Grille harmonique

fonction de la fréquence angulaire. La fréquence de résonnance obtenue est de 7,37 ±0,05 rad/s ce qui nous donne un pourcentage d’écart 0,3% à la valeur théorique de 7,35 ± 0,09. Ce pourcentage d’écart minime prouve que la théorie sur l’oscillation harmonique simple est concluante.

parle d’amour en majeur) est une marche ascendante. En terme de proportion par rapport au texte, les vers 1-4 forment la première phrase répétée, les vers 5 et 6 forment la deuxième phrase : ils sont répétés deux fois afin de réaliser la marche harmonique et les deux derniers vers sont eux aussi répétés, à l’exception de la cadence finale. La construction de la troisième strophe est aussi intéressante. Outre les modifications et l’amplification de l’accompagnement donnant une plus grande ampleur

*** Soit (un )n∈N une suite réelle. Montrer que si la suite (un )n∈N converge au sens de C ÉSARO et est monotone, alors la suite (un )n∈N converge. Correction [005221] Exercice 3 **IT Pour n entier naturel non nul, on pose Hn = ∑nk=1 1k (série harmonique). 1. Montrer que : ∀n ∈ N∗ , ln(n + 1) < Hn < 1 + ln(n) et en déduire limn→+∞ Hn . 2. Pour n entier naturel non nul, on pose un = Hn − ln(n) et vn = Hn − ln(n + 1). Montrer que les suites (un ) et (vn ) convergent vers un réel γ ∈ 12 , 1 (γ est

Travaux Pratique TP n°3 Traitement du signal numérique Manipulations : I) Représentation temporelle : On va Représenter le signal s=A*cos(2*pi*F0*t) , en fonction du temps avec A=4 , f0=100 Hz, numérisé avec une fréquence d’échantillonnage de 500 Hz pendant une durée d’acquisition de 0.001 millisecondes  : Fig1 : représentation signal sinusoïdal en domaine temporelle On obtient un spectre infini qui provient de la périodisation du spectre du signal d’origine autour des multiples de la

Matières étudiées : Chapitre 1 : Les oscillations 1. Les oscillations 2. Le mouvement harmonique simple 3. La deuxième loi de newton appliquée à un MHS 4. L’énergie dans un MHS 5. L’oscillateur harmonique simple angulaire 6. Les pendule 7. Inutile 8. Inutile 9. Les oscillation forcé et la résonance Chapitre 2 : Les ondes 1. Les ondes et les particules 2. Les types d’ondes 3. Les ondes transversales et les ondes

TRANSMISSION D’UN MESSAGE A LAIDE D’UN OSCILLATEUR DE COLPITTS CHAOTIQUE INTRODUCTION Le but de ce projet d’option est de réaliser un oscillateur pour l’émission de signaux chaotiques. Pour ce faire, nous allons tout d’abord simuler le fonctionnement de l’oscillateur de Colpitts sur Pspice. On va calculer les valeurs des composants à utiliser pour que l’oscillateur fonctionne avec une fréquence d’oscillation de 500 KHz. On va ensuite réaliser cet oscillateur à l’aide du logiciel

I. Phénomènes périodiques en mécanique A. OSCILLATION D’UN OBJET 1. L’oscillateur harmonique 1. Phénomènes périodiques Des observations de la vie courante nous font connaître des phénomènes qui se renouvellent régulièrement : battements cardiaques, marées, succession des jours et des nuits, lampe clignotante, mouvement du balancier d’une horloge… Il s’agit de phénomènes périodiques se reproduisant, identiques à eux-mêmes, au bout d’intervalles de temps égaux. Parmi eux, l’étude

satellites terrestres. e e e – D´finir ce qu’est un satellite g´ostationnaire. Quelle est son altitude pour e e la terre ? – D´finir Impesanteur et Apesanteur. Illustrer par des exemples. e 8 Syst`mes oscillants e – Qu’est-ce qu’un oscillateur harmonique ? – Donner la loi de Hook. Quelle est la limite de cette loi ? – Analyser un syst`me masse-ressort horizontal. Donner les 4 r´gimes possie e bles en fonction du frottement. Analyse ´nerg´tique dans le cas non amorti. e e – Qu’est-ce qu’un pendule

xn on a lim = lim x = |x|. Si |x| < 1, la série est Posons fn (x) = n−→∞ n−→∞ n + 1 n fn (x) absolument convergente et si |x| > 1 la série diverge. Etudions le cas où |x| = 1. 1 x = 1 : c’est la série harmonique , elle est divergente. n (−1)n , elle est convergente. x = −1 : c’est la série harmonique alternée n D’où : ∆ = [−1, 1[. Lemme 2.1.1 (Lemme d’Abel) Soit an xn une série entière. On suppose qu’il existe x0 ∈ R tel que la suite (an xn0 ) soit bornée. Alors : 1. La série an xn est absolument

hors programme. Il montre en particulier que la réciproque du théorème précédent est fausse. Exemple Série harmonique 1 La série est divergente. n 84 Généralités Première démonstration On raisonne par l’absurde. Notons pour tout entier naturel n non nul, Sn = n ∈ N∗ , on a n k=1 1 · Pour tout k 1 S2n − Sn = k k=n+1 2n 1 1 = · 2n 2 k=n+1 2n Si la série harmonique converge, de somme S, on aurait, par passage à la limite dans les inégalités, 1 lim S2n − Sn = S − S = 0