Lemme de Cesàro

n∞ entraîne celle de l'autre, et que l'existence des deux entraîne une contradiction. Conclure. 3.23 Moyenne de Césaro, lemme de l’escalier, applications a) Moyenne de Césaro Soient (u n )n∈N∗ une suite dans C, et (vn )n∈N∗ la suite définie par : ∀ n ∈ N∗ , vn = u1 + · · · + un . n Montrer que, si (u n )n∈N∗ converge vers ∈ C, alors (vn )n∈N∗ converge aussi vers . b) Lemme de l'escalier −→ Soit (u n )n∈N une suite dans C telle que u n+1 − u n − − n∞ ∈ C . Montrer : u n+1 un un −− −→