Insecte vecteur

Le système de référence : Ensemble de 3 axes perpendiculaire, supportant chacun un vecteur unitaire prenant son origine au centre du système de référence et tournant dans le sens trigonométrique. Notions relatives :Ne dépendent pas du référentiel utilisé. La position instantanée et la trajectoire. La position instantanée : Le point où se trouve l’objet a un moment donné. Elle peut être décrite par le vecteur position instantanée qui a caractéristiques : -Le point d’application : O, l’origine

Champ de vecteurs Soit (ε) l’espace affine à trois dimensions et (E) l’espace vectoriel associé. r V Une fonction vectorielle F qui associe à tout point P derl’espace (ε) un vecteur r de l’espace (E) définit un champ de vecteurs. On note V = F (P ) 1.2. Champ uniforme r r Considérons la fonction vectorielle F qui associe au point P un vecteur V = F (P ) r r et au r point rQ un vecteur V ' = F (Q ) . Si F (Q ) = F (Q ) quelque soit P et Q ∈ (ε ) , alors on dit que le champ de vecteurs est uniforme

donne que la valeur de la vitesse du vent. Il n’indique pas la direction et le sens du vent. Q13. D’après la diapositive 11, l’ile de France est la région où les vents sont les moins intenses. Une ligne de champ est une courbe qui est tangente aux vecteurs qui représentent la grandeur physique. Q14. Voir ci-dessus IV. Le champ de pesanteur : Q15. FTerre/Objet = G. mobjet .MT ( RT + z ) 2 Q16. Pobjet = FTerre/Objet mobjet .MT mobjet.g = G. 2 ( RT + z ) g = G. MT (RT + z ) 2 Q17. La valeur du

multivari´e et ce cours . . . . . . . . . . . . . . . e 1 1 1 2 2 3 3 5 5 6 7 11 11 12 12 13 13 13 2 Alg`bre lin´aire et repr´sentation des vecteurs e e e 2.1 2.2 2.3 Matrices et vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Op´rations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Interpr´tation g´om´trique des vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 3 Statistique descriptive ´l´mentaire ee 3.1 3.2 La matrice des donn´es . . . . . . . . . .

Projet de Monte Carlo 1 Question1 : Soit Wt un mouvement brownien, alors : * Le processus Wt est gaussien * EWt=0 * EWtWs=min⁡(t,s) * Montrons que Wt est suit une N0,t En effet Wt est une variable aléatoire gaussienne et EWt=0 De plus on sait que EWtWs=min⁡(t,s) donc EWt2=t On en déduit que Wt suit une N0,t donc W0 suit une N0,0 donc W0=0 p.s * Montrons que E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+r-WtEWs pour r > 0 et pour tout s ≤ t Soit r > 0 et s ≤ t On a E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+rWs-EWtWs=s-s=0

k0 ⎟ de vecteurs unitaires i0 , j , k 0 ,.les 0 ⎝ ⎠ coordonnées cartésiennes de M point mobile dans R0 sont x(t), y(t),et z(t). On appelle vecteur position de M dans R0 le vecteur OM = x(t ). i0 + y (t ). j0 + z (t ). k 0 . b) −−−−−> −−−−−> → → → Vecteur vitesse de M par rapport à R0 −−−−−> ⎡ d −−−−−> ⎤ OM ⎥ on note V ( M / R0 ) = V ( M / 0 ) = ⎢ ⎢ dt ⎥ ⎣ ⎦ R0 avec O origine du repère R0 .Le vecteur vitesse est tangent en M à la trajectoire. c) −−−−−> Vecteur accélération

variables sur les vecteurs propres (composantes principales) .................................................................................................................................. 6 3.1.6 Qualité de la représentation des observations et des variables .................................................. 7 3.1.7 Contributions des observations et des variables ...................................................................... 7 3.1.8 Règles d'interprétation des vecteurs propres ........

1, 1), on a f(v1 ) = v1 , f(v2 ) = v2 et f(v3 ) = 4v3 . De plus, si 1 1 1 P est la matrice de la famille (v1 , v2 , v3 ) dans la base canonique B0 , det(P) = −1 0 1 = 1 + 2 = 3 = 0. Donc 0 −1 1 B = (v1 , v2 , v3 ) est une base de R3 constituée de vecteurs propres de f. On en déduit que f est diagonalisable. q(v1 ) = 1 j(v1 ) = 0, q(v2 ) = 0 et q(v3 ) = v3 et donc matB (q) = diag(0, 0, 1) puis matB (p) = I3 − matB (q) = diag(1, 1, 0). 3 Si v1 = (1, −1, 0), v2 = (1, 0, −1) et v3 = (1, 1, 1) puis B =

portés par les vecteurs propres de C, la longueur de chacun d’eux indiquée par la valeur propre correspondante. Ainsi, le vecteur propre correspondant à la plus grande valeur propre donne la direction de plus grande dispersion du nuage de points. 90 Chapitre 5 Analyse en composantes principales P1 0.6 0.4 Voie C 0.2 P2 0 -0.2 1 0.5 0 0 -0.5 -0.2 0.2 P3 0.6 0.4 Voie B Voie A Figure 3: La boucle représentée ici est la trace temporelle du vecteur cardiaque pendant

matrice de Mn (C), on pose pour tout entier 1 ≤ i ≤ n : n ri = j=1 |ai j | et Di = {z ∈ C, |z| ≤ ri }.   x1 x  Pour X =  2  ∈ Mn,1 (C), on note X . xn  ∞ = max |xi |. 1≤i≤n 6.  x1 x  Soit λ ∈ Sp(A) et X =  2  un vecteur propre associ´ ` λ. ea . xn Montrer que pour tout entier 1 ≤ i ≤ n : |λ xi | ≤ ri X ∞ . n 7. 8. D´montrer que Sp(A) ⊂ e k=1 Dk . Soit P = X n + an−1 X n−1 + . . . + a1 X + a0 un polynˆme de C[X], ´tablir que toutes les o e racines de