La Conjecture

de deux chiffres pour les parties décimales). À l’aide de ces valeurs, conjecturer l’expression de 4 un en fonction de n. Le but de cet exercice est de démontrer cette conjecture (question 5.), et d’en dé- duire la limite de la suite (un ) (question 6.). n un 4 un 0 1,00 4 1 0,80 5 2 0,67 6 3 0,57 7 4 0,50 8 5 0,44 9 6 0,40 10 7 0,36 11 8 0,33 12 9 0,31 13 10 0,29 14 11 0,27 15 12 0,25 16 Le tableau donné permet de conjecturer que, pour tout n de N, 4 un = n+4. 3/10Term Gén, spécialité mathématiques

L’ART DE PHILOSOPHER - BERTRAND RUSSELL Compréhension de texte Présentée à Par Compréhension de texte: «L’art de la conjecture rationnelle» de Bertrand Russell 1. Un aspect fondamental des propos de Russell au sujet de la philosophie est que, selon ce philosophe, la philosophie est l’art de la conjecture rationnelle. Autrement dit, ses propos désignent l’art de réfléchir à partir d’hypothèses, constamment à la recherche de la vérité. La philosophie s’occupe donc, selon Russell, des

maintenant à l’examen des raisons d’où vous concluez qu’il y a des spectres de tout genre. Ce que je peux dire d’une manière générale de ces arguments, c’est qu’ils semblent être des conjectures plutôt que des raisons et il m’est difficile de croire que vous les teniez pour des raisonnements démonstratifs. Mais voyons si, conjectures ou raisons, on peut les estimer fondées. Votre première raison est que l’existence des spectres importe à la beauté et à la perfection de l’univers. La beauté, Monsieur, n’est

la représentation graphique de la fonction f. 2) Conjecturer le nombre de solutions de l’équation et une valeur approchée des solutions éventuelles. Exercice 10 Soit f la fonction définie sur ℝ par . 1) À l’aide de la calculatrice, tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction f. 2) Conjecturer le nombre de solutions de l’équation et une valeur approchée des solutions éventuelles. Exercice 11 Conjecturer le nombre de solutions de l’équation et une valeur

= 1 . ( n + 1)2 3. Pour n ജ 1, un = n 1 Â k2 . k =1 Activité 1. Des conjectures A. 1. 2. n Cn Sn 1 0 1 2 1 2 3 3 4 4 6 8 C5 = 10 S5 = 16 Chapitre 1. Raisonner par récurrence 1 3. Il semble que, pour n ജ 1, on ait : n (n - 1) Cn = 2 Sn = 2 n -1. On aurait : C6 = 15, S6 = 32 On a : C6 = 15 et S6 = 31. La conjecture portant sur Cn semble se vérifier, celle portant sur Sn est par contre incorrecte. B. Pour

fonctionnalité offre diverses possibilités. En particulier, il est possible de repérer des propriétés géométriques en observant des invariants entre les différentes figures parcourues. La multitude d’exemples obtenus facilite alors la formulation de conjectures concernant la figure étudiée. En effet, au début de mon stage, pour ma classe de 4ème, j’ai finis le chapitre en cours sur Thalès et droites des milieux. J’ai du aborder avec mes élèves la partie agrandissement et réduction. Géogébra m’a permis

importance. ⋄ Conjecture. Une conjecture est une proposition que l’on suppose vraie sans parvenir à la démontrer. Les conjectures sont le moteur du progrès des mathématiques. Tel ou tel mathématicien a eu l’impression que tel ou tel résultat important était vrai et l’a énoncé sans pouvoir le démontrer, laissant à l’ensemble de la communauté mathématique le soin de le confirmer par une démonstration convaincante ou de l’infirmer. Les conjectures suivantes sont célèbres : 3 (conjecture de Fermat) Si

antécédents de 3 : 1 et – 1,5 (environ) a) À chaque entier on associe un unique résultat f(n) donc on définit bien une fonction. b) n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f(n) 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 c) On conjecture : f(n) = (n + 2)2 d) Avec l’algorithme f(n) = (n + 4) × n + 4, donc f(n) = n2 + 4n + 4, soit f(n) = (n + 2)2. 2. Voir fichiers complémentaires. 25 . x b) L’ensemble de définition est ]0 ; + ∞[. a) xy = 25, donc y = a) Vrai : on ne

Rechercher, extraire et organiser l’information. Appel 1 A1 /1 Analyser Raisonner Émettre une conjecture, une hypothèse. Proposer une méthode de résolution, un protocole expérimental. B4 B2 B3 /1 /0.5 /1 Réaliser Choisir une méthode de résolution, un protocole expérimental. Exécuter une méthode de résolution, expérimenter, simuler. B5 B6 /1 /2 Valider Contrôler la vraisemblance d’une conjecture, d’une hypothèse. Critiquer un résultat, argumenter. B1 C1 C2 /0.5 /0.75 /0.75 Communiquer

Le conjecturé Prenons quelques exemples où on trouve le morphème -r- dans une série de verbes. D'habitude, on appelle futur le temps verbal qui se manifeste dans ces cas. Mais en fait, il ne s'agit pas nécessairement d'un moment futur. 1. Il neigera demain. 2. M. Chrétien aura discuté du problème avec le nouveau président. 3. Il m'a dit qu'il serait là en fin de soirée, mais on ne l'a jamais vu. Dans tous les cas, le verbe décrit un événement dont l'existence est conjecturé par le