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Fonctions exponentielles et logarithmes On voit ici les propriétés de deux fonctions fondamentales : l’exponentielle et le logarithme. Il faut bien comprendre qu’il y a différentes manières de définir l’exponentielle mais que ces définitions sont équivalentes entre elles. Le logarithme étant la réciproque de l’exponentielle, ses propriétés découlent de celles de l’exponentielle. 1. La fonction exponentielle Définition Il existe une nique fonction f dérivable et strictement positive sur R telle

Fonctions homographiques On donne ci-dessous deux définitions des fonctions homographiques, et on montre que ces deux définitions sont équivalentes. On décrit la courbe représentative d’une fonction homographique. On résout les équations de type f(x)=k, dont les propriétés sont particulières quand f est une fonction homographique. I) Définition 1 : fraction. Soit f et g deux fonctions affines. Il existe quatre réels a, b, c et d tels que f(x)=a +b et g(x)=c +d pour tout x réel. On définit la fonction

82930CTPA0113 BTS Service Informatiques aux Organisations Mathématiques Première année Devoir 1 Exercice 1 (Calcul propositionnel) (4,5 points) 1. (0,5 point) La proposition P « l’adresse IP est inconnue ou son masque est inconnu». (Loi de Morgan) 2. (0,5 point) Si l’adresse IP et son masque sont connus alors l’adresse de l’hôte est connue. 3. (0,5 point) 82930CTPA01 P Q Q P∧Q 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 P Q P ⇒ Q P⇒Q 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0

Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Énoncés Exercices corrigés pour améliorer ses techniques Fonction carré Fonction inverse Un peu de logique Fonctions polynômes de degré 2 Fonctions homographiques Exercices 1 à 9 Exercices 10 à 16 Exercice 17 Exercices 18 à 24 Exercices 25 à 27 Math'x seconde © Éditions Didier 2010 Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Énoncés Fonction carré Exercice 1 Déterminer les images par la fonction carré des nombres : . voir le corrigé

TABLE DES MATIÈRES 4 STRUCTURES ALGEBRIQUES 4.1 Lois de Compositions Internes . . . . . . . 4.1.1 Unicité de l’inverse (du symétrique) 4.2 Structure de Groupe . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Groupes à deux éléments . . . . . . 4.2.2 Sous groupes . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Goupes Quotients . . . . . . . . . . 4.2.4 Homomorphismes de Groupes . . . 4.3 Structure d’Anneaux . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Sous Anneaux . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Homomorphismes d’Anneaux . . . 4.3.3 Idéaux . . . .

repère. ������ et ������ sont deux réels. ������→������ Le plan est muni d’un repère (������, ������ ������ et on note ������������ la courbe représentative de la fonction ������ dans ce ⃗, ⃗) Définition : "Asymptotes verticales ou parallèles à l’axe (������, ������ ⃗)" verticale (ou parallèle à l’axe (������, ������ à ������������ . ⃗)) ������→−∞ ������→������ Résumé : Etude de fonctions Niveau : Bac Sciences Expérimentales Réalisé par : Prof. Benjeddou Saber Définition : "Asymptotes

Fiche N°15 Les Isométries du plan Les Isométries du plan I) Généralités : Dans la suite le plan est noté P . 1) Définition : On appelle isométrie, du plan, toute application f :P  P qui conserve les distances.  Exemples : Ex 1 : Toute rotation R du plan est une isométrie. En effet, soient M et N deux points du plan si M'  R (M) et N'  R ( N) alors M' N'  MN Ex 2 : Toute translation est une isométrie. Pour tous points M et N d’images M' et N' par une translation de vecteur u on a : M'

Généralités et fonctions de référence I. Domaine de définition : Toute fonction est définie sur son ensemble de définition noté Df. Df est l’ensemble des valeurs de x pour lesquelles on peut trouver un réel et un seul, noté f(x). Parfois, une fonction est donnée sans que soit précisé son ensemble de définition. Dans ce cas, cet ensemble est constitué de tous les réels tels que f(x) soit calculable. Voici quelques écritures qui conduisent à définir un domaine de définition : 1  avec ≠0  √ 

l’addition, le symétrique de 8 est (-8) : 8 + (-8) = 0, l’élément neutre. b. Loi de groupe On dit qu’un ensemble est muni d’une structure de groupe si on a défini dans cet ensemble une loi de composition interne associative, possédant un élément neutre et dont chaque élément possède un symétrique. Si de plus, la loi en question est commutative, le groupe est dit Abélien (ou commutatif). Théorème : dans un groupe G, toute équation d’inconnue x de la forme a + x = b est soluble. (a et b sont dans

Différents endroits dans [l'objet] il y aura différentes valeurs pour [la caractéristique choisie]. b) Dans le Temps : à différents moments, il y aura différentes valeurs pour [la caractéristique choisie] de [[objet choisie]. c) De groupe : pour plusieurs objets du groupe, il y aura différentes valeurs pour [la caractéristique choisie]. La suppression : On supprime tout simplement un des objets du MP.