IEEE 754

[pic] Rappel math : a=b equivalent lna=lnb avec a et b positif [pic] Rappel math : Ln(an)=n*lna donc lnar=r*lna (r pour réel !) [pic] Comment trouver l’exposant : [pic] Donc [pic] La norme IEEE 754 Elle formate la mise en équation d’un réel avec la relation suivante : [pic] Il s’agit maintenant de déterminer les valeurs de M et e….. Pour chaque réel il existe une infinité de solutions…. Un peu beaucoup pour nous ! On devra

l'information 43 Standard IEEE 754 (1985) Simple précision sur 32 bits : 1 bit de signe de la mantisse, 8 bits pour l’exposant et 23 bits pour la mantisse SM Eb M 1 bit 8 bits 23 bits Double précision sur 64 bits : 1 bit de signe de la mantisse, 11 bits pour l’exposant et 52 bits pour la Mantisse 08/11/15 SM Eb 1 bit 11 bits M 52 bits Cours d'Informatique I : Codage de l'information 44 Conversion décimale - IEEE754 (Codage d’un réel) 35,5(10) = ? (IEEE 754 simple précision) Nombre positif

l’ensemble des types “r´f´rence”. ee ee 2.8.1 Types pr´d´finis e e 8-bit two’s complement Byte-length integer 16-bit two’s complement Short integer 32-bit two’s complement Integer 64-bit two’s complement Long integer 32-bit IEEE 754 Single-precision floating point 64-bit IEEE 754 Double-precision floating point 16-bit Unicode character A single character A boolean value (true or false) byte short int long float double char boolean Les caract`res sont cod´s sur 16 bits (unicode caract`res) afin

Documents manuscrits et calculatrice autorisés NOM - Prénom Place Electronique logique Déterminer les bases dans lesquelles les nombres suivants sont exprimés : ( 34 ) ? = ( 19 ) 10 ( 75 ) ? = ( 61 ) 10 Un nombre en virgule flottante dans la norme IEEE – 754 est défini comme suit : N = SM.M.2E avec SM : Signe de la Mantisse ; M : Mantisse Normalisée E : Exposant La représentation en mémoire de N se fait comme suit 31 30 23 22 0 Mantisse SM C Avec C = E + 127 (caractéristique) Question : Représenter

parenthèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercice 2. Conversions implicites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercice 3. Exceptions flottantes et conventions IEEE 754 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercice 4. Le type char . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercice 5. Opérateurs logiques à "court

Architecture des Ordinateurs 60 Format IEEE 754 S de M 1bit Exposant 8 bits Mantisse 23 bits FSP S de M 1bit Exposant 11 bits Mantisse 52 bits FDP valeur exposant codé = exposant réel + excédent – excédent = Exposant maximum /2 – exposant minimum correspond à -excédent – exposant maximum correspond à excédent +1 Exposant réel -127 0 22/08/00 0 128 127 255 Architecture des Ordinateurs 61 Caractéristiques IEEE 754 Taille (bits) Excédent Exposant normalisé

. . . . . . . . . . . Q–1 Norme IEEE et erreur de représentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Q–8 Équations différentielles ordinaires Problèmes de conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Q–13 Indices Introduction et analyse d’erreur Définitions, développement de Taylor et erreur de troncature . . . . . . . . . . . . . . . . . I–1 Norme IEEE et erreur de représentation . . .

principale à exécuter Types primitifs de Java Ne sont pas des objets !!! Occupent une place fixe en mémoire réservée à la déclaration Types primitifs Entiers : byte (1 octet) - short (2 octets) - int (4 octets) - long (8 octets) Flottants (norme IEEE-754) : float (4 octets) - double (8 octets) Booléens : boolean (true ou false) Caractères : char (codage Unicode sur 16 bits) Chacun des types simples possède un alter-ego objet disposant de méthodes de conversion (à voir dans la partie Classes et

microprocesseurs et les interfaces, Jamal KHALLAAYOUNE 35 Ce document a été fabriqué par PDFmail (Copyright RTE Software) http://www.pdfmail.com Représentation binaires des nombres fractionnaires en virgule flottante • Standard IEEE 754 de virgule flottante : Le standard IEEE 754 fixe la norme en simple précision (32 bits) et double précision (64 bits). En simple précision, la représentation binaire en virgule flottante utilise un format N=32 bits, un bit S de signe, un exposant e sur 8 bits et une mantisse

reconstruction algorithm suitable for volume ECT. IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. 5, n 2, pp. 61-66, 1986. ˚ [16] Fevotte, C., Bertin, N. et Durrieu, J.-L. Nonnegative matrix factorization with the Itakura-Saito divergence. Application to Music Analysis. Neural Computation, vol. 21, n 3, pp. 793-830, ˚ 2009. Honeine, P., Essoloh, M., Richard, C. et Snoussi, H. Distributed regression in sensor networks with a reduced-order kernel model. Congr`s IEEE Globecom’2008, New Orleans, USA, 2008