Identité trigonométrique

Pour convertir les 2 unités de mesure d’angle, on utilise la formule 180α = π x , soit α = avec α mesure en radian et x mesure en degré. π 180 x 2. Orientations d’un cercle Sens direct Sens indirect 3. Cercle trigonométrique Un cercle trigonométrique est de rayon 1 et est orienté positivement dans le sens direct. + © http://www.bacdefrancais.net Angles orientés - trigonométrie Page 2 sur 20 II. Angles orientés 1. Angle orienté de deux vecteurs unitaires Soient

| | |Dans le plan orienté muni d’un repère orthonormé direct, on considère C le cercle | | |trigonométrique de centre O et d’origine I. | | | |

1S Chapitre 4 Angles et trigonométrie I-Repérage sur le cercle trigonométrique En enroulant l'axe des réels sur le cercle trigonométrique, chaque réel x « marque » sur le cercle un unique point M de c : on dit que x repère le point M ou encore que M est le point de c associé à x ; on le note M  x  . Puisque la circonférence du cercle c a pour longueur 2  , si le réel x repère M, le point M est aussi repéré par l'un des réels : x , x 2  , x 4  , ... (sens direct) ; ● x – 2  , x – 4 

e fouCHAPITRE 3 SERIES DE F OURIER 3.1 Séries trigonométriques Définition 3.1.1 On appelle série trigonométrique réelle, toute série de fonctions de la forme : a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx) n=1 (1) avec x ∈ R, ω > 0 , an , bn ∈ R, pour tout n dans N. Le problème est de déterminer l’ensemble ∆ tel que la série (1) soit convergente pour tout x ∈ ∆. Remarque 3.1.1 Supposons que la série (1) converge et posons a0 f (x) = + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx). n=1 Sachant que pour tous

musulmans employaient chacune des six fonctions trigonométriques, et disposaient de tables à intervalles de 0,25°, avec 8 décimales exactes, ainsi que des tables de valeurs de la fonction tangente. Abu l-Wafa produisit également la formule trigonométrique sin 2x = 2 sin x cos x. Le mathématicien perse Omar Khayyam résolut les équations cubiques en employant des solutions numériques approximatives obtenues par interpolation dans des tables trigonométriques. Tous ces premiers travaux ont traité principalement

utilisé les expressions suivantes : (-1)i.x2i+12i+1!=-1.x22i(2i+1).(-1)i-1.x2i-12i-1! Après l’application des formules qui nécessite juste une boucle « pour » pour calculer le développement limité du sinus, nous avons remarqué grâce au cercle trigonométrique qu’il n’était pas obliger de refaire le même style de calcul mais de transposé le sinus en cosinus grâce a la formule suivante : cos(x) = sin(pi / 2 – x) Ensuite nous avons fait le modulo avec la fonction fmod pour ramener ce terme dans

´ Exercices - Residus - Application au calcul ´ d’integrales : ´nonc´ e e Exercice 1 - Calculs de r´sidus - L3/M1 e Calculer les r´sidus aux singularit´s isol´es des fonctions suivantes : e e e f (z) = z2 + z + 1 , z(z 2 + 1)2 g(z) = za , 1−z h(z) = log(z). sin 1 . z−1 On prendra la d´termination principale des fonctions z → z a et z → log(z). e Exercice 2 - Fraction rationnelle - L3/M1 +∞ dx e 1. Soit n ≥ 2 entier. Calculer I = 0 1+xn . On pourra int´grer sur le bord du compact iθ ; 0 ≤

Formulaire de trigonométrie Définition des fonctions sinus, cosinus et tangente 1 M(x) sin(x) tan(x) cos(x) • M est un point du cercle trigonométrique. → − − −→ x est une mesure en radian de l’angle ( i , OM). cos(x) est l’abscisse de M, sin(x) est l’ordonnée de M. • Si x n’est pas de la forme 1 π + kπ, k ∈ Z, 2 sin(x) tan(x)= . cos(x) O • Pour tout réel x, cos2 (x) + sin2 (x) = 1. 1 π = 1 + tan2 (x). Si x n’est pas de la forme + kπ, k ∈ Z, 2 cos2 (x) Arcs associés Tour complet 1

Cours 1 Terminale GET Chapitre 1 : Régime sinusoïdal I ⁄ Généralités 1. Définition a) amplitude b) pulsation c) phase à l’origine 2. valeur moyenne 3. valeur efficace 4. représentation de Fresnel 5. complexe associé II ⁄ Etude des circuits linéaires 1. fréquence 2. lois fondamentales 3. déphasage III ⁄ Les dipôles passifs linéaires 1. définition 2. loi d’Ohm pour les dipôles élémentaires a) résistance b) bobine parfaite c) capacité parfaite 3. impédances et admittances 4. associations de dipôles

COMMENT DETERMINER L’ENSEMBLE DE DEFINITION D’UNE FONCTION ? S’il n’est pas donné dans l’énoncé, il faut chercher le domaine (ou ensemble) de définition de la fonction à étudier. Ce peut être ℝ , un intervalle, ou une réunion d’intervalles. 1) Les fonctions polynômes, sinus et cosinus sont définies sur ℝ . 2) La fonction inverse est définie sur ]−∞;0[ ∪ ]0; +∞[ . Si l’expression de la fonction présente un dénominateur, celui-ci doit être NON NUL. En conséquence, les fonctions rationnelles sont définies