Le Modulor

38 Mise au point 5.5 Opérateur modulo L’opérateur qui donne le reste de la division entière (opérateur modulo) est noté % en C. Ainsi, 10%2 vaut 0 car la division entière de 10 par 2 donne 5 et il n’y a pas de reste. En revanche, 10%3 vaut 1 car la division entière de 10 par 3 donne 3 et il reste 1. Par exemple : int z; z=10%2; printf("10 modulo 2=%d\n",z); z=10%3; printf("10 modulo 3=%d\n",z); …va nous afficher : 10 modulo 2=0 10 modulo 3=1 5.6 Nombres pseudo-aléatoires

mod 7 ⇒ 23p × 2 ≡ 2 mod 7 ; • n = 3p + 2 ; alors 23p+2 = 23p × 22 = 4 × 23p = 4 × 8p . Comme 8p ≡ 1 mod 7, 4 × 8p ≡ 4 mod 7. Conclusion : 2n est congru à 1, 2 ou 4 modulo 7. On vient de voir que les restes dans la division par 7 de 2n ne sont pas les mêmes que ceux de la division de 3x 2 par 7. Donc 3x 2 et 2n ne peuvent être congrus modulo 7. D’après le 2. a. il n’y a donc pas de solution pour l’équation (G). E XERCICE 3 Commun à tous les candidats 5 points Nouvelle-Calédonie 3 novembre 2009

prééminence du nombre d'or et établissent définitivement le mythe . Au cours du XXème siècle : des peintres tels Dali et Picasso, ainsi que des architectes comme Le Corbusier, eurent recours au nombre d'or. 1945 : Le Corbusier fait bréveter son Modulor qui donne un système de proportions entre les différentes parties du corps humain. IV) Développement. 1. Le Nombre d’Or dans la nature et chez l’homme  Le nombre d’or est-il vraiment une clé universelle d’harmonie ? Sans aller aussi loin

où un élève obtiendrait une note finale entre 57 et 59 (article 6.5). BIBLIOGRAPHIE BEE, Hélène et Denise BOYD, Les âges de la vie, 4ième édition, Montréal, ERPI, 2008, 468 p. BERGER, Kathleen Stassen, Psychologie du développement, Mont-Royal, Modulo, 2010, 520p. CLOUTIER, Richard, Psychologie de l’enfant, Boucherville, Gaétan Morin, 2005, 559p. CLOUTIER, Richard et Sylvie DRAPEAU, Psychologie de l’adolescence, Montréal, Gaétan Morin Éditeur, 3e édition, 2008, 313p. GROMLY, A.V. et D.M. BRODZINSKI

suit, on d´efinit une fonction modulo qui calcule la valeur de a modulo n en prenant pour syst`eme de r´esidus {1, 2, . . . , n} au lieu de {0, 1, . . . , n − 1} (syst`eme de r´esidus consid´er´e par la fonction incorpor´ee mod). Les lignes qui suivent doivent ˆetre enregistr´ees dans un fichier de nom modulo.m. function [r,q] = modulo(a,n) % Calcule la valeur de a modulo n en prenant pour systeme de residus % 1, ... , n au lieu de 0, ... , n-1. % % appel : [r,q] = modulo(a,n) % % Arguments de sortie

Soit p un diviseur premier de A(n). En examinant successivement les cas s = 1, s = 2 puis s = 4, conclure que p est congru à 1 modulo 8. 4. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation. Appliquer ce qui précède à la recherche des diviseurs premiers de A(12). Indication : la liste des nombres premiers congrus à 1 modulo 8 débute par 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, . . . Exercice 3 Commun à tous les candidats 5 points Un internaute souhaite

k ) se projette par p en N de coordonnées (X, Y) dans le repère ( O, I , J ) de (P). Déduire de 5 c) les formules exprimant X, Y en fonction de x, y et z. → → PARTIE II : Étude des projections orthogonales de l’hélice. Soit θ0 le réel défini modulo 2π par cos θ0 = Quel angle géométrique θ0 mesure-t-il ? 2) Montrer que des équations paramétriques de la courbe (C) dans le repère ( O, I , J ) sont données par les X = dht − cR cos( t − θ0 ) où l'on a posé d = a 2 + b 2 . formules Y = R sin ( t −

de Mathematiques ´ Nombres complexes, trigonometrie Partie II : Argument, exponentielle complexe II.3 Forme trigonom´trique e D´finition e Soit z ∈ C∗ . Il existe une unique classe de r´els θ d´finie modulo 2π, telle que z = | z |eiθ . l e e Cette classe de r´els modulo 2π est appel´e l’argument de z. e e Chacun des r´els θ de cette classe est appel´e une d´termination de l’argument de z (ou, e e e par abus de langage, un argument de z), et on note : arg z = θ (2π). Remarque

exemples: 1, b, a*2, a+ 3*b-c, … L'évaluation de l'expression fournit une valeur unique qui est le résultat de l'opération Les opérateurs dépendent du type de l'opération, ils peuvent être : • • • • des opérateurs arithmétiques: +, -, *, /, % (modulo), ^(puissance) des opérateurs logiques: NON(!), OU(| |), ET (&&) des opérateurs relationnels: =, , = des opérateurs sur les chaînes: & (concaténation) Une expression est évaluée de gauche à droite mais en tenant compte des priorités des opérateurs

porteur. On organise l’espace comme on veut. Tous les habillages, sont possibles car le système porteur est ailleurs. Traitement du 1er niveau pareil sur toutes les faces. Présence de mur pr aménagé un coin solarium Taille moyenne de murs. Le modulor. Il a normalisé tout l’élément de la maison. L’idée est de rationaliser l’espace, et le cout = moins de chauffage, moins d’éclairage. Porte d’entrée mur courbe, réverbère mise en scanne de la voiture Début d’un escalier et d’une rampe. 2 systèmes