Le Carré

chiffres ne sont pas des mathématiques, plusieurs méthodes d’approche permettent de trouver la solution d’un carré de chiffres mais il y aura toujours des modèles qui ne rentreront pas dans le cadre de ces méthodes. Le jour du concours, il faut savoir que le nombre de carrés de chiffres proposé est plus important que le temps alloué. Le niveau de difficulté n’est pas forcement croissant ; dès qu’un carré de chiffres vous résiste, passez au suivant. Les méthodes d’approche des carrés de chiffres sont complémentaires

de Phi Carré du nombre d'or Pour calculer le carré du nombre d'or, il suffit de lui ajouter 1: φ² = φ + 1 Inverse du nombre d'or Pour calculer l'inverse du nombre d'or, il suffit de lui retrancher 1: 1/φ = φ - 1 Le rectangle d'or Un rectangle est appelé rectangle d'or si le rapport entre sa longueur et sa largeur est égal au nombre d'or. Construction Le tracé d'un rectangle d'or se fait très simplement à l'aide d'un compas, il suffit de pointer le milieu d'un côté d'un carré, pointer

2 2 b) E F C J A D B 2 O I a) C(0 ; 0), M(1 ; 0) et B(0 ; 1). CM = CD = ED et les points E, D, C et M sont alignés, donc D(– 1 ; 0) et E(– 2 ; 0). CB = CG = GN et les points B, C, G et N sont alignés, donc G(0 ; – 1) et N(0 ; – 2). ABCD est un carré donc (AD) ⊥ (DC) donc A et D ont même abscisse et (AB) ⊥ (BC) donc A et B ont même ordonnée. D’où A(– 1 ; 1) et F(– 2 ; – 1). b) Si on note xI et yI les coordonnées de I alors on a : x +x y + y 0 + (– 2) 1+0 1 = et yI = M N = = – 1. xI = M N = 2 2

Deux nouvelles fonctions 2e partie  : Géométrie plane 3e partie  : Un peu de logique Séquence 1 – MA12 1 © Cned – Académie en ligne ère 1 partie Deux nouvelles fonctions Sommaire 1. Pré-requis 2. La fonction racine carrée 3. La fonction valeur absolue 4. Synthèse de la partie 1 de la séquence 5. Exercices d’approfondissement 2 Séquence 1 – MA12 © Cned – Académie en ligne 1 Pré-requis A Ordre dans R Propriétés Soient trois réels a, b et c.

1 x Largeur des rectangles : 1 n TS DM1 : quadrature de la parabole Page 3 G. COSTANTINI DM 1 QUADRATURE DE LA PARABOLE : CORRIGÉ TS 1. Le domaine D est entièrement contenu dans une moitié de carré (coupé en deux suivant une diagonale). Ce carré étant de côté 1, on a donc : 2. On calcule la somme des aires des quatre rectangles grisés (on la note s5 pour avoir des notations compatibles 1 avec la question 3). Ces rectangles ont tous pour largeur . Leurs hauteurs respectives

VERT de centre O tel que VE = 8 cm et VO = 5 cm. exercice n°2 : 3,5 pts Les quadrilatères suivants ont été tracés à main levée. Observe les codages et complète le tableau ci-dessous. Nature Quelconque parallélogramme Quadrilatère rectangle losange carré exercice n°3 : 4,5 pts Sur la figure ci-dessous, les droites d’une même couleur sont parallèles et (CG) ⊥ (HF) a) Démontrer que (HF) ⊥ (DF). B b) Démontrer que BDFH est un parallélogramme. c) Démontrer que BDFH est un rectangle. C D A G

Aujourd’hui sa structure et sa couleur sont établies. Sa structure et sa couleur Le pavé mosaïque contient en lui-même de nombreux symboles incluant celui du binaire plus évidant par ses couleurs : Le pavé mosaïque est composé de pierres taillées, carrées, cubiques. En cela même il est un symbole fort, représentant l’une des formes les plus parfaites de la taille, transformation ultime de la pierre brute. Les croix et carrés qui le composent peuvent être formés par l’assemblage de deux ou quatre

aux diagonales et aux angles) du parallélogramme. ● Construire un parallélogramme donné en utilisant les propriétés. ● 14 Rectangle, losange, carré 121 Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales, aux éléments de symétrie) du rectangle, du losange, du carré. ● Construire un rectangle, un losange, un carré donné en utilisant les propriétés. ● 15 Prisme droit et cylindre de révolution ● ● ● ● 131 Fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle

programme de CM1. Jour Utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : centre, carré, losange, milieu, triangle, rayon, cercle. 3 1 Construction. Utilise la règle et l compas pour construire un triangle dont les côtés mesurent 5 cm chacun. le Comment appelles-tu ce triangle ? Entoure la bonne réponse. appelle isocèle équilatéral rectangle 2 Complète le t texte avec les mots suivants : carré, rectangle, c centre, rayon, triangle, losange, cercle. Attention : utilise chaque

Moderne IX 14 IV 26 XXVIII 3 XII 18 6 8 La multiplication : Tu as vu que grâce aux chiffres arabes, le calcul avait été très simplifié. Au Moyen Age, l’usage de la table de Pythagore ( le vieux savant grec ) appelé aussi carré magique, se généralise parmi les rares personnes qui ont à calculer de façon précise. Malgré cela, pour effectuer une simple multiplication, il fallait passer de longues minutes pour une simple multiplication en chiffres romains. Grâce aux chiffres