K2

PHEC1 Symboles de sommation Exercice 1 Ecrire sans le symbole les expressions ci-dessous : 2n+4 5 8 j2 5 2n n 5 n 2x (−1)n i x(1 − x2 )p k2 j 3 n=1 n n + i p=3 i=n i=1 j=3 k=1 Exercice 2 Ecrire les sommes suivantes avec le symbole 1) 25 + 35 + 45 + .. + n5 2) 1 − a + a2 − a3 + ... + (−1)n an 3) a2 a4 a6 a2n + + + ... + 2 4 6 2n 4) 1 2 3 n − + − .. + (−1)n+1 2 3 4 n+1 1 2 22 23 22003 6) + + + + .. + 1! 2! 3! 4! 2004! feuille d’exercices 4 www.mathematiques.fr.st 2003-2004 Exercice 7 Calculer

que les n racines de Pn sont les réels : αk = cotan2 n kπ ,1 2n + 1 k n. 3. Montrer que : k =1 cotan2 kπ n( 2n − 1) = . 2n + 1 3 π 1 [, on a : sin θ < θ < tan θ. En déduire : cotan2 θ < 2 < 1 + cotan2 θ. 2 θ 1 π 2 n( 2n + 2) < . k2 3 (2n + 1) 2 k =1   4. Démontrer que, pour tout θ ∈ ]0, 5. Démontrer que : ∞ 6. En déduire : π2 1 = . 2 6 k k =1     Remarque : la méthode ci-dessus peut se généraliser afin de calculer IV. À l'aide des séries de Fourier Soit ƒ

SL + B ) ≤ α ou encore : __ - Prob (SL - SL > B ) ≤ α Si on n’a pas une grande connaissance sur la demande, on peut appliquer l’inégalité de Bienaymé-Tchebicheff __ - Prob ( SL - SL > k.σL ) ≤ 1 / k2 Si la loi est symétrique on améliorera l’évaluation du risque : __ - Prob ( SL - SL > k.σL ) ≤ 1 / 2.k2 Soit DI le nombre de périodes composant le délai d’incertitude, m la demande par période et σ l’écart type par période. Si la demande suit une loi normale, alors la demande pendant le délai d’incertitude

naissance à une onde réfléchie Bi ( z , t ) = n1 E0 i e i ( k1z −ωt ) 1y c Er ( z , t ) = E0 r e i ( − k1z −ωt ) 1x et à une onde transmise Et ( z , t ) = E0 t e i ( k2 z −ωt ) 1x Br ( z , t ) = − n1 E0 r e i ( − k1z −ωt ) 1y c k2 Bt ( z , t ) = − qui est atténuée en pénétrant dans le conducteur. ω E0 t e i ( k2 z −ωt ) 1y Puisque la composante normale (suivant 1z ) du champ électrique est nulle dans les deux milieux, il faut que σ f = 0. La continuité de la composante normale

assis ou couché faire respirer profondément le patient et aménager la zone avec une inclinaison homo-latérale. Sternum: Incisure jugulaire Manubrium sternal, angle de Louis, sépare le manubrium du corps sternal et marque l'insertion latérale de K2. Corps du sternum, limites latérales, faire respirer le patient pour les arcs costaux. Appendice xiphoïde en bas triangle à sommet inférieure. ( plier les jambes ). Rampe chondrale, espace intercostaux, délimitation cartilage-os ( renflement en bas

convaincus, les producteurs vont sélectionner les meilleures pistes composées par Poledouris, Zimmer, Shirley Walker et Fiachra Trench (John Powell est présent sur ce travail). Franc Roddam demande cette même année à Zimmer de composer la musique de son film K2, mais elle n'est finalement utilisée que dans la version européenne du film.

l'Allemagne nazie, à l'extérieur-sud de la ville de Lorient pour contrer l'espionnage, elle se situe également au fond de la rade de Lorient pour protégé les zones civiles. Le paysage de la ville est marqué par trois imposants blocs de béton nommé K1 K2 K3, ces bâtiments servaient auparavant à abriter les U-boote allemands. Les principales activités de cette base étaient militaire et industrielles, avec la construction de navires armées, les chantiers navals et les réparations des sous-marins. aujourd'hui

10 acides aminés sont appelés enképhalines, les principales étant la leu-enképhaline et la meth-enképhaline. Les enképhalines activent divers types de récepteurs du système nerveux central, parmi lesquels les récepteurs mu (mu1, mu2) , et kappa (k1, k2, k3). Récepteurs Effets cliniques mu1 analgésie supraspinale, sédation, bradycardie mu2 dépression respiratoire, dépendance physique, dysphorie delta analgésie spinale, dépression respiratoire eta ?? kappa analgésie spinale, sédation,

Soit une augmentation non anticipée de - Raisonnement graphique : Figure 4 - L'état stationnaire se modie : ρ k∗ et c∗ tels que f (k ∗ ) = n + ρ c∗ = f (k ∗ ) − nk ∗ (17) (18) - Equation (17) ∗ ∗ ∗ ∗ ρ2 > ρ1 ⇒ f (k2 ) > f (k1 ) ⇒ k2 < k1 - La consommation par tête ∗ k ∗ est ∗ On a plus faible donc c∗ est plus faible f (k ∗ ) et nk ∗ sont plus faibles : eet sur c∗ ? dk ∗ dc∗ ∗ = (f (k ) − n) dρ dρ n avec dk ∗ dρ ∗ ∗ Signe Positif car

3 Si v1 = (1, −1, 0), v2 = (1, 0, −1) et v3 = (1, 1, 1) puis B = (v1 , v2 , v3 ), matB (f) = diag(1, 1, 4), matB (p) = diag(1, 1, 0) et matB (q) = diag(0, 0, 1). 0 1 7) La matrice K = (matrice de la symétrie échangeant e1 en e2 et e2 en e1 ) vérifie K2 = I2 et donc la matrice 1 0   0 1 0 Y =  1 0 0  vérifie Y 2 = diag(1, 1, 4) = D. 0 0 2 8) D’après la question précédente, pour (α, β) ∈ R2 , matB (αp + βq) = diag(α, α, β). En particulier, matB (αp + βq) est une matrice diagonale. Si maintenant h