Les Probabilités

dans le système? Quelle est la probabilité que le système soit vide? Quelle est la probabilité d'avoir 1 voiture dans le système? Quelle est la probabilité d'avoir 2 voitures dans le système? Quelle est la probabilité d'avoir 3 voitures dans le système? Quelle est la probabilité d'avoir 4 voitures dans le système? Quelle est la probabilité d'avoir 5 voitures dans le système? Quelle est la probabilité d'avoir 5 voitures et plus dans le système? Quelle est la probabilité d'avoir 2 voitures et plus dans

les bouteilles d’eau ont la même probabilité d’être prélevées. On définit les évènements suivants : A : « la bouteille d’eau provient de la source A », B : « la bouteille d’eau provient de la source B », M : « l’eau contenue dans la bouteille est magnésienne ». Dans la suite, la probabilité d’un évènement X est notée p(X). 1. Déduire des informations de l’énoncé les probabilités suivantes : a. p(A), p(B). b. La probabilité de M sachant A notée pA(M) et la probabilité de M sachant B notée pB (M). 2

et est de longueur infinie Discipline de service : FIFO. Intensité du trafic : ρ = λ/µ La chaîne de Markov est ergodique si ρ < 1 12 / 45 Stephan Robert, HEIG-Vd Modélisation stochastique, Files d’attente File M/M/1 (3) Outline Introduction Probabilité d’état π0 (voir le cours au chapitre 6, p. 108) : Files d’attente élémentaires λ µ πi = π0 Applications i = π0 ρi Réseaux de files d’attente 1 π0 = 1+ mais π0 = ∞ i=1 λ µ i 1 1+ λ/µ 1−λ/µ Ainsi π0 = 1 − ρ 13 / 45 Stephan Robert, HEIG-Vd

loi normale N(m,s) la probabilité de gagner plus de 17,5 années de vie est d' environ 16 %. QCM 2 : Cochez la ou les réponse(s) juste(s) Pour ce QCM, les données utilisées sont celles calculées plus haut. On suppose que la variable étudiée, le nombre d'années de vie gagnées par l'extraction de la tumeur, suit une loi normale(14,4). A) La probabilité de gagner plus de 12 années de vie est de 31 % B) La probabilité de gagner moins de 12 années de vie est de 69 %. C) La probabilité de gagner entre 10

utilisant la formule d’Euler, on obtient (E) En développant le produit, on trouve : Question 12 (Seulement pour les candidats de l'option génie électrique.) (A) . (B) On a (C) Avec la formule d’Euler on a : (D) Pour n impair, (E) Pour et pair, Probabilité – Statistiques Concours ensea 1999 On dispose de trois urnes appelées U, V et W . U comprend quatre boules marquées v et une marquée w . L'urne V comprend neuf boules blanches, et une noire, l'urne W comprend quatre boules blanches, trois noires

1921) : (i) L’agent confronté au problème de choix ne dispose d’aucune information sur le degré de vraisemblance des différents états de la nature. On parle alors d’univers (complètement) incertain. (ii) L’agent est en mesure d’affecter des probabilités aux différentes réalisations de l’avenir. On parlera alors d’univers risqué (ou probabilisable). Cette distinction va structurer la 1ère partie du cours, consacrée aux fondements théoriques des choix dans l’incertain. Seconde partie : Applications

Définition. Une opportunité d’arbitrage est une stratégie minorée telle que V0 = 0, P(VT ≥ 0) = 1, P(VT > 0) > 0. La première condition signifie que l’on part de rien, la seconde que l’on est sûr de ne pas perdre d’argent et la troisième qu’avec une probabilité strictement positive on fait un réel profit. On imagine sans peine que les gens qui tentent de réguler le marché cherchent à tout prix à proscrire les opportunités d’arbitrage. En effet, si de telles opportunités sont admises le marché ne tarde pas

avons été assigné à analyser un incendie qui s’est produit dans la ville de Détroit. Suite au visionnement de la vidéo de l’intervention en question, nous avons analysé les différents aspects tels vu en classe. Tout comme les différents faits, probabilités, les ressources nécessaires, les modes tactiques et les stratégies. Ensuite, dans ce travail nous expliquons de façon détaillé toutes les étapes que nous aurions suivis , si nous étions en charge de l’intervention. Nous avons illustré chacune

nature des probabilités d’occurrence de ces différents états. Le risque c’est le fait de se représenter les différents états de la nature avec les probabilités associés à ces états. Et l’expertise c’est le fait que lorsqu’il y a plusieurs agents, ils peuvent disposer d’information différente, plus ou moins fine, et qui les conduisent à représenter une même situation risquée de manière différente. Dans ce cadre, un partage de risque inclus généralement aussi un échange d’information. Probabilité et distribution :

Réunion d’information/formation Nouveau programme de Seconde Septembre- Octobre 2009 Atelier Statistiques et probabilités • Choix du résumé : En 2004, d’après l’INSEE, le revenu annuel déclaré par individu était en France, en moyenne de 18 030 €, avec une médiane de 15 766 €. 1. Un Français souhaite comparer ses revenus à ceux de ses compatriotes. Quel indicateur de tendance va-t-il considérer ? 2. Un économiste est désireux de se faire une idée de la « richesse » de la France