K2

fish present, with an experimentally determined constant of proportionality k1 = 4 × 10−4 (fish/day)/fish. For larger populations the population decreases due to predators proportional to the square of the fish population, with constant of proportionality k2 = 1 × 10−5 (fish/day)/fish2 . Initially, of course, there are no fish in the lake. Given this information, we need from your company an analysis of how the fish population in the lake will increase over time, and the length of time it will take for the

diodes et les transistors en dernier. Nomenclature : R1, R2 : 22Ω (rouge, rouge, noir, or) R3, R6 : 4,7kΩ (jaune, violet, rouge, or) R4, R5, R7, R8 : 470Ω (jaune, violet, marron, or) RV1 : 100Ω horizontal CI1 : 74HC14N 1 support CI 14 broches K1, K2, K3 : barrettes sécables femelles C1 : 47µF (16V) vertical D1, D2 : LD271 D3, D4 : Del rouge 5mm D5, D6 : 1N4148 T1, T3 : SFH309 T2, T4 : 2N2222A S1 : interrupteur Test : Test sans placer le circuit intégré sur son support. Test avec le circuit

(T) Coeff. Dir. (S) ( Coeff. Dir. (T) Coefficient directeur de (T) = Lim T(k) = Nbre dérivé de f en x0. k ( 0 Application : f(x) = x2 + 3 , nbre dérivé en x0 = 2. T(k) = (f(2 + k) – f(2)) / k T(k) = ((2 + k)2 + 3 – 7) / k T(k) = (4k + k2) / k T(k) = (k(4 + k)) / k = 4 + k 2 Fonction dérivée 2.1 Définition On appelle fonction dérivée f’(x), la fonction qui permet d’associer à chaque valeur de x, le nombre dérivé correspondant. 2.2 Tableaux |f(x)

............................................................................. ..................................................................................... .....................................................................................K2 - SYMÉTRIE CENTRALE ET TRANSLATION La symétrie centrale1 → La symétrie centrale par rapport à un point est une transformation qui applique ................................................ ......................................................

EXERCICES MPSI II. 1) NOTATIONS R. FERRÉOL 13/14 A1. II. SOMMES, RECURRENCES, BINOME ET 1. : Sommes des puissances p-ièmes des n premiers entiers. n n n n n(n + 1) Posons : an = k= ; bn = k2 ; cn = k3 ; dn = k4 . 2 k=1 k=1 k=1 k=1 n (a) En remarquant que cn+1 = 3 (k + 1) , montrer que cn+1 = cn + 3bn + 3an + n + 1 ; en déduire la valeur de bn . k=0 (b) Montrer de même que dn+1 = dn + 4cn + 6bn + 4an + n + 1 ; en déduire la valeur de cn . 2 n (n + 1) (2n + 1) n(n + 1) ; cn = Rep : bn = 6 2

une inscription AK17 Annonce de signaux lumineux réglant la circulation AK22 Projection de gravillons AK30 Bouchon AK31 Accident Fanion K1 Signalisation d'un obstacle temporaire de faible importance K2 Barrages.Signalisation de position de travaux ou de tout autre obstacle de caractère temporaire K2 Barrages.Signalisation de position de travaux ou de tout autre obstacle de caractère temporaire Dispositif conique K5a Signalisation de position des limites d'obstacles temporaires ou de chantier

détermination de la section. Conditions d'installation : Pose sur chemin de câbles perforés . Pose jointive simple couche avec cinq circuits triphasés Température ambiante de la pièce : 35 °C Iz (en A) : 25 A K1 : 1 K2 : 0,73 K3 : 0,96 K : K= K1xK2xK3 = 1x0,73x0,96= 0,7 Iz' (en A) : Iz/K = 25/0,72= 35,7 A le câble à installer sera donc de 4 mm2 et sera positionné sur des chemins de câble perforés. ---------------------------------- ----------------------------------

orale d'histoire des arts – 2011/2012 sujet n°11 : peinture. Sujet : Otto DIX triptique « La guerre » 1929-1932 tempera sur bois, panneau central 204 x ... 3e Histoire des arts : Rue de Prague - Otto Dix - Oralvideo oralvideo.fr/index.php/component/k2/item/5-rue-de-prague-otto-dix 22 févr. 2013 – 3e Histoire des arts : Rue de Prague - Otto Dix. ... CRPE oral français, – – CRPE oral arts visuels, – – CRPE oral musique, – – CRPE épreuve ... Les Joueurs De Squat D'Otto Dix. Oral D'Histoire Des Arts

Variance : Var(X) = ∑ ( pi *(xi – m)2 ) = E(X2) – E2(X) = ∑( pi*xi2) – (E(X))2 L’écart type est égal à la racine de la variance. Inégalité de Bienaymé-Tchebyshev : En connaissant m et Var(X), et pour tout réel K>0 P(m-K*Var < X < m+K*var) > 1 – (1/K2) 2) Couples de variables aléatoires discrètes : Pij = P((X=xi)∩(Y=yi)) = intersection du tableau de xi et de yi Espérance mathématique de la somme de deux variables aléatoires discrètes : E(X+Y) = ∑(xi+yi)*pij = E(X) + E(Y) Avec pij la loi

factorisation s’écrit P = λ(X −α1 )k1 (X −α2 )k2 · · · (X −αr )k r , où α1 , ..., αr sont les racines distinctes de P et k 1 , ..., k r sont leurs multiplicités. Démonstration Ce théorème résulte du théorème de d’Alembert-Gauss. Théorème 7 Les polynômes irréductibles de R[X ] sont les polynômes de degré 1 ainsi que les polynômes de degré 2 ayant un discriminant ∆ < 0. Soit P ∈ R[X ] de degré n 1. Alors la factorisation s’écrit P = λ(X − α1 )k1 (X − α2 )k2 · · · (X − αr )k r Q 11 · · · Q s s ,