le réseau routier d'une région. Il s'applique à un graphe connexe dont le poids lié aux arêtes est positif ou nul. L'algorithme porte le nom de son inventeur, l'informaticien néerlandais Edsger Dijkstra et a été publié en 1959[1]. En théorie de

M. SECK- TERMINALE S2 - Année scolaire:2021-2022 Exercice 1 : Un oscillateur mécanique est constitué d’un ressort à spires non jointives de raideur k=18N.m-1, d’axe horizontal dont une extrémité est fixée à un solide S de dimension telles qu’il peut être assimile à un solide ponctuel de masse m=500g. L’autre extrémité du ressort est fixe. Le solide S peut se déplacer, sans frottement

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