Identité trigonométrique

orientés de deux vecteurs I) Définition : • et • sont deux vecteurs non nuls. et sont deux représentants de ces vecteurs. • A’ et B’ sont les points d’intersections respectifs des demi-droites [OA) et [OB) avec le cercle trigonométrique (C ). La mesure en radians de l’angle orienté ( ; ) sont les mesures en radian de ( ′ ; ′) II) Propriétés des angles orientés 1) Propriétés et sont deux vecteurs non nuls. • et sont colinéaires de même sens si , et seulement

REVISION POUR L’EXAMEN DE JUIN 2013 CHAPITRES A ETUDIER 1. Résolution d’une équation du second degré par la méthode du delta - formules : delta, x1, x2, factorisation 2. Système d’équation : - méthode d’addition - méthode de substitution - méthode graphique 3. Trigonométrie : - Vocabulaire : hypoténuse, côtés adjacents, côtés opposés - Définitions : sinus, cosinus, tangente, angles complémentaires - relations fondamentales entre sinus, cosinus et tangente - usage de la machine à calculer

Date : _______________ Nom : _____________________________________________________ Groupe : _____________ Résultat : ________ / 60 Exercices sur les forces, 1ère partie Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif terminal 2 : Les forces Consigne : Toutes les réponses numériques doivent être arrondies au centième. 1. Voici le schéma d’une sphère en chute libre. ________ / 4 r a) F1 représente quelle force? (2 points) Réponse : ________________________ r b) F 2 représente quelle force? (2

Pour la plupart des nombres r´eels x, la calculatrice est n´ecessaire pour calculer cos(x) et sin(x). Dans l’exemple ci-dessus on a ´et´e capables de calculer cos(x) et sin(x) sans calculatrice, pour l’angle x = −13π/4. ´s trigonome ´triques Identite (a) cos2 (x) + sin2 (x) = 1, pour tout nombre r´eel x (b) −1 ≤ cos(x) ≤ 1 et −1 ≤ sin(x) ≤ 1, pour tout nombre r´eel x (c) cos(−x) = cos(x) et sin(−x) = − sin(x), pour tout nombre r´eel x (d) cos(a ± b) = cos(a) cos(b) ∓ sin(a) sin(b), pour tout

permettre de décomposer les résultats des mesures du front d’onde. Les polynômes sont caractérisés en chaque point du miroir par les coordonnées polaires (ρ,φ). Les fonctions définies sont le produit d’un polynôme du rayon et d’une fonction trigonométrique de l’angle polaire : Z(ρ,φ) = R(ρ) cos (φ) Chaque fonction peut être paire (fonction cosinus de l’angle polaire) ou impaire (fonction sinus de l’angle polaire). On définit donc une forme de symétrie entre les fonctions paires et les fonctions

exceptionnelle, soit une erreur de seulement 3%. Cependant, c’est le mathématicien grec Hipparque de Nicée qui fut le premier à construire des tables trigonométriques complète reliant l’angle au milieu du cercle à la longueur de l’arc qu’il intercepte. Ses travaux furent repris par Ptolémée qui y introduit les premières formules trigonométriques. Plus tard, vers l’an 500, ce fut le début des sinus et des cosinus, trouvés par un indien nommé Aryabhata qui créa des tables avec ses mesures, c’est

Chapitre 1 Angles orientés et fonctions trigonométriques 1.1 Rappels sur les secteurs et les angles non orientés Dénition 1 Si A ∈ / (BC), P1 − (AB) = P1 et C ∈ P1 , P2 − (AC) = P2 et B ∈ P2 , on appelle secteur l'un des cinq ensembles suivants : 1. l'intersection des deux demi-plans fermés à frontières sécantes, nommée secteur saillant ; Notation : [BAC]s avec A pour sommet et [A, B), [A, C) pour frontières. 2. la réunion des complémentaires dans P des deux demi-plans ouverts à frontièrs sécantes

1 Les fonctions sinus sin et cosinus cos. Les fonctions cos, sin : R → R sont «définies» par : M (t) = (cos(t), sin(t)) est le point à distance t du point A = (1, 0) sur le cercle trigonométrique, le cercle unité {(x, y) ∈ R2 | x2 + y 2 = 1} orienté dans le sens trigonométrique. On a donc : Le cercle trigonométrique tg(t) sin(t) cos2 + sin2 = 1 cos(t) A tg(t) 2.1.1 Remarque (Raison des guillemets « » autour de définies). Sauf pour les segments de droite, la longueur d’une courbe n’a pas été

DM 12- 1ère S3EXERCICE 1 : (O ; i , j ) est un repère orthonormé, on considère le point A(1 ;2) et la droite d d’équation x+2y=0. Démontrer que le cercle de centre A passant par O est tangent à d. EXERCICE 2 : (O ; i , j ) est un repère orthonormé, ( C ) est le cercle de centre A(2 ;3) et de rayon 4. La droite d a pour équation y=2x+3. 1) 2) 3) Tracer ( C ) et la droite d. Déterminer une équation de ( C ) Déterminer les coordonnées des points M et N d’intersection du cercle ( C ) et de la droite

l’équation de la fonction ? 5.2 Les représentations graphiques des fonctions trigonométriques inverses 4. Détermine toutes les valeurs de x sur l’intervalle 0, 2 pour lesquelles sec x = –6. Arrondis les décimales au centième près. 5. a) Une personne se tient près d’un bâtiment de 25 m de hauteur. De la position où elle se trouve, l’angle d’élévation du sommet du bâtiment est de x. Détermine une relation trigonométrique inverse qui représente la distance entre la personne et le bâtiment. b) Trace