Identité trigonométrique

une constante. 2) On considère l’équation différentielle (E) : y’ = 2y + cos x. a) Déterminer deux nombres réels a et b tels que la fonction f 0 définie sur R par : f 0 (x) = a cos x + b sin x soit une solution f 0 de (E). Les fonctions trigonométriques cosinus et sinus sont dérivables sur R d’où f0 est dérivable sur R. Pour tout x réel, on a : f0’(x) = – a sin x + b cos x. La condition : f0 est solution de l’équation différentielle (E) est équivalente à : f0’(x) = 2 f0(x) + cos x ou bien

Fonction causale 3 Définition d’une transformée de Laplace 3 Conditions d’existence 4 III. Transformées de fonctions usuelles 4 a) Fonction échelon unité 4 b) Fonctions puissances 5 c) Fonctions exponentielles 5 d) Fonctions trigonométriques 6 IV. Propriétés des transformées de Laplace 7 a) Linéarité 7 b) Amorti 7 c) Retard 7 V. Transformation de la dérivée 8 VI. Tableau des principales transformées 9 VII. Applications à la résolution de problèmes différentiels 10

Problème : 1) a) f32+h=25-432+h2=25-494+3h+h2=25-9-12h-4h2=16-12h-4h² f32=25-4*322=25-9=16=4 Th=f32+h-f32h=16-12h-4h²-4h=16-12h-4h²-4h*16-12h-4h²+416-12h-4h²+4 Th=16-12h-4h22-4216-12h-4h2+4h=16-12h-4h2-1616-12h-4h2+4h=-12h-4h216-12h-4h2+4h=h-12-4h16-12h-4h2+4h Th=-12-4h16-12h-4h²+4 b) limh→016-12h-4h2=16 limh→16h=4 Donc, par composition, limh→016-12h-4h²=4 Donc limh→016-12h-4h²+4=8 limh→0-12-4h=-12 Donc, par quotient, limh→0Th=-128=-32 La limite est finie, f est donc dérivable en 32

Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat STI Génie mécanique, civil Métropole juin 2007 E XERCICE 1 4 points 2. Il faut trouver une fonction g telle que g (x) = A cos π x+B sin π x et donc g ′ (x) = 2 2 −A π sin π x + B π cos π x et vérifiant 2 2 2 2 2 1 1 A cos π 2 + B sin π 2 = 2 2 2 1 0 −A sin π 1 + B cos π 2 = 0 2 2 2 1 1 A +B = 1 ⇒ 2B = 1 ⇐⇒ B = et donc A = . −A + B = 0 2 2 1 1 Donc g (x) = cos π x + sin π x. 2 2 2 2 1. On sait que les solutions sont de la forme y = A cos πx +

CRITÈRE D par Jacky Chen Travail présenté à Monsieur Daniel Lessard École secondaire Gérard-Filion Mathématique 597-01 19 mars 2013 Critère D Pour savoir si les fonctions sinus ou cosinus possédaient des zéros de la fonction, il fallait trouver une règle qui nous permettait de trouver ces zéros. Pour commencer, j’ai écrit la fonction de base et les paramètres qui permettaient de trouver la fonction transformée. Ensuite, j’ai dessiné un graphique représentant une fonction sinusoïdale

trigo Cours trigonométrie • Cercle trigonométrique [pic] • À partir des définitions [pic][pic] • Symétries, parité [pic] • Périodicité, décalages [pic] • Équation trigonométrique [pic][pic][pic] • Formules d'addition et de différence [pic] Un moyen mnémotechnique pour retenir : « Le cosinus est méchant : il ne sympathise pas avec les sinus, et de plus il change les signes » [pic] [pic] • Formules de Développement

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES 1 Définition M ( voir animation ) →→ On dit qu'un repère orthonormé (O; i , j ) est direct → → lorsque ( i ; j ) = + π [2π] . 2 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si M est le point du cercle trigonométrique image du réel x, ● l'abscisse de M est appelée cosinus de x, elle est notée cos x ou cos(x). ● l'ordonnée de M est appelée sinus de x, elle est notée sin x ou sin(x). Propriété Pour tout réel x, on a x sin x x cos x

sin x Exercice 15 [ 03652 ] [correction] Résoudre le système a+b+c=0 Exercice 22 [ 01845 ] [correction] Pour a, b ∈ R tels que b = 0 [2π], calculer simultanément a e + eb + ec = 3 d’inconnue (a, b, c) ∈ R3 n n cos(a + kb) et Fonctions trigonométriques Exercice 16 [ 01839 ] [correction] Etablir que pour tout x ∈ R+ , on a sin x Exercice 17 Développer : [ 01840 ] x et pour tout x ∈ R, cos x 1− x2 2 . sin(a + kb) k=0 Exercice 23 [ 01846 ] [correction] Soit x = 0 [2π]. a) Montrer sin(x)

ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique.  Radian.  Mesure d’un angle orienté,  mesure principale.  Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : - déterminer les cosinus et sinus d’angles associés ; - résoudre dans R les équations d’inconnue x : cos x=cos a et sin x=sin a L’étude des fonctions cosinus et sinus n’est pas un attendu du programme. I. Cercle trigonométrique, radian 1.1) Le cercle trigonométrique Définition 1. Dans un repère orthonormé

les développements limités 3 Développement limité et fonctions dérivables 4 Quelques utilisations 5 Quelques exemples 5.1 Formulaire 5.2 Approximations affines : développements limités d'ordre 1 5.3 Développements usuels en 0 de fonctions trigonométriques 6 Notes et références 7 Articles connexes Définitions[modifier | modifier le code] Soit f une fonction à valeurs réelles1 définie sur un intervalle I, et x0∈I. On dit que f admet un développement limité d'ordre n2 (abrégé par DLn) en x0,