Isaac Newton

binôme de Newton :  a  b   n n n   k  a b k nk . k 0 3. On regroupe les termes de la forme einx avec e inx pour conclure. Exemple 11. : Linéariser cos3 x Chap2 – Cours – Nombres complexes et trigonométrie Page 7 1.5 Développement de cos(px) ou sin(px) C’est-à-dire écrire en fonction de cos x et sin x. Méthode : 1. On remarque que :  cos(px)  Re  cos x  isin x  p  et que sin(px)  Im cos x  isin x   . p 2. On utilise la formule du binôme de Newton. Exemple

Soleil. 1.1. Comment nomme-t-on le référentiel d'étude ? 1.2. Nommer, exprimer vectoriellement puis représenter sur un schéma la force exercée par le Soleil sur la planète Vénus. 1.3. Dans le référentiel d'étude, appliquer à Vénus la deuxième loi de Newton (on négligera l'action des autres planètes sur Vénus). En déduire l'expression du vecteur accélération. 1.4. Étude théorique de la vitesse orbitale de Vénus 1.4.1. Le mouvement de la planète Vénus est uniforme. Donner les caractéristiques du vecteur

nulle) origine de ces conditions: loi de Newton (relation fondamentale de la dynamique) Mvt de translation Mvt de rotation A. 1. Notions de base Rappels de mécanique b) Dynamique des Solides: lois Quantité de mouvement , Force et mouvement - quantité de mouvement V m P -force: si m est constant(vit.faibles) ( deuxième loi de Newton) A. 1. Notions de base Rappels de mécanique b) Dynamique des Solides: lois Principe de l ’Inertie (1ère loi de Newton) Quand un système matériel n ’est soumis

théorique • Système : bille ; référentiel : terrestre supposé galiléen. Equation différentielle • Forces : );P) poids, );() poussée d’Archimède, );f) force de frottement. • m = masse de la bille • 2ème loi de Newton : );P ) + );() + );f) = m );a) ; Soit en projetant sur un axe vertical orienté positivement vers le bas on obtient : P – Π – f = m • f = k vn avec n égal à 1 si la vitesse reste faible et n = 2 si la vitesse est assez élevée mais n peut prendre

Première phase 1. Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures 2. [pic] exercée sur un système de masse m est égale au produit de la masse m par le vecteur accélération [pic] : [pic] On étudie le mouvement du système {balle} dans le référentiel terrestre supposé galiléen. En négligeant les actions liées à l’air et le poids de la balle (énoncé) devant la force [pic] exercée par la crosse, la deuxième loi de Newton appliquée à la balle sur son trajet

(un)n∈N∗ définie par un = n n converge vers 1. On remarque d’abord que la suite est minorée par 1. Soit ε > 0 un nombre réel strictement 1 positif. Montrons que n n < 1 + ε pour n assez grand, ce qui équivaut à n < (1 + ε)n. La formule du binôme de Newton montre que (1 + ε)n = 1 + nε + n(n − 1)ε2/2 + · · · + εn. Comme tous les termes du second membre sont positifs, pour avoir n < (1 + ε)n, il suffit que n soit strictement inférieur à n(n − 1)ε2/2. Ceci a lieu si n est strictement plus grand que 1 + 2/ε2

DÉNOMBREMENT : quelques exemples de référence Comment savoir si l'on doit utiliser des p-listes, des arrangements ou des combinaisons ? Les critères sont : les éléments peuvent-ils être répétés ? L'ordre des éléments est-il à prendre en compte ? Critères On tient compte de l'ordre On ne tient pas compte de l'ordre Les éléments peuvent être répétés Utiliser les p-listes Hors programme ! Les éléments sont distincts Utiliser les arrangements Utiliser les combinaisons Exemple 1 : Le loto : on

vertical et orienté vers le bas, - la réaction du rail, [pic] verticale et orientée vers le haut (car pas de frottements), - la force de rappel [pic]= - K.x.[pic], horizontale et orientée vers la gauche sur le schéma 2.2. Deuxième loi de Newton appliquée au système {solide} dans le référentiel terrestre : [pic] + [pic] + [pic]= m.[pic] en projection sur l'axe (x'x) : 0 + 0 – K.x(t) = m.[pic] Finalement [pic]. 2.3. À t = 0 s, x(0) = 2,0 cm et avec la solution proposée : x(0)

forces : verticales : poids , appui aérodynamique (à vitesse grande), réaction normale horizontales : force de traction F, frottement aérodynamique (à vitesse grande) f. 1°) Équations horaires d’un mouvement avec force constante F : 2ème loi de Newton, projetée sur (Ox)  ( F = m.a cas idéal : F = Fmax (avant le glissement) = constante équations : a = F/m = constante a = dv/dt que l’on peut écrire aussi a = v’ (= dérivée de v par rapport au temps) v= dx/dt que l’on peut écrire aussi v

L'avant de la planche monte. Après cela, il faut gratter le grip avec son pied avant tout en montant les genoux pour faire décoller l'arrière de la planche. Une façon d'entrer un ollie plus haut et plus facilement se base sur la troisième loi de Newton (loi de l'action et de la réaction). Cette astuce consiste, lors de la première phase de la technique, à abaisser le tail jusqu'au sol. Si la force est exercée convenablement, la force de réaction issue du sol fera littéralement rebondir le tail,