Hauteur d'un triangle

alloué : 2h Coefficient : 2 Brevet Blanc Date : mardi 29 janvier 2008 Série collège : 1/3 Épreuve : mathématiques Ce sujet comporte : 3 pages 1/6 DEUXIÈME PARTIE : ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points) Exercice 1 [AH] est la hauteur issue du sommet A d’un triangle ABC. (Sur le dessin, les dimensions indiquées ne sont pas respectées.) 1/ Calculer la mesure de l’angle BAH. On donnera une valeur arrondie au degré près. 2/ Calculer la longueur HC. On donnera une valeur arrondie au millimètre. B

507 DEVOIR MAISON ` rendre le 14 novembre 2012 a EXERCICE I ABC est un triangle rectangle en A . AB = 3 cm, et BC = 6 cm. L est le milieu de [BC ]. 1. Faire une figure 2. D´montrer que le triangle B AL est ´quilat´ral. e e e 3. Calculer AC . EXERCICE II C est un cercle de diam`tre [F K ] tel que e F K = 4 cm. N est un point de la tangente ` C au point a K tel que F N = 5 cm. On note U le point d’intersection du segment [N F ] et du cercle C . F A 1. Calculer K N . 2. Calculer l’aire

(AB) L'intersection avec (BM) permet de situer Q b) ABQP est donc un quadrilatère comportant 2 côtés opposés parallèles et un angle droit ; donc il s'agit d'un trapeze rectangle 2) a)Pour exprimer DP en fonction de x , cherche d'abord PH en fonction de x en utilisant Thalès ( sécantes (ME) et (MA)) Tu appliques Thalès dans les triangles MHP et MEA et le fait que PH = 4 - DP. On a  PH/AE=MH/ME PH/4=x/4+x PH = 4x/(4+x) Reste à faire la différence DH -PH pour avoir DP Donc on a DP=DH-PH=4-4x/(4+x)

recherche d'une originalité des formes alliée à une efficacité fonctionnelle, inscrites dans le mouvement du style international. Le recours aux formes abstraites et l'emploi de matériaux froids (la pierre, le béton, le verre et l'acier) sont accompagnés d'un fort penchant aux effets théâtraux et aux défis technologiques. Ieoh Ming Pei est diplômé en 1940 pour la spécialité architecture. De 1945 à1948, il enrichit sa formation par une maîtrise à Harvard. Il est considéré comme faisant partie de la seconde

lui, la géométrie est originaire d'Egypte. Le roi Sésostris aurait en effet partagé le sol entre tous, attribuant à chacun un lot égal et prescrivant qu'on lui versa une redevance annuelle. Cependant, les crues du Nil enlevaient parfois une partie d'un lot. Le propriétaire concerné souhaitant obtenir une réduction sur le montant de la redevance, le roi envoyait alors des experts mesurer de combien le terrain avait diminué, afin de diminuer d'autant l'impôt. C'est ce qui, selon Hérodote, donna naissance

C'est une communauté, quasiment une secte, à la fois philosophique, scientifique, politique, religieuse, initiatique. Il fonde d'autres communautés dans les villes d'Italie et de Grèce. En -510, une révolution populaire à Sybaris, sous la conduite d'un orateur démocrate, Télys, massacre des pythagoriciens, et 500 aristocrates, se réfugient à Crotone. Une guerre s'ensuit entre Sybaris et Crotone, recommandée - selon Diodore de Sicile - par Pythagore. L'aristocratie de Crotone, sous la conduite de

entier relatif. 4. Géométrie: bases. 5. La droite des milieux. 6. La propriété de Thalès. 7. Des expressions numériques. 8. Comparaisons de nombres. 9. Les équations. 10. Des droites remarquables dans le triangle. 11. La propriété de Pythagore. 12. Cercles et triangles rectangles. 13. Le cosinus d'un angle aigu. 14. La proportionnalité. 15. Exploitation de données statistiques. 16. Pyramides et cônes de révolution. Fitoussi.serge@free.fr Page 1 Cours de quatrième Opérations sur les nombres

MN 2 =  x 2  y 2  x ' 2  y ' 2 −   x ' − x 2   y ' − y 2   2 2 1 =  x 2  y 2  x ' 2  y ' 2 −  x 2  2 xx '  x ' 2  y 2 2 yy '  y ' 2   2 1 =  2 xx '  2 yy '  = xx '  yy ' = ⋅ u v 2 De façon générale dans le triangle ABC le produit scalaire   correspond au calcul : AB⋅AC 1  AB 2 AC 2−BC 2  2   = 1  AB 2  AC 2 − BC 2  AB⋅AC 2 2. Règles opératoires u v w Soit  ,  et  trois vecteurs quelconques,  et  des réels, alors: u v v u • Par

cours ■ Réciproque du théorème de Pythagore • Si un triangle ABC est tel que BC2 = AB2 + AC2, alors ce triangle est rectangle en A. • Autre formulation : « Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle et admet pour hypoténuse le plus grand des côtés. » Méthode ■ Appliquer la réciproque du théorème de Pythagore dans le plan Soit un triangle ABC tel que AB = 36, AC = 48 et BC = 60 (les longueurs

est le centre du cercle circonscrit, càd la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse. - Si un point M est sur le cercle de diamètre [AB], alors (MA) est ┴ à (MB) Médiatrice - Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment ; vice-versa - Si une droite est ┴ à (AB) et passe par le milieu de [AB], alors c'est la médiatrice de [AB] ; vice-versa - Si une droite contient 2 points équidistants de A et B, alors c'est la