Hans Scholl

tout d'abord qu'en finance la valeur est l'estimation d'un prix potentiel, à un moment donné et suivant des conditions de marché données. ------------------------------------------------- Valeur d'une option Articles détaillés : modèle Black-Scholes et évaluation d'option. La théorie financière a établi que le prix des options dépendait de divers facteurs (écart entre prix d'exercice et prix actuel, volatilité du sous-jacent, durée restant à courir, taux d'intérêt sans risque, taux de dividende

Définition des options classiques . . . . . 2. Cash flows associés à une option . . . . . 3. Relation de parité put – call . . . . . . . . 4. Bornes des options . . . . . . . . . . . . 5. Valorisation des options : modèle binomial 6. Formule de Black-Scholes . . . . . . . . . 7. Valeur d’option et volatilité . . . . . . . . . Problèmes et exercices . . . . . . . . . . . . . . 36 37 40 41 43 44 45 48 73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

implied volatility surface using an alternative to the Black-Scholes model known as the q-alpha-sigma model. This model captures much of the smile and so reduces the volatility surface to a one-dimensional term structure curve. We study the dynamics of this curve using principal component analysis and a GARCH model. This allows us to implement a simple vega-hedging strategy. 1 Introduction It is well known that the Black-Scholes model fails to accurately predict option prices. This failure

financières : Ceux-ci sont généralement basés sur la loi normale et bien adaptés à des périodes de calme relatif ou d'agitation moyenne, mais pas aux phénomènes d'emballements constatés lors de conjonctures « anormales » . (Voir critiques du Modèle Black-Scholes et analyses et propositions de l'économiste franco-américain Mandelbrot pour une meilleure prise en compte du risque et des informations essentielles dans les situations extrêmes ). Trois crises à développement endogène ont été particulièrement

X0 + α 0 Xs ds + β 0 Xs dBs C’est l’´quation de croissance exponentielle d’une population ` un taux α dont le bruit, e a l’incertitude est proportionnelle ` la taille de la population. C’est ´galement l’´quation a e e du mod`le de Black-Scholes pour l’´valuation du prix Xt d’une option sous-jacente ` une e e a action de volabilit´ β, lorsque le taux d’int´rˆt est α. e ee 2 L’int´grale d’Itˆ en dimension finie e o Dans cette partie, nous allons essayer de donner un sens, pour certaines

journalières du cours de l’EUR/USD sur l’échelle donné par l’exercice. Enfin de trouver un écart type en pourcentage (ce que réclame la formule de Black and Scholes). Var J=(Va-Vd)Vd Suite à cela nous avons calculés l’écart type des variations journalières. Cette écart type nous donnent un écart journalier, mais la formule de black and scholes réclame une volatilité annuel, pour se faire nous avons donc utilisé cette formule : Risque= σ × 250 250 car il y’a 250 jours de jours de bourse dans

11 12 12 13 17 17 18 19 22 23 24 24 25 27 29 30 31 31 31 32 32 32 34 37 39 39 41 41 2 Black et Scholes analytique 2.1 Généralités sur les EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 De Black et Scholes à l’équation de la chaleur . . . . . . . 2.3 Transformations importantes de l’équation de la chaleur 2.4 Solution analytique de l’équation de la chaleur . . . . . . 2.5 Formules de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

le modele black scholes et la methode binomiale sont des methodes frequemment utilisées pour evaluer les options. le modele black scholes fut publié en 1973, et constituait le prolongement de travaux réalisés par Paul Samuelson et Robert Merton. Le mathématicien français Louis Bachelier avait inauguré l'étude du sujet en 1900. L'intuition fondamentale de Black et Scholes fut de mettre en rapport le prix implicite de l'option et les variations de prix de l'actif sous-jacent. Leur découverte eut très

Le modèle de Black–Scholes Philippe Briand, Mars 2003 1. Présentation du modèle Les mathématiciens ont depuis longtemps essayé de résoudre les questions soulevées par le monde de la finance. Une des caractéristiques de ces questions – il suffit de penser à la bourse pour s’en convaincre – est qu’elles font apparaître des dynamiques d’apparence désordonnées et c’est pourquoi les modèles probabilistes semblent relativement bien adaptés à cette situation. En 1901, la thèse de Louis Bachelier, Théorie

Black-Scholes pour les nuls S. De Bi`vre∗ e Laboratoire Paul Painlev´, CNRS, UMR 8524 et UFR de Math´matiques e e Universit´ des Sciences et Technologies de Lille e F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex, France. Equipe-Projet SIMPAF Centre de Recherche INRIA Futurs Parc Scientifique de la Haute Borne, 40, avenue Halley B.P. 70478 F-59658 Villeneuve d’Ascq cedex, France. 22 juin 2010 « La pr´vision est tr`s difficile, particuli`rement au sujet du futur. » e e e N. Bohr, physicien danois, 1885-1962 1