Harmonique

MPSI-PCSI-PTSI – La photocopie non autorisée est un délit. J.-P. DURANDEAU et M.-B. MAUHOURAT 3 ommaire CINÉMATIQUE 5 DYNAMIQUE DU POINT MATÉRIEL 31 PUISSANCE ET ÉNERGIE EN RÉFÉRENTIEL GALILÉEN 52 MOUVEMENT LIBRE D’UN OSCILLATEUR HARMONIQUE 73 RÉPONSE D’UN OSCILLATEUR À UNE EXCITATION 95 122 FORCE CENTRALE CONSERVATIVE. MOUVEMENT NEWTONIEN 141 CHANGEMENTS DE RÉFÉRENTIELS. MÉCANIQUE NON GALILÉENNE 172 CARACTÈRE GALILÉEN APPROCHÉ DES RÉFÉRENTIELS UTILISÉS EN

de bon Sub 1 à 3 dB à 80 Hz peuvent suffire) grave +3 à +5 db à 80 Hz
grave - 2 à -4 db à 150 Hz
bas-médium - 4 à 6 db vèrs 350 à 630 Hz
médium + 6 à 10 db à 3 kHz sur les toms on atténue un peu les bas médiums qui font „ploc“ et on relève les harmoniques graves et aigus si possible, car certains toms mal réglés résonnent beaucoup dans les graves et on est obligé de couper celles-ci au détriment du son grave + 2 à 5 db à 180 Hz
bas-médium - 4 à 8 db à 630 Hz
médium + 4 à 6 db à 2,5 kHz
aigu + 2

sont ´quivalentes : a e e (i) f est constante ; (ii) u est constante ; (iii) v est constante ; ¯ (iv) f est holomorphe ; (v) |f | est constante. Exercice 3 - Parties r´elles et imaginaires harmoniques - L3/M1 e Soit f = u + iv une fonction holomorphe dans un ouvert Ω. Montrer que u et v sont harmoniques, c’est-`-dire que a ∂2u ∂2u + 2 = 0. ∂x2 ∂y Exercice 4 - Reconstruction - L3/M1 Soient a, b, c ∈ R. Pour z = x + iy, on pose P (z) = az 2 + 2bxy + c2 . Donner une condition n´cessaire et suffisante

`a une d´eformation pure est une fonction harmonique, c’est-`a-dire qui v´erifie la condition : − →→ − → ∆(− u)= 0 2.2.2 (8) Mat´ eriau incompressible → Dans le cas d’un mat´eriau incompressible (tr( ) = div(− u ) = 0), les ´equations de Lam´e-Clapeyron se r´eduisent `a : 3 − → − →→ − → µ ∆(− u)+ f v = 0 (9) En l’absence de forces volumiques, le champ de d´eplacements correspondant `a un mat´eriau incompressible est ´egalement une fonction harmonique. 2.2.3 Thermo-´ elasticit´ e lin´ eaire

baroque. Le langage classique est avant tout caractérisé par sa simplicité harmonique. Effectivement, contrairement au langage baroque, où l’ornementation était très en vogue, au classicisme on veut clarifier les mélodies en les rapprochant le plus possible de la langue parlée. Pour ce faire, les compositeurs structurent leurs pièces à partir de phrases musicales ponctuées (cadences). Pour simplifier d’avantage le langage harmonique, on utilise majoritairement des accords parfaits de dominante, de tonique

condensateur lisse la tension et donc que plus C augmente, plus u se raproche de 0 et le facteur de forme de 1. Par contre on s’apercoit que le courant en amont du pont de diode est tres important avec de gros condensateur, ce qui procoque des pollutions harmonique. 3) Comment évolue l’ondulation de la tension u(t) lorsque le débit devient important (c’est dire lorsque R diminue). Conclure. On constate donc que plus la capacité du condensateur est grande plus on limite les ondulations. Plus C est grand

. . . . . 4.11.9 Particule libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11.10 Largeur de bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11.11 Énergie du point zéro d’un oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . 4.12 Expériences et considérations modernes sur les principes d’indétermination et de complémentarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13 Questions et problèmes . . . . .

présenté dans une rythmique différente. Malgré cette forme ABA’, Schoenberg brise le carcan d’une harmonie fonctionnelle où les dissonances3, si importantes soient-elles, se résoudraient sur des consonances3. Écoutez les premières ponctuations harmoniques (mesures 2 et 3 du premier exemple) et analysez les intervalles : superposition d’une 7e majeure et d’une quarte augmentée (+4) ; agrégat qui évolue en tierces parallèles aboutissant à une 7e majeure superposée à une quarte diminuée placée d’ailleurs

d´formation pure est une fonction harmonique, c’est-`-dire qui v´rifie a e a e la condition : − → →− − → ∆( u ) = 0 2.2.2 Mat´riau incompressible e (8) → Dans le cas d’un mat´riau incompressible (tr( ) = div(− ) = 0), les ´quations e u e de Lam´-Clapeyron se r´duisent ` : e e a 3 − → − → → − → µ ∆(− ) + f v = 0 u (9) En l’absence de forces volumiques, le champ de d´placements correspondant e ` un mat´riau incompressible est ´galement une fonction harmonique. a e e 2.2.3 Thermo-´lasticit´

Taille réduite harmonique Supprimée Fractal Antenne dipôle avec intégré reconfigurable entité Abstract La présence d'harmoniques sont indésirables dans de nombreuses applications. Intégrant la technologie fractale dans une antenne permet de réduire la taille physique, augmenter sa bande passante de fonctionnement et de la directivité. Cependant, la technique peut entraîner des problèmes d'harmoniques indésirables associés aux modes d'ordre supérieur de l'antenne. Cet article présente un travail