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CLASSE : 2nde DS 2G3 Vecteurs - Correction Durée approximative : 2 H EXERCICE 1 : / 3 points Difficulté : La figure ci-dessous donne deux vecteurs ⃗u et ⃗v et un point A du plan. Sur cette figure, placer les points B, C, D et E tels que : 1. ⃗ AB=⃗ u ⃗ 2. AC =−2 ⃗v 3. ⃗ AD=⃗u +⃗v 4. ⃗ AE=2 ⃗ u − ⃗v ⃗u C ⃗v E B A D EXERCICE 2 : / 1,5 points Difficulté : Hortense a écrit « Si M, N, P et Q sont quatre points du plans tels que ⃗ MN =⃗ PQ , alors MNPQ est un parallélogramme

Fiche d’exercices corrigés – Vecteurs Exercice 1 : → → On se place dans un repère (O ; i , j ). 13 5 7 Soient les points A(- ; 2), B(-2 ; 5), C(5 ; ), D(3 ; ). 2 2 2 → → 1. Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et CD. 2. En déduire que le quadrilatère ABCD est un trapèze. → 3 → 3. On définit le point I par l’égalité : IA = ID . 4 1 Montrer que les coordonnées de I sont (-23 ; ). 2 4. Les points I, B et C sont-ils alignés ? 5. J et K étant les milieux

I. Les théorèmes des milieux 1. Propriété Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle. I milieu de [AB] J milieu de [AC] (IJ) est parallèle à (BC). 2. Remarque Cette propriété sert à montrer que deux droites sont parallèles. 3. Propriété Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle. I milieu de [AB] J milieu de [AC] IJ =

DEVOIR MAISON N°3 à rendre à la rentrée des vacances de toussaint MRCS est un quadrilatère et O le point de concours de ses diagonales. CRM=90°. 1. Construire cette figure en taille réelle. 2. Colorier la zone dans laquelle peut se trouver le point Q vérifiant les conditions suivantes : * Q est à l’intérieur du quadrilatère ; * Q est à plus de 3cm de O ; * Q est plus prés de M que de R ; * Q est plus près de [MR] que de [MS] ; * Q est à plus de 1,5cm de (RM). Faire apparaître

Les Barycentres Exercice 1 A et B sont deux points distincts. Construire, s’il existe, le barycentre : 1. G des points pond´r´s (A ; 1) et (B ; 3). ee 2. H des points pond´r´s (A ; 2) et (B ; 2). ee 3. J des points pond´r´s (A ; -1) et (B ; 2). ee 4. K des points pond´r´s (A ; -2) et (B ; -6). ee 5. L des points pond´r´s (A ; -2) et (B ; 2). ee Exercice 2 Dans un plan muni d’un rep`re (O ;i,j), on consid`re les points A(1 ; 1) et B(5 ; 3). e e 1. Calculer les coordonn´es du barycentre G de (A

|D.S. n°3 |Mathématiques - CORRECTION |1ère S | |1 h |Barycentre |Mardi9 Novembre 2004 | Exercice 1 : Q.C.M.(2 points) Indiquez la bonne réponse (attention, +0,5pt par bonne réponse et -0.25 par mauvaise) |Si m désigne un réel, le bar. de (A,3m) (B,5m-2) n’existe que si

Seconde Corrigé du devoir maison : Droite d'Euler Janvier 2009 Figure de l'énoncé A) Caractérisation vectorielle de l'orthocentre :  OB +  OH =  OA +  OC 1)  OB +  OC =  OA ' +  A'B +  OA ' +  A ' C (d'après la relation de Chasles)   Or, A' est le milieu de [BC], d'où : A ' B + A ' C =  0 Donc :  OB +  OC = 2 OA ' 2)  OB +  OH =  OA +  OC =  OA + 2 OA '   Or, OH = OA +  AH (relation de Chasles)   D'où : OA + AH =  OA + 2

Correction du CONTRÔLE N°4 Exercice 1 (5 points) ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. Répondre aux questions suivantes, chaque réponse devra être justifiée (seul la justification comptera) 1. Les droites ( AD ) et ( EF) sont-elles sécantes : non, car les points A , D et E sont dans une face ( ADHE ) du parallélépipède, mais pas le point F , donc les droites ( AD ) et ( EF) ne sont pas coplanaires. 2. Les droites ( AE ) et ( CG ) sont-elles parallèles : oui, car elles sont parallèles à une

D ÉMONSTRATION DU THÉORÈME DE L A DROITE DES MILIEUX Dans le triangle ABC ci-contre : A • le point I est le milieu du côté [AB], • le point J est le milieu du côté [AC]. On veut démontrer, prouver que la droite (IJ) est pa- I J rallèle à la droite (BC). Pour cela, placer sur la figure le point K, symétrique du point I par rapport au point J, C B et répondre aux questions suivantes : 1. a) Compléter le schéma de démonstration suivant : b) Compléter le texte suivant :

Exercice 15 : Soit ABCD un parallélogramme de centre O et E un point tel que A soit le milieu de [EB]. F et I sont les points d'intersection de (EC) avec (AD) et (BD). J le point d'intersection de (EO) avec (BC). a) Démontrer que EACD est un parallélogramme. b) Démontrer que les droites (FO) et (CD) sont parallèles. c) Démontrer que I est le centre de gravité du triangle ADC. d) Déterminer le réel k tel que . e) Déterminer le réel k’ tel que . (On pourra utiliser le point K milieu