Le Cercle

partie de ses travaux concernent la géométrie avec : l’étude du cercle où il détermine une méthode d’approximation de pi à l’aide de polygônes réguliers et propose les fractions suivantes comme approximations : 22/7, 223/71, et 355/113. l’étude des coniques en particulier la parabole dont il présente deux calculs d'aire très originaux. Il prolonge le travail d’Eudoxe de Cnide sur la méthode d'exhaustion. Spirale et cercle - rapport de surface: 1/3 l’étude des aires et des volumes qui

parcours pour enseigner le triangle au collège ? I. A quelle occasion les élèves rencontrent-ils des triangles dans le programme de sixième ? 2 1) La première rencontre avec le triangle dans le programme de sixième se fait dans la leçon sur le cercle. 2 2) La deuxième rencontre avec le triangle en sixième se fait dans la leçon sur les angles. 4 3) Pour terminer 4 II. Triangle déterminé par la donnée de ses trois côtés : 5 III. Détermination des triangles 9 IV. On travaille maintenant

circonférence d’un cercle à son diamètre. Il peut aussi être défini comme le rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon. Le nombre pi est utilisé souvent dans tous les domaines de la science, les mathématiques, l’architecture, géométrie. En même temps le nombre pi est toujours un mystère pour ce qui est intéressé. B) Antiquité : Dans l’Antiquité les mathématiciens ont trouvé le nombre pi en observant l’existence d’un rapport constant entre le périmètre du cercle et son diamètre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . © Hachette Livre 2007, Mathématiques 4e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. GÉOMÉTRIE 92 10 Triangle rectangle et cercle circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . 132 13

Justifier. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O, , ) 1) Soit z un nombre complexe non nul d’argument , alors un argument de est a) b) c) 2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que z = z + est a) l’ensemble vide b) un cercle c) une droite 3) Soit z un complexe de module 2, M le point d’affixe z et N le point d’affixe z + i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x et y deux entiers naturels non nuls vérifiant :

symétrique d’un cercle de centre C est un cercle de même rayon et de centre C’. 5ème - Chapitre 2 : Symétrie centrale 2/3 xAy = x’A’y’. Le symétrique d’un angle est un angle de même mesure. Propriété : La symétrie centrale conserve les mesures des angles. V) Centre d’une symétrie d’une figure Un point O est centre de symétrie d'une figure F lorsque cette figure F est sa propre image par la symétrie de centre O. Figures usuelles : Triangle isocèle Triangle équilatéral Cercle 1 axe de

Dans le triangle BED rectangle en D : 3) Dans le triangle NEC rectangle en C : 4) a) b) Exercice : Trigonométrie et angle inscrit : 1. Construire un cercle de centre O et de rayon 3cm. Placer sur ce cercle trois points A, B, C de telle façon que BC = 4 cm et . Construire le point F diamétralement opposé au point B sur ce cercle. 2. Démontrer que le triangle BFC est un triangle rectangle. 3. Calculer le sinus de l'angle et en déduire la mesure de cet angle arrondie à un degré près. 4.

longue que la moitie de votre avant-bras. Maintenant, prenez un morceau de papier, et dessinez un large cercle dessus Dessinez dans ce cercle une grosse croix(+). A present, deposez le morceau de papier sur une table. Ensuite, prenez le pendule (cordelette+anneau) et placez le au-dessus du papier, a la verticale, de telle sorte que l' anneau soit a environ 2 ou 3 cm du centre du cercle. Suivez enfin les etapes suivantes: o Faites balancer le pendule de bas en haut, et dites vous a vous-meme

Les trois questions sont indépendantes. 1. a. Montrer que l’intersection de l’ensemble P et du plan d’équation z = 5 est un cercle dont on précisera le centre et le rayon. b. Déterminer la nature de l’intersection de l’ensemble P et du plan d’équation y = 1. 6. a. Donner une équation de la sphère S. b. Montrer que l’intersection de la sphère S et de l’ensemble P est un cercle. 3. Le but de cette question est de déterminer les points M(x ; y ; z) de l’ensemble P , dont les coordonnées sont des entiers

2x -1) 1 2 Partie Géométrie (12pts) Exercice1 : (7pts) 1. Tracer un segment [AB] tel que AB = 6 cm. On note M le milieu du segment [AB] et (d) la médiatrice de ce segment. (0,5 pt) C le cercle de centre B et de rayon 3 cm. Que représente la droite (d) pour le cercle . (1 pt) 2. I est un point du cercle C tel qu MI = 3 cm. a. Quelle est la nature du triangle AIB ? Justifier. (2,5pts) b. Quelle est la nature du triangle MIB ? (0,5 pt) 3. Calculer la valeur exacte de longueur AI , puis sa valeur