Intervalle de confiance

Tests d’hypoth` se, intervalles de confiance, etc. e (30 points) ´ Vous avez un echantillon de 800 observations concernant la taille des hommes ´ qu´ b´ cois adultes. La moyenne echantillonnale est 177cm et l’´ cart type e e e ´ echantillonnal est 6,5cm. ´ Vous avez un echantillon de 1000 observations concernant la taille des hommes ´ ontariens adultes. La moyenne echantillonnale est 179cm et l’´ cart type e ´ echantillonnale est 7,2cm. 1. Calculez les intervalles de confiance de 95% pour la taille

l’étude asymptotique d’un estimateur obtenu par la méthode de substitution 5. Estimateurs par la méthode des moments 6. Exercices Partie 3. Intervalles de confiance 59 59 60 60 61 62 63 65 67 71 73 75 77 85 99 119 129 135 Chapitre 8. Intervalles de confiance exacts Chapitre 9. Intervalles de confiance asymptotiques Chapitre 10. Exercices sur les intervalles de confiance exacts et asymptotiques Partie 4. Correction des exercices Correction des exercices du Chapitre 2 Correction des exercices du Chapitre

correspondant à une fonction cumulée égale à n/2 (effectif cumulé) ou ½ (fréquence cumulée). Il est encore plus facile de lire sur les graphiques cumulatifs les abscisses des points d'ordonnée n/2 (effectif cumulé) ou ½ (fréquence cumulée). Si tout un intervalle a pour image n/2 ( ½ pour la fréquence), on parlera d'intervalle médian (on peut prendre le milieu de l'intervalle comme médiane) Variable classée: l'abscisse du point d'ordonnée n/2 ( ½ pour la fréquence)se situe en général à l'intérieur d'une

associée à cet intervalle de confiance? (2 points) d) Pour que la marge d’erreur associée à cet intervalle de confiance soit de 1 %, quelle devrait être la taille de l’échantillon? (3 points) 2 . On veut estimer les moyennes cumulatives des différentes universités de cette province. La moyenne et l’écart type du résultat cumulatif d’un échantillon de 36 étudiants d’une de ces universités sont de 2,6 et 0,3 respectivement (la moyenne maximale est de 4). Trouvez un intervalle de confiance à 99 % pour

g ’ (x) = 1,5 x 2 − 9 x + 12 1 2 4 10 x g’ ( x ) g(x) + 0 −2 + 0 10 − 0 −22 + − 0 + 158 −4 −4 2 L’équation g ( x ) = 0 n’a pas de solution dans l’intervalle [ 1 ; 4 ] car la fonction est strictement négative sur cet intervalle. D’après la propriété des valeurs intermédiaires sur l’intervalle [ 4 ; 10 ] , l’équation g ( x ) = 0 possède une unique solution α appartenant à l’intervalle [ 4 ; 10 ] . α ≈ 5,4 . 3 1 10 x α g(x) − 0 + 3. Reconnaître un point d’inflexion

temps mais c'est sûrement la plus efficace. Une fois la moyenne et la variance déterminer pour chaque forêt, on détermine un intervalle de confiance au risque de première espèce α = 0,05 de la moyenne. Ce risque permet de quantifier l'effet d'échantillonnage sur l'estimation de la moyenne. Nous pourrons ainsi déterminer les forêts exploitables. L'intervalle de confiance de la moyenne déterminée pour chaque forêt, on s'intéressera à la variance. Ici la variance est inconnue il faudra donc réaliser

statistique calcule ́e est suffisamment ne ́gative. La p-value du test est donne ́e par : p-value = Pr?z < tact? = Φ?tact?. Intervalles de confiance pour les coefficients Le principe est identique que pour l’estimateur de la moyenne de la population que nous avons vu dans le chapitre sur l’infe ́rence statistique. Pour calculer les deux bornes de l’intervalle de confiance de X%, d’abord on cherche la valeur de z > 0 tel que Φ(−z) = 1 − X/100. 2 Donc, on cherche la valeur de z > 0 pour laquelle

15 et d’écart-type 3. Une chaudière est dite « amortie » si sa durée de fonctionnement est supérieure ou égale à 10 ans. Calculer la probabilité qu’une chaudière prélevée au hasard dans la production soit « amortie » ; arrondir à 10−3 . D. Intervalle de confiance On considère un échantillon de 100 chaudières prélevées au hasard dans un stock important. Ce stock est assez important pour qu’on puisse assimiler ce tirage à un tirage avec remise. On constate que 94 chaudières sont sans aucun défaut. 1

..................... 14 5.3 Quelques résultats classiques sur les lois normales............................ 15 5.4 Approximations usuelles ........................................................................... 16 5.5 Estimations et intervalles de confiance .................................................. 20 5.6 Tests ............................................................................................................ 24 2. 3. 4. 5. Roland Pomès (Lycée René Cassin – Bayonne)

r´duite e e λ √ Wn − λ (c) On pose An = n √ . En utilisant la d´composition suivante e Wn ￿ √ Wn − λ λ An = n √ , Wn λ montrer que An converge en loi vers une loi normale centr´e r´duite. e e (d) En utilisant la statistique An , d´duire un intervalle de confiance asymptotique pour λ ` e a 95% 6. Les observations x1 , . . . , xn sont telles que n = 81 81 ￿ i=1 xi = 160 81 ￿ i=1 x2 = 464 i Donner une estimation ponctuelle de λ ainsi qu’une fouchette d’estimation. Peut-on conclure que –comme