Intervalle

est strictement décroissante sur l'in• tervalle ] – la fonction ; 0[ est strictement décroissante sur l'in- tervalle ] 0 ; + [ tableau de variations : x – 1 0 0 1 + ( x) définition : Une fonction f définie sur un intervalle I est dite monotone sur I si elle est croissante sur I ou alors si elle est décroissante sur I Exemples : une fonction affine non constante est monotone sur ! la fonction carré est monotone sur [ 0 ; + [ ou ] – ; 0] mais elle n'est pas

d’échelle de mesure Statistiques descriptives Nominal Fréquence Ordinal Médianes, fractiles Intervalle Moyenne, écart-type Ratio Moyenne, écart-type Vocabulaire Variable nominale : Présente des catégories que l’on nomme avec un nom (ex : homme ou femme, une marque, une couleur, …) Variable ordinale : Présente des catégories naturellement ordonnées (ex : classement à une course) Variable d’intervalle Un intervalle a toujours la même valeur Le zéro ne correspond pas à l’absence de l’élément Variable de

quantifie ce constat. Plus précisément, la détermination d’intervalles de scores où le risque de défaillance est homogène conduit à la définition de classes de risque. Sur chacune de ces classes, est estimée la probabilité moyenne de défaillance. Études 3.1. Probabilité a priori, probabilité a posteriori, classes de risque Ce calcul de la probabilité d’être défaillante à l’horizon fixé pour une entreprise dont le score appartient à l’intervalle r, P , encore appelée probabilité a posteriori 18, est

Intégration et dérivation numérique des FonctionsChapitres IV Dérivation et Intégration Numérique CHAPITRE IV DÉRIVATION ET INTÉGRATION NUMÉRIQUE IV.1 Dérivation numérique : Par définition la dérivé d’une fonction f(x) en un point x0 continu sur un intervalle se résume au calcul de la limite suivante : f ' (x0)=lim x→ x0 f (x )−f (x0) x−x0 (IV.1) Le problème numérique de cette forme et l’impossibilité de représentation numérique d’une limite . En plus en pratique il est possible d’avoirs une fonction

1) Donner une estimation ponctuelle du nombre moyen de bonnes réponses dans la population étudiée. 2) Donner une estimation ponctuelle de l’écart-type de la population. 3) Estimer le nombre moyen de bonnes réponses dans la population par un intervalle de confiance au niveau 99%. 4) Quelle est la marge d’erreur dans l’estimation du nombre moyen de bonnes réponses au niveau 99% ? 5) Combien d’observations doit-on effectuer pour obtenir une marge d’erreur de 1 au seuil de confiance de 95% ?Exercice

douze tons de la gamme . . . . . . . . . . . 20 5.2 Les intervalles de la gamme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 6 Les autres gammes de la théorie d’Euler 25 7 Les nouvelles consonances de la musique moderne 29 7.1 L’utilisation du nombre 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 7.2 Les douze tons étrangers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 8 Quelques autres théoriciens de la musique 32 8.1 Classement des intervalles chez Mersenne . . . . . . . . . . . . 32 8.2 La théorie

I. Sens de variation 1) Rappels Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. • f est croissante sur I lorsque pour tous a et b de I tels que a < b, on a f (a )≤ f (b) . On dit que f conserve le sens des inégalités. • f est strictement croissante sur I lorsque pour tous a et b de I tels que a < b, on a f (a )< f (b) . • f est décroissante sur I lorsque pour tous a et b de I tels que a < b, on a f (a )≥ f (b) . On dit que f inverse le sens des inégalités. • f est strictement décroissante

Pour calculer la transformée d'une fonction retardée on cherche d'abord la transformée de la fonction non retardée puis on multiplie par le facteur de retard. Exemple: Soit la fonction définie par : [pic] 1) Exprimer f(t) dans les intervalles [pic] , [pic] , [pic] 2) Tracer la courbe représentative de f 3) Calculer la transformée de Laplace de f 1) [pic] [pic] [pic] 2) Courbe représentative [pic] 3) Transformée de Laplace. [pic] Or [pic] est l'échelon

Généralités sur les fonctions Sens de variation d’une fonction Soit f une fonction définie sur un intervalle I. • f est croissante sur I si et seulement si pour tous réels a et b de I, si a ≤ b alors f(a) ≤ f(b). f est décroissante sur I si et seulement si pour tous réels a et b de I, si a ≤ b alors f(a) ≥ f(b). • f est strictement croissante sur I si et seulement si pour tous réels a et b de I, si a < b alors f(a) < f(b). f est strictement décroissante sur I si et seulement si pour tous réels a

Elle désigne une suite des douze notes de la gamme chromatique dans laquelle aucun son n'est répété. Malgré l’aspect strict de cette règle elle permet tout de même la formation de 479'001'600 séries différentes. On peut former des séries où chaque intervalle est représenté une fois. Cette série est définie par une succession d'intervalles. On peut donc sans problème remplacer un fa dièse par un sol bémol. La série peut être aussi bien représenté de manière verticale que horizontale, c'est à dire sous