La Conjecture

avons aussi des conditions du second ordre pour chaque firme : δ2Π/δq21 ≤ 0 F - Fonction de réaction et conjectures La condition du premier ordre pour la firme 1 exprime sa production optimale en fonction des anticipations sur le choix de la firme 2. C’est ce que l’on appelle la fonction de réaction de la firme 1. Elle fait état des réactions de la firme 1 compte tenu de ses différentes conjectures sur le choix possible de la firme 2. On a donc une fonction de réaction pour chacune des deux firmes.

|Afficher le résultat. |Afficher le résultat. | 1. Une première conjecture : Pour chaque programme, calculer les résultats affichés lorsque les nombres entrés sont 2 ; 3 puis –1. Que constate-t-on ? Quelle conjecture peut-on énoncer ? 2. Vérification : On souhaite vérifier la conjecture. Pour cela, on commence par formaliser les programmes de calcul en écrivant des algorithmes utilisant le langage Algobox. Compléter

Raisonner, argumenter, critiquer et valider un résultat. Présenter, communiquer un résultat. 2) 5) 1) à 9) 5) 7) 8) Toutes / 7 Capacités liées à l'utilisation des TIC Expérimenter ou Simuler ou Émettre des conjectures ou Contrôler la vraisemblance de conjectures. 1) 6) 7) 9) / 3 TOTAL / 10 Sujet L’entreprise pour laquelle vous travaillez a commercialisé depuis septembre deux nouveaux vêtements de la même gamme. Voici les ventes de ces deux vêtements depuis cinq mois. :

limite de f en + . Si la suite est du type u n + 1 = f(u n) , se laisser guider par le texte, penser à la représentation graphique utilisant dans le même repère la droite d’équation y = x et la courbe de f (possible sur la calculatrice) pour conjecturer cette limite. Si celle-ci est finie alors elle est solution de l’équation f(x) = x … . Dans le cas de suites adjacentes : si (un) est croissante, (vn) décroissante (ou inversement) et lim (un – vn) = 0 alors on sait par théorème que les deux suites

 Éviter les soupçons et la médisance Le musulman doit éviter de médire, de répandre la calomnie et de rechercher les points faibles de son prochain.  Ainsi, il obéit à Allah qui dit:  { Ô vous qui avez cru, évitez de trop conjecturer [sur autrui] car une partie des conjectures est péché. Et n'espionnez pas et ne médisez pas les uns des autres.  L'un de vous aimerait-il manger la chair de son frère mort ? Certainement, cela vous fait horreur. Et craignez Allah.  Car Allah est Grand Accueillant au

Rechercher, extraire et organiser l’information. I.1 I.2 I.3 Analyser Raisonner Émettre une conjecture, une hypothèse. Proposer une méthode de résolution, un protocole expérimental. II.1.a) II.1.b) Réaliser Choisir une méthode de résolution, un protocole expérimental. Exécuter une méthode de résolution, expérimenter, simuler. II.1.C) II.1.a) II.2.b) II.2.c) Valider Contrôler la vraisemblance d’une conjecture, d’une hypothèse. Critiquer un résultat, argumenter. II.1.C) II.2.a) Communiquer Rendre

eux; 943x15 -221x64 = 1 : 943 et 221 sont premiers entre eux. Pour de "gros" nombres dont on recherche s'ils sont premiers entre eux, le problème est rarement simple. Conjecture de Bachet-Waring: Bachet fut le premier à conjecturer que : Tout entier naturel n est la somme d'au plus quatre carrés (éventuellement égaux) conjecture souvent dite de Waring. 5.Pierre de Fermat: Pierre de Fermat, né dans la première décennie du xviie siècle, à Beaumont-de-Lomagne, près de Montauban, et mort le 12 janvier

les longueurs que pour les aires et les volumes. 3. Le théorème de Thalès et sa réciproque L’activité 1 se propose d’étudier le théorème de Thalès propre à la classe de 3e en se ramenant à une configuration connue via la symétrie centrale. La conjecture émise par les élèves sera favorisée par l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique. La démonstration s’en suivra par l’utilisation du théorème de Thalès dans un triangle et les propriétés de la symétrie centrale. La reconnaissance des configurations

Les objectifs : – Savoir reconnaître une suite arithmétique ou géométrique. – Savoir conjecturer un résultat et le démontrer. – Savoir passer de la définition par récurrence à la définition explicite d’une suite. 1. u0 = 1, u1 = 2, u2 = 5. u1 – u0 ≠ u2 – u1 : la suite n’est pas arithmétique. u1 u2 ≠ : la suite n’est pas géométrique. u0 u1 1 3 9 27 81 ,v = ,v = ,v = ,v = . 2 1 2 2 2 3 2 4 2 b) On peut conjecturer que la suite (vn) est géométrique de 1 premier terme v0 = et de raison 3. 2 Pour tout

admet que, pour tout n ≥ 0,Pn P A = n 0 . a) CalculerC5 et S5 , puis C10 et S10. b) Q uelle conjecture peut-on faire surCn et Sn lorsque n augmente ? Le nombre d’habitants pratiquant le covoiturage peut-il atteindre la moitié de la population de cette région ? 4 SoitP C S =  la matrice ligne telle queP =P A. a) Montrer que si P =P A alors P =P A2 et P =P A3. Pour n entier, quelle conjecture peut-on faire sur P An ?