Isobarycentre

Exercice 1 : 1) Montrer que l’équation : 4X2 + 7X – 2 = 0 admet (-2) comme racine. En déduire l’autre racine. 2) En déduire : a) la résolution de l’équation : 4x4 + 7x2 – 2 = 0 ; b) la résolution de l’inéquation : 3 – 2 x < 0 4x2 + 7x – 2 Exercice 1 : On considère un segment AB tel que AB = 6 cm 1) Justifier l ‘existence du point G barycentre de (A

Barycentre I. Rappels 1) Vecteurs du plan Les points A et B étant distincts, le vecteur [pic] est caractérisé par : - sa direction ( celle de la droite (AB)) - son sens ( de A vers B ) - sa longueur ou sa norme (AB ou [pic]) Vecteurs égaux [pic] = [pic] signifie que les vecteurs [pic] et [pic] ont même direction, même sens et même norme, ou encore que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme. Si A et B sont confondus, [pic] est le vecteur

BARYCENTRE DE 2 POINTS PONDÉRÉS (ET PLUS ...) Motivation : sachant que la balance suivante est en équilibre, quel est le poids M ? 150 kg M=? 6m 2m 1. Barycentre de deux points pondérés : définition Définition 1 En toute rigueur, il faudrait Soient a et b deux réels tels que a + b ¹ 0. au préalable prouver l'existence et l'unicité d'un tel On appelle barycentre de deux points pondérés (A, a) et (B, b) le point G défini par : ® ® ® a GA + b GB = 0 point G. Voir le cours de terminale pour

Devoir Maison 1èreS Exercice 1 : On considère un parallélogramme ABCD et les points M, N et P définis de la manière suivante : AN=14AB ; BM=34BC et AP=-14ADFaire une figure. Ecrire NP et MN en fonction deAB et AD. NP=NA+AP=-14AB-14ADMN=MA+AN=MB+BA+14AB=-34AD-AB+14AB=-34AB-34ADEn déduire que les points M, N et P sont alignés. D’après la question précédente MN=3NP. Donc les vecteurs sont colinéaires, Donc les points M, N et P sont aligné. Exercice 2 : On considère un triangle quelconque

1/7 Exercices sur les triangles et parallèles Exercices 1 Sur la figure ci-dessous les droites (AS) et (BR) sont parallèles. Les longueurs données sont en centimètres. (Les longueurs ne sont pas respectées sur la figure). Calcule la longueur des segments [AS] et [TB]. T S TS = 3 cm TR = 4 cm TA = 2,4 cm BR = 6 cm R A B Exercice 2 S On considère la figure ci-contre dans laquelle les droites (AB) et (CD) sont parallèles. De plus SA = 3 cm, AB = 4 cm et CD = 5,5 cm.

2nde ISI Géométrie dans l’espace 03 mai 2010 Devoir surveillé n˚12 ✒ Exercice 1 Donner le nombre de faces de chacun des solides suivants : ✒ Exercice 2 ABCDEFGH est un pavé, I est le mileiu de [EF] et J le milieu de [HG]. H J I E F D 1. Donner respectivement : A G C B (a) Une droite parallèle à la droite (IJ), non coplanaire au plan (EHF) et sécante à la droite (GB). (b) Un plan parallèle au plan (IJG) et sécant au plan (EAD). (c) Une droite parallèle au plan (ABC), sécante au plan

C. 1) Déterminer la forme exponentielle de O ;A ;B et C 2) Placer les points A’ ;B’ et C’ 3) Démontrer l’alignement des points O ‘ ;A’ ; et B’ et celui des points O ;A’ ;B 4) Soit G isobarycentre des points O ‘A ‘et B’et C et G’ par f a) Déterminer les affixes de G et G’ b) Est- il isobarycentre des points O’ ; A’ ; B’et C’

remplace les coordonnées de K(1; 0,5; 0,5) (isobarycentre de B, C, G et E), dans le système précédent, on trouve t = 0,5. b. Les coordonnées du point d’intersection L de (∆) et du plan (DIJ) vérifient le 2x y z 1 0 1 2 1 2 x 2t . La première équation donne 2(2t) + t – (1 – t) – 1 = 0 , soit t = . Donc L( ; ; ). système y t 3 3 3 3 z 1 t c. Le centre de gravité du triangle BEG est l'isobarycentre des points B, E et G; les coordonnées de cet isobarycentre x x x y y y z z z 2 1 2 sont ( B E G ; B E

GAn = 0 . Ce point est appelé le barycentre des points pondérés (A1,a1) ; (A2,a2) ; … ; (An,an). On le notera : G = bar{(A1,a1) ; (A2,a2) ; … ; (An,an)}. Remarque : Si a1 = a2 = … = an = a alors G = bar{(A1,a) ; (A2,a) ; … ; (An,a)} est appelé isobarycentre des points A1 ; A2 ; … ; An . Théorème : Soient (A1,a1) ; (A2,a2) ; … ; (An ,an) n points pondérés donnés de E tels que : a1 + a2 + … + an ≠ 0, si G le barycentre des points pondérés (A1,a1) ; (A2,a2) ; … ; (An ,an) alors : !!!!" !!!!" !!!!" !

i}{2}p, t = \frac{1 + i}{2}p + \frac{1 - i}{2}q \text{ et } u = \frac{1 + i}{2}q + \frac{1 - i}{2}m, où s, t et u désignent les affixes respectives des points S, T et U. 2. Démontrer que les quadruplets (M, N, P, Q) et (R, S, T, U) ont le même isobarycentre. 3. a) Démontre l'égalité u - s = i(t - r). anbsp; b) Que peut-on en déduire pour les longueurs des segments [RT] et [SU], d'une part, et pour les droites (RT) et (SU), d'autre part ? Partie B Cette partie sera traitée sans utilisation