Identité trigonométrique

chiffres. Mathématique et trigonométrique Plus de fonctions. Logique. Pour calculer, il faut toujours mettre le signe = Et il faut toujours choisir le format de cellule, click droit …… Calculer : = 5+3*2-7 Calculer : = sin (pi()/2) Calculer : = cos (pi()/4) Calculer : = RADIANS(45) Calculer : = cos(RADIANS(45)) Il faut toujours donner l’angle en radians pour les fonctions trigonométriques, sinon le transformer en radians

Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A . 4 ) COSINUS D’UN ANGLE AIGU On appelle quart de cercle trigonométrique tout quart de cercle dont : • le centre est à l’origine du repère orthonormé ; • le rayon est 1 ; • les extrémités sont les points I ( 1 , 0 ) et J ( 0 , 1 ). 1 J C M Le cosinus d’un angle aigu a , noté cos a , est l’abscisse du point M du quart de cercle trigonométrique C tel que IOM = a . On a cos a = OH. a H Rem : Le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0

permettre de décomposer les résultats des mesures du front d’onde. Les polynômes sont caractérisés en chaque point du miroir par les coordonnées polaires (ρ,φ). Les fonctions définies sont le produit d’un polynôme du rayon et d’une fonction trigonométrique de l’angle polaire : Z(ρ,φ) = R(ρ) cos (φ) Chaque fonction peut être paire (fonction cosinus de l’angle polaire) ou impaire (fonction sinus de l’angle polaire). On définit donc une forme de symétrie entre les fonctions paires et les fonctions

Devoir libre 15 IJK est un triangle rectangle en I tel que IJ = 3,2 cm et JK = 5,3 cm. Calcule la mesure de l’angle IKJ arrondie au degré. IJK est rectangle en I. sin IKJ = IJ 3, 2 = JK 5,3 IKJ ≈ 37° IKJ mesure environ 37°. ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A, AH = 5 cm et ABC = 40°. a) Calcule la longueur AB arrondie au dixième. ABH est rectangle en H. sin ABC = sin 40° = AH AB 5 AB AB × sin 40° = 5 AB = 5 sin 40° AB ≈ 7,8 cm b) Calcule la longueur

(\s\up12(¾®, \s\up12(¾®) mesure radians alors que l’angle ( \s\up12(¾®, \s\up12(¾®) mesure radians. 2. CERCLE TRIGONOMETRIQUE Définition : On appelle cercle trigonométrique dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ;\s\up12(®; \s\up12(®) le cercle de centre O, de rayon 1, pour lequel on choisit le sens direct. Définition : Soit M un point sur le cercle trigonométrique tel que (\s\up12(® ;\s\up12(¾®)= x radians. Alors : le cosinus de x, noté cos x, est l’abscisse du point M dans (O ;\s\up12(®;\s\up12(®)

usuelles de l’analyse TTP Propriétés de limites ex −1 =1 0 x 2°/ lim x ae x = 0 pour tout réel a > 0 1°/ lim −∞ ex 3°/ lim a = ∞ pour tout r éel a > 0 ∞ x ex 4°/ lim = ∞ pour tout polynôme P à coefficients r éels ∞ P (x ) C) Les fonctions trigonométriques et leurs réciproques 1°/ Si l'on restreint la fonction sinus à l'intervalle LM −π , π OP , on obtient une bijection N 2 2Q entre cet intervalle et −1 , 1 , la fonction réciproque est baptisée arcsinus et définit −π π donc une bijection de −1

degrés en un angle de a radians (ou inversement). degrés 180 x radians p a Exemple : convertir 60° en radians : cela donne a = L = Ra R 60p p = rad. 180 3 H J II) Cercle trigonométrique et définition du sinus, du cosinus et de la tangente Munissons le plan d'un repère orthonormé (O ; I, J). Le cercle trigonométrique est le tan M sin a cercle de centre O et de rayon 1 orienté dans le sens direct (sens contraire des aiguilles a d'une montre). Soit M un point du cercle tel que a soit une

rentrants peuvent mesurer jusqu'à 360°. Les angles orientés ont des mesures réelles, éventuellement négatives ou supérieures à 360°. Au degré on préfère alors le radian. Le sinus et du cosinus d'un angle orienté se définissent à partir du cercle trigonométrique, centré sur l'origine d'un repère orthonormal, de rayon 1 et parcouru dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. 1. Quel est l'intérêt d'une mesure d'angle en radian ? Définition : Le radian est la mesure d'un angle au centre qui découpe

Exercices supplémentaires : Trigonométrie Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus Exercice 1 Convertir en radians les mesures d’angles exprimées en degrés : 60° ; 150° ; 10° ; 12° ; 198° ; 15° Exercice 2 Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique : 1) – 2) 3) 10 4) − Exercice 3 Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que − 47 49 11 241 37 313 ; − ; ; − ; − ; − 12 12 12 12 12 12 Exercice

TRIGONOMETRIE En utilisant un cercle trigonométrique, on peut retrouver les formules suivantes: cos(– α) = cos(α) sin(– α) = – sin(α) cos(π + α ) = – cos(α) sin(π + α) = – sin(α) cos(π –α) = – cos(α) sin(π–α) = sin(α) $! ' " # ) = sin(α) %2 ( cos % #! & + " ( = – sin(α) $2 ' $! ' " # ) = cos(α) %2 ( sin % cos & #! & + " ( = cos(α) $2 ' sin & Les huits formules basiques cos2(α) + sin2(α) = 1 (1) 1 (en divisant par cos2(α)) 1 + tan2(α) = (en divisant par sin2(α)) 1 + cotan2(α) = sin(a