Les Probabilités

candidats 1. p 1 = P µ1 − 3σ1 X 2. p 2 = P (5, 88 6, 12) = P (Y Y 4 points µ1 + 3σ1 = P (35, 4 X 6, 12) − P (Y 36, 6) ≈ 0, 997. 5, 88) ≈ 0, 984. 3. a. Les deux évènements D et L étant indépendants on a : P (D ∩ L) = P (D) × P (L) ≈ 0, 981. La probabilité qu’une pièce ne soit pas acceptée est donc 1− 0, 981 ≈ 0, 02 arrondi à 10−2 . b. D et L sont indépendants donc D et L le sont aussi d’après le cours. On a donc : P L (D) = P (D) = p 2 . E XERCICE 4 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

il faut prévoir les rentabilités possibles et leur affecter des probabilités. Le rendement attendu correspond à la moyenne des valeurs possibles, c’est-à-dire la somme de leurs valeurs pondérées par leur probabilité d’occurrence. M. BENALI Modèle de Markowitz 7 Exemple 1 : Calcul du rendement attendu Les rendements possibles des titres A et B sont : Événements Rendements possibles de A Rendements possibles de B Probabilités d’occurrence Croissance 60 % Stabilité 15 % Récession

|Estimation de la probabilité d’apparition du dommage | |Fréquence et/ou durée | |d’exposition au danger | |Probabilité d’apparition

les pièces ont la même chance d’être choisies. 1. La probabilité que la pièce soit fabriquée par la machine A est : a. [pic] b.[pic] c. [pic] d. [pic] 2. La probabilité que la pièce présente uniquement le défaut C est : a. 0,024 b. 0,02 c. 0,03 d. 120 3. La probabilité que la pièce présente le défaut T est : a. [pic]

décision est dite « aléatoire » lorsque certaines variables ne sont pas totalement maîtrisées par l’entreprise mais sont connues en probabilité entendons par là « pouvant être mathématiquement probabilisées »). Lorsqu’une variable est connue en probabilité, il s’agit d’une variable aléatoire c’est-à-dire une variable dont on sait qu’il y a telle ou telle probabilité pour qu’elle prenne telle valeur. Prenons un exemple très simple : dois-je jouer pile ou face (pour un seul jet de pièces) ? Voici

Interprétation graphique d’un système    Pour chaque équation à deux inconnues on peut associer une fonction affine.    Ex : L’équation 2x+y=8  peut aussi s’écrire y=­2x+8           Les probabilités    nbr de face        effectifs                                                                Chapitre 14: Probabilité       I) Définition;     expérience aléatoire: une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat n’est pas  prévisible et est dû uniquement au hasard.     c

Supposez qu’il y ait un système physique ou mathématique à n états possibles tel qu’à n’importe quel moment, le système soit dans un et seulement un de ses n états. Supposez aussi que durant une période d’observation donnée, disons la kème période, la probabilité que le système soit dans un état particulier dépende seulement de son état à la période k−1. Un tel système s'appelle une chaîne de Markov ou un processus de Markov. Dans la suite du texte, les mots soulignés sont définis dans un glossaire en annexe

. . . . . . . . . . . . 6.1.2 Portefeuille autofinançant écrit sur un sous-jacent risqué : . . . . . . . . . . . 6.2 Les stratégies de couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ 6.2.1 Théorème de Girsanov : une probabilité sous laquelle (St ) est une martingale 6.2.2 Valeur du portefeuille dynamique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Couverture des calls et des puts : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Confrontation du modèle

degré d’information dont on dispose, on distingue 3 situations (Knight, 1921) : – Situation de risque : on connaît les états du monde et les probabilités associés – Situation d’incertitude : on connaît les états du monde, mais pas les probabilités associés – Situation d’incertitude radicale : on ne connaît ni les états du monde, ni les probabilités associés 5 Actualisation Le principe d’actualisation • Le principe d’actualisation – Hypothèse : Préférence pour le présent (tout

d’aider le décideur dans les choix des meilleures possibilités (une fois connues) qui lui sont offertes dans un environnement complexes. De ce fait il faut évidemment distinguer les outils axiomatiques sur lesquels elle se fonde, celui du calcul des probabilités et celui des fonctions d’utilités. Il ne s’agit pas de faire le point sur les avancées des nouveaux modèles de décision – ce qui serait hors de portée de cette intervention – mais sur les progrès dans le domaine de la décision individuelle en avenir