Le Carré

intuitivement ou démonstrativement certaine. Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, cette proposition exprime une relation entre ces figures. Trois fois cinq est égal à la moitié de trente exprime une relation entre ces nombres. Les propositions de ce genre, on peut les découvrir par la seule opération de la pensée, sans dépendre de rien de ce qui existe dans l’univers. Même s’il n’y avait jamais eu de cercle ou de carré dans la nature, les vérités démontrées par

suppose que l'aire de ABC est 6 cm2 . Quelle est celle de A ' B ' C ' ? 2/ La pyramide du Louvre est une pyramide régulière à base carrée de 35 m de côté et de 22 m de hauteur. Calcule le volume V de cette pyramide. Donne la valeur exacte en m³ puis la valeur arrondie à l'unité. Sur une maquette, on construit une réduction de cette pyramide, le côté de la base carrée mesure 7 cm . Calcule le coefficient de réduction. Exercice 2 (4 points) Le récipient représenté ci-contre a une forme conique et a

cinq points devront apparaître bien visiblement dans la rédaction de la solution. Exercice 1 Un carré de 5 cm de côté est recouvert partiellement par un disque, dont le centre est situé sur l’un des sommets du carré. 1. Faire une figure en prenant pour rayon du disque la valeur de son choix. Hachurer la partie du carré recouverte par le disque. 2. Quel doit être le rayon du disque pour que le carré soit recouvert à moitié ? Exercice 2 Dans un verre vide cylindrique de 4 cm de diamètre, on laisse

prennent leur douche, je fais un coloriage : ils y a des ronds, des carrés, beaucoup de formes pré-dessinés. Je commence par le carré, Maman me regarde faire. Je forme des petites vagues autour du carré, avec toutes sortes de couleurs ! Maman, en râlant un peu, me dit qu’il faut colorier dans le carré. Mais moi je n’aime pas comme ça. Alors, je prends un feutre noir, et rempli le carré de manière monotone, comme la prison de la balle aux prisonniers, ou le château de Papa et Maman. Je ne comprends pas

est Si 3 ≤ x < y ≤ 8 alors que peut-on dire de −2x + 3 et −2y + 3 ? Autres utilisations : les inéquations, les intervalles (déjà fait) II- Comparaison des carrés, des racines carrées, des inverses. Théorème : Soient a et b deux réels positifs quelconques. • Si 0  a < b alors a² < b² Le carré et la racine carré ne changent pas l’ordre • Si 0  a < b alors a < b 1 1 le passage aux inverses • Si 0 < a < b alors > > 0 a b change l’ordre Exemples : • montrer que 2 7 > 3 3 1 • pour 2  x, encadrer

yA)² Et par suite AB = (xB - xA)² + (yB - yA)² Nous savons que ( -3)² = 3² ( un carré est toujours positif ) Lien entre xB – xA et xA – xB : Ces deux valeurs ont la même partie numérique, mais différent par leurs signes. Si l’une des valeurs est positive, l’autre est négative. Elles ne sont pas égales, mais vérifient l’égalité suivante : x B – x A = - ( xA – x B ) Mais, si maintenant, nous élevons au carré ces deux valeurs, nous obtenons (xB – xA)² = [ - ( xA – xB ) ]² = ( xA – xB )² Il y a

d’Egypte, le triangle représente la reconnaissance envers Dieux et la notion aboutissement. 9. Le carré Par essence, il représente la solidité et la stabilité. Il enlève la notion de tension. Sur les affiches institutionnelles, le carré est le support idéal pour les informations neutres et objectives. Psychologiquement, un carré accentue le côté cartésien de l’Homme. Lorsque le carré est tronqué, cela signifie qu’une faille s’est installée dans le roc c.à.d. qu’il y a un élément faible

Le théorème de Pythagore peut s'énoncer ainsi : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Dans cette formulation, le mot hypoténuse désigne la longueur de l'hypoténuse et le mot côté, la longueur d'un côté. On peut énoncer également la propriété de la façon suivante : soit ABC un triangle, s'il est rectangle en A alors BC2 = AB2 + AC2. Cette égalité est appelée égalité de Pythagore dans le triangle ABC. Réciproque La réciproque

Analyse de la figure 1. Corrigé a. Les droites (OI) et (OJ), supports des diagonales du carré IJKL, sont perpendiculaires. Donc l'angle AOB est droit. [OA] et [OB] sont deux rayons du cercle de centre O et de rayon OA. Le triangle AOB est donc un triangle rectangle isocèle. Les deux angles adjacents à sa base [AB] sont donc égaux à 45°. OAB = 45°. b. L'angle IOJ est droit et OI = OJ car IJKL est un carré ; le triangle IOJ est donc isocèle rectangle. Les deux angles adjacents à sa base [IJ] sont

d’une couleur différente. 1 2 3 b. Unité de périmètre et unité d’aire Le périmètre se mesure avec les unités obtenues à partir du mètre. Pour les conversions, il y a un rang par unité. L’aire se mesure avec les unités obtenues à partir du mètre carre (m2). Pour les conversions, il y a deux rangs par unité. Exemples : 31 m = ………. dam = ……….. cm et 85 dam = ………..m = ………..hm. Exemples : 31 m2 = ………… dam2 = ……………. cm2 et 8,5 dam2 = ……………..hm2 = ……………m2. c. Déterminer des périmètres et des aires en